自动控制原理简明教程第二版课后答案第六章习题答案

1、胡殍松门动控制原理第六章习题解答电三刘晓峰制作6-2设单位反馈系统的开环传递两数KG(s)二s(s + 3)(s + 9)(l)ill果要求系统在单位阶跃输入作用卜的超调最o % = 20%，试确定K值； (2) 根据所求得的K值，求出系统在单位阶跃输入作用下的调节时间匕，以及静态速度误差系 数K。(3)设计一串联校正装置，使系统的Kv> 20, o%S15%,匚减小两倍以上。解:(1)系统根轨迹如卜：Root Locus201510System: gGain: 54 8Pole: -1.08 *2 .09iDampng 0.457Overshoot (%): 19.9Frequency

2、 (rad/sec): 2.35Real Axis通过计算得到这时=54.8这时系统呈现二阶系统特性，这时系统的£ = 0.457 u)= 2353.53.5(2) t =3.26st u) 0.457*2.3554.8这时：Kv= linisG(s) =2.0327K(3) Ky= imsG(s) =2 20 所以 K 2 540 z276-3设单位反馈系统的开环传递函数 KG(s) = s(s +1)试设计一串联超前校正装置，使系统满足如卜指标：(1) 相角裕度V >45°；(2) 在单位斜坡输入卜的稳态误差1eti < rad15(3) 截止频率 co c

3、 > 7.5rad / s。1解：在单位斜坡输入下的稳态误差由于< rad，所以AT >15取X=201520这时系统开环传递函数G(s)=s(s +1)#的控制原理第六章习题解答电匚刘晓峰制作截止频率为u)c=4.47 ,相角裕量v (u) c) =12.6°不满足要求。其希望的对数频率渐进曲线如下(按二阶最佳校正)：校正后的开坏传递因数为G(s)G(s)=s(s/ 40 +1)G(s)(7 (s) s +1所以 Gc(s)=Gc(s) s/ 40 +1这是系统的截止频率为u)r二20,相角裕量V(U)J = 65.5°满足要求。6-4已知一单位反馈控制

4、系统，英固定不变部分传递函数G)(s)和串联校正装豐G(S)分别如图6-42 (a), (b)和(c)所示。要求：(1) 写出校正后各系统的开环传递函数；(2) 分析各G(s)对系统的作用，并比较其优缺点。£(<v)(dB)心)(血3)图642申联校正果统解：(1)20 S/O5 +1 (a)G(s)二 Gc(s)=s(s/10 +1) s/0.1+120(s /0.5 +1)所以校正后系统的传递函数为：G(s)G(s)=s(s/10 +l)(s/0.1+l)20 s/10+1#的控制原理第六章习题解答电匚刘晓峰制作(b) G(s)二 G,s)二#:门动控制閑理第六章习题解答电

5、2刘晓峰制作s(s/20 +1) 5/100 +120(s/10 +1)所以校正后系统的传递函数为：G(s)G(s)=s(s /20 +l)(s/100 +1)(c) G(s) = Kq Gc(s) = Kc(T)s +1)(乃s +1)(s /(A) 1 +l)(s/u)2 +l)(s/u)3 +1)(T1S +1)(GS +1)所以校正后系统的传递函数为；G(s)Gc(s) = KoKc(T2S +1)(乃s +1) (s/u)i +l)(s /o)2 +1)o)3 +1) s +1) s +1)(2)6-6设单位反馈系统的开环传递函数为8G(s)二s(2s +1)若采用滞后一超前校正装置

6、Gc(s) = (10s+l)(2s +1) (100s+l)(0.2s +1)对系统进行串联校正，试绘制系统校正前后的对数幅频渐近特性，并计算系统校正前后的相角裕度。解：8系统校正前的开环传递换数为G(s)二，其对数幅频渐近特性如卜：s(2s +1)截止频率为：0).= 2(p(u)J = -90° - arctaii2u)e = -90° - 76° = -166°y (u) J=(p(u)J +180° =14°系统校F后的开坏传递曲数为G(s)Gc(s) = 8(10s +l)(2s+l)=8(10s+l)=8Q0.1+1)s

7、(2s +1)(100$ +l)(0.2s +1)s(100s +l)(0.2s +1) s(s/0.01+l)(s/5+1)系纽的交接频率为0.010.15, It对数帕频渐近特性如下：q)(u)c) = 一90° + arctanlOu) c 一 arctanlOOu) ； 一 arctan0.2u)c=-90°+82.9°-89.3°-9° = -105.4°v (o)c)=(p(u)J +180°= 74.6°7胡寿松门动挖制剧理第六章刃题解答电 浏晓峰制作6-7设单位反馈系统的开环传递两数KG(s)二s(

8、s +1)(0.25s +1)(1)若要求校正后系统的静态速度误差系数広上5$"相角裕度Y > 45°,试设计串联校正装置：(2)若除上述指标要求外，还要求系统校正后截止频率b)c>2rad/s,试设计串联校正装置。解:(1)因为Kv > 5s 9所以K> 5o取K = 5s7系统校正前的対数幅频渐近截止频率为：u)c=2.24(p(u)c) = -90°- arctanu) e- arctan0.25u)«= -90°- 65.9°- 29°= -184.9°y (o)J=<p(u&

9、gt; <；) +180°= -4.9°系纽不稳定，需要加串联校止装置。设采用滞后校1E校正后系统希望的对数幅频渐进曲线如25(s / U) 2 +1)G(s)G«s)=s(s/u)i +l)(s +1)(0.25s +1)设校正后系统中频段宽度为16,校正后的截止频率u)；= 1/4 =0.25 u)2= 1/16则 A(u)c)=5u) wu) u> c c7*u)16 1 = 1.经计算得 u> 1 = 1/320所以校正后的系统传递函数为：5(16s +1)G(s)Gc(s)=s(320s +l)(s +1)(025$ +1)这时 q)(

