人教版八年级数学上册15.3《分式方程》第2 课时 教 案

1、第十五章分式15.3分式方程第2 课时一、教学目标能够分析题意找出等量关系并列分式方程解决实际问题，体会数学的应用价值二、教学重点及难点重点：列分式方程解实际问题难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系三、教学用具电脑、多媒体、课件四、相关资源图片五、教学过程（一）复习导入1解分式方程的一般步骤：（1）去分母；（2）解整式方程；（3）检验；（4）得出结论2列方程解决实际问题的步骤是什么？（1）审；（2）设；（3）列；（4）解；（5）答3我们所学过的应用题类型：（1）行程问题：基本公式：路程速度×时间，而行程问题中又分相遇问题、追及问题；（2）数字问题：在数字问题中要掌握十进制数的表示

2、法（3）工程问题：基本公式：工作量工时×工效（4）顺水逆水问题：顺流速度静水速度水流速度；逆流速度静水速度水流速度（5）基本公式：利润=售价进价进价×利润率设计意图：引导学生回忆有关内容，为顺利完成本节课的任务做好准备（二）例题解析【例1】两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成哪个队的施工速度快？分析：甲队1个月完成总工程的，设乙队单独施工1个月能完成总工程的，那么甲队半个月完成总工程的，乙队半个月完成总工程的，两队半个月完成总工程的解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的，记总工程量为1，根据工

3、程的实际进度，得方程两边同乘6x，得2xx36x解得x1检验：当x1时6x0所以，原分式方程的解为x1由上可知，若乙队单独工作1个月可以完成全部任务，对比甲队1个月完成任务的，可知乙队施工速度快思考：列分式方程解应用题的步骤是什么？与列整式方程解应用题的过程有什么区别和联系？（1）审：审清题意，了解已知量与所求量各是什么，找出等量关系；（2）设：设未知数（要有单位）；（3）列：依据等量关系，列出相应的分式方程；（4）解：解方程；（5）验：看方程的解是否满足方程和符合题意；（6）答：写出答案（要有单位）列整式方程解应用题的方法和步骤对于列分式方程解应用题也适用，所不同的是列分式方程解应用题时多了

4、一步检验【例2】某次列车平均提速v km/h时用相同的时间，列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km，提速前列车的平均速度是多少？分析：这里的字母v，s表示已知数据，设提速前的平均速度为x km/h，则提速前列车行驶s千米所用的时间为 h，提速后列车的平均速度为(xv) km/h，提速后列车行驶(s50) km所用的时间 h解：设提速前列车的平均速度为x km/h，由题意得方程两边乘x(xv)，得s(xv)x(s50)解得检验：由v，s都是正数，得时x(xv)0所以，原分式方程的解为答：提速前列车的平均速度为 km/h此例中，出现了用一些字母表示已知数据的形式，这在分析问题寻找规

5、律时经常出现此例中列出的方程是以x为未知数的分式方程，其中v，s是已知常数，根据它们所表示的实际意义可知，它们是正数设计意图：引导学生善于把生活语言转化成数学语言，从中找出等量关系通过分式方程的应用教学，培养学生的数学应用意识，提高分析问题和解决问题的能力（三）课堂练习1某施工单位准备对运河一段长2 240 m的河堤进行加固，由于采用新的加固模式，现在计划每天加固的长度比原计划增加了20 m，因而完成河堤加固工程所需天数将比原计划缩短2天，若设现在计划每天加固河堤x m，则得方程为 2张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完200本图书所用的时间与李强清点完300本图书所用的时间相同，且李强

6、平均每分钟比张明多清点10本，求张明平均每分钟清点图书的数量12解：设张明平均每分钟清点图书x本，则李强平均每分钟清点(x10)本，依题意，得解得x20经检验x20是原方程的解答：张明平均每分钟清点图书20本设计意图：为学生提供演练机会，培养学生列分式方程解应用题的能力六、课堂小结列分式方程解应用题的步骤：（1）审：审清题意，了解已知量与所求量各是什么，找出等量关系；（2）设：设未知数（要有单位）；（3）列：依据等量关系，列出相应的分式方程；（4）解：解方程；（5）验：看方程的解是否满足方程和符合题意；（6）答：写出答案（要有单位）设计意图：通过小结，使学生梳理本节所学内容，分析题意找出等量关系并列分式方程解决实际问题七、板书设计15.3 分式方程（2）分式方程的应用列分式方程解应用题的步骤：（1）审：审清题意，了解已知量与所求量各是什