10、u)c) = -90° + arctanl6u)c - arctan 320o)<； - aictanu) c - arctan 0.25o)<；=-90° + 76°-89.2° -14° - 3.6° = -120.8°y (co J=<p(u> J +180°= 59.2°C)设校正后系统席望的频率特性如卜:胡与松【'I动控制原理第六S题解答电二刘晓峰制作G(s)Gc(s)=5(s / 3 2 +1)s(s /u> i +1)(0.25s +l)(s /o)3

11、+1)设校正后的截止频率u)c= 2 U)2=0.25*u)c *51,经计算得 U)i = 2/ 25 则c)=U) M c/u)1所以校正后的系统传递函数为：5(5s +1)G(s)Gc(s)=s(25s / 2 +1)(0.25s +l)(s /o)3 +1)(p(jo J 二 一90° + arctan5co c 一 arctan(25u)c/2) 一 arctan0.25u)c 一 arctan(u)c /o)3) 这时=一90°+ 84.3° -87.7° - 26.6°- arctan(u)«/u)3 ) = -135&

12、#176;经计算得 u>3 二 7.46 v (u)J =<p(u)J +180°= 45°所以校正后的系统传递呀数为：5(5s +1)G(s)Gc(s)=s(25s/2 +l)(0.25s +l)(s/7.46 +1)校正装置的传递函数为G)Gc(s) = G(s)(5$ *l)(s +1)为滞后.超前校正装EL。(25s/2 +1)($ 77.46 +1)图6-43为二种推荐稳定系统的串联校正网络特性，它们均由最小相位环节组成。若控制系统为单位反馈系统，其开环传递函数为G(S)二400s2(Q.01s +1)图6U3推荐的校正网第特性试问：(1) 这些校正网

13、络特性中，哪一种町使己校正系统的稳定程度最好？(2) 为了将12Hz的正弦噪声削弱10倍左右，你确定采用哪种校正网络特性？ 解：三种校正网络传递函数分别为:s T(a) Gc(s)=s/O.l+ls+1/1013胡殍松门动控制原理第六章习题解答电三刘晓峰制作(b) Gc(s)=s/100 +1(s/2 +1F(c) Gc(s)=(s/0.1+l)(s/40 +1)校正后的传递函数为：400(5 +1)(a) G(s)Gc(s) = s 2(70.1+1)(0.01 +1)400(s/10 +1)(b) G(s)Gc(s) = s 2(0.01s +1)2400/ 2 +1尸(c) G(s)Gc

14、(s)二 s d(s/0.1+l)(s/40 +1)(0.01s +1)6-9设单位反馈系统的开坏传递函数K%)二s(0.1s +1)(0.015 +1)试设计串联校正装置，使系统期里特性满足卜列指标：(1) 静态速度谋差系数Kv > 250s-】:(2) 截止频率 U)。> 3Qrad / s：(3) 相角裕度V(4)"5°解：由题目给定的条件(1),取K= 250系统校止前的对数幅频渐近特性如卜:截止频率为：u)c=50(p(u)c) = -90° - arctanu) <710 一 arctanu) c/100 = -90° -

15、78.7° - 26.6°= -195.3°v(3 c) =<p(u)0 +180°= -153°系统不稳定，需要加串联校止装置。设校止后系统的截止频率为：3°二50校iE后250(s / U)2 +1)G(s)Gc(s) = s(s /o)i +l)(s /100 +l)(s /o)3 +1)选取0)2= 5250*u)c*51 经计算得 u)i= 1/25则 A(u)c)=U) cU) c/u)1所以校F后的系统传递函数为：250(s/5 +1)G(s)Gc(s)=s(25s +l)(s /100 +l)(s /U)3 +1

16、)(p(co c) = -90° + arctanu) f /5 一 arctan 25u> c - arctan 0.01u)c 一 arctanw c/ u> 3 这时=-90°+ 84.3°-89.9°- 26.6° - arctanu) e /o)3 = -135°经计算得到0)3=217校正装置传递幣数为：G(s)Gc(s) = (s /5 +l)(s /10 +1)Gc(s)=G(s) (25s+l)(s/217+1)6-10设可控硅一电动机调速系统中的电流环如图6-44所示。图中，调节对象传递函 数82.52

17、00Gi(s) =Gi(s) =s(0.0033s+l) (0.2s+1)图644电流环结构图给定滤波器传递函数1G： (s) = T?s +1比例一积分控制器传递函数15胡寿松II胡控制原理第六章刃题解答电二刘晓蜡制作Gc(s )二战(T S +1)反馈坏节传递两数0.0024Gz(s)=(0.0018s +1)试按三阶最佳工程设计法确定参数Kc. T和鸟。解：系统传递函数 Gc(s)Gi(s)G2(s)二 s+1) 82.5 200 r ss(00033s+1) 02s +16-11设系统结构图如图6-34所示。图中图634反馈校正控制系统Gi (s) = K = 200106(s)=(0

18、.01s +1)(0.Is +1)0.16(s)=V若要求校正后系统在单位斜坡输入作用下的稳态误差即二l/200/ad,相角裕度v (u)J2 45。，试确定反馈校正装置G(s)的形式与参数。解：待校正系统的开环传递函数为G(s) = Gi(s)6(s)G!(s) = 200 x° l 10s (0.01s +l)(0ls +1)200s(001s +1)(0. Is +1)200(s/u)2+ 1)Gq(s) = S(S/3 1 +l)(s /100 +1) 2由此得到u) e = 20 选U)2 = 2| GOcoL)二 200 "20/$ =i 3 1 = 0.520x20/3 i200(5 /2+1)所以 Gb (s)=s(s/0.5+l