22.1.4二次函数y＝ax2 bx c的图象和性质-人教版九年级数学上册练习

1、人教版九年级数学上册22.1.4二次函数yax2+bx+c的图象和性质一选择题（共6小题）1如图是二次函数yax2+bx+c的部分图象，使y1成立的x的取值范围是（）Ax1Bx1C1x3Dx1或x32抛物线yx26x+4的顶点坐标是（）A（3，5）B（3，5）C（3，5）D（3，5）3抛物线yx2+4x+7的对称轴是（）A直线x4B直线x4C直线x2D直线x24抛物线yx2+4x+a2+5（a是常数）的顶点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5如图，抛物线yax2+bx+c（a0）的顶点为P（1，0），则下列结论错误的是（）Ab0BacC当x0时，y随x的增大而增大D若ax12+bx

2、1ax22+bx2，且x1x2，则x1+x226关于抛物线yx2+2x3的判断，下列说法正确的是（）A抛物线的开口方向向上B抛物线的对称轴是直线x1C抛物线对称轴左侧部分是下降的D抛物线顶点到x轴的距离是2二填空题（共6小题）7已知二次函数yax2+bx+c的函数值y与自变量x的部分对应值如表：x210123y830103则这个二次函数图象的对称轴是直线 8二次函数yax2+bx+c（0x3）的图象如图所示，则y的取值范围是 9抛物线yx22x+m顶点的纵坐标为3，则m 10在平面直角坐标系中，将二次函数yx22x+3的图象先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为 11平移抛

3、物线y2x24x，可以得到抛物线y2x2+4x，请写出一种平移方法 12已知A（x1，y1）、A（x2，y2）在抛物线yx2+2x+m上，如果0x1x2，那么y1 y2（填入“”或“”）三解答题（共3小题）13已知二次函数yax2+bx3的图象经过点（1，4）和（1，0）（1）求这个二次函数的表达式；（2）x在什么范围内，y随x增大而减小？该函数有最大值还是有最小值？求出这个最值14已知二次函数yax2+bx+3的图象经过点（3，0），（2，5）（1）试确定此二次函数的解析式；（2）请你判断点P（2，3）是否在这个二次函数的图象上？15已知二次函数yax2+bx的图象过点（2，0），（1，6）

4、（1）求二次函数的关系式；（2）写出它的对称轴和顶点坐标人教版九年级数学上册22.1.4二次函数yax2+bx+c的图象和性质参考答案一选择题（共6小题）1如图是二次函数yax2+bx+c的部分图象，使y1成立的x的取值范围是（）Ax1Bx1C1x3Dx1或x3【解答】解：由函数图象可知，当y1时，二次函数yax2+bx+c不在y1下方部分的自变量x满足：1x3，故选：C2抛物线yx26x+4的顶点坐标是（）A（3，5）B（3，5）C（3，5）D（3，5）【解答】解：yx26x+4（x3）25，故抛物线yx26x+4的顶点坐标是：（3，5）故选：C3抛物线yx2+4x+7的对称轴是（）A直线x

5、4B直线x4C直线x2D直线x2【解答】解：因为a1，b4，c7，所以对称轴是直线x2，故选：D4抛物线yx2+4x+a2+5（a是常数）的顶点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【解答】解：yx2+4x+a2+5（x+2）2+a2+1，顶点坐标为：（2，a2+1），20，a2+10，顶点在第二象限故选：B5如图，抛物线yax2+bx+c（a0）的顶点为P（1，0），则下列结论错误的是（）Ab0BacC当x0时，y随x的增大而增大D若ax12+bx1ax22+bx2，且x1x2，则x1+x22【解答】解：A由开口方向知a0，结合对称轴在y轴左侧知b0，此选项正确；B将（1，0）代入解

6、析式得ab+c0，由x1知b2a，则a2a+c0，整理得ac，此选项正确；C当x0时，函数图象自左向右逐渐上升，所以此时y随x的增大而增大，此选项正确；D若ax12+bx1ax22+bx2，且x1x2，则1，即x1+x22，此选项错误；故选：D6关于抛物线yx2+2x3的判断，下列说法正确的是（）A抛物线的开口方向向上B抛物线的对称轴是直线x1C抛物线对称轴左侧部分是下降的D抛物线顶点到x轴的距离是2【解答】解：yx2+2x3（x1）22，抛物线开口向下，对称轴为x1，顶点坐标为（1，2），在对称轴左侧，y随x的增大而增大，A、B、C不正确；抛物线顶点到x轴的距离是|2|2，D正确，故选：D二

7、填空题（共6小题）7已知二次函数yax2+bx+c的函数值y与自变量x的部分对应值如表：x210123y830103则这个二次函数图象的对称轴是直线x1【解答】解：x0、x2时的函数值都是0相等，此函数图象的对称轴为直线x1故答案为：x18二次函数yax2+bx+c（0x3）的图象如图所示，则y的取值范围是1y3【解答】解：由图象可知，当0x3时，函数值y的取值范围1y3故答案为：1y39抛物线yx22x+m顶点的纵坐标为3，则m4【解答】解：抛物线yx22x+m的顶点的纵坐标是3，3，解得：m4，故答案为：410在平面直角坐标系中，将二次函数yx22x+3的图象先向左平移1个单位，再向下平移

8、2个单位，所得图象的解析式为yx2【解答】解：yx22x+3（x1）2+2，将二次函数yx22x+3的图象先向左平移1个单位，得到的抛物线的解析式为：yx2+2，再向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为：yx2故答案为：yx211平移抛物线y2x24x，可以得到抛物线y2x2+4x，请写出一种平移方法向左平移2个单位【解答】解：y2x24x2（x1）22，y2x2+4x2（x+1）22，两抛物线的顶点坐标分别为（1，2）和（1，2），将抛物线y2x24x先向左平移2个单位长度，可以得到抛物线y2x2+4x故答案为：向左平移2个单位12已知A（x1，y1）、A（x2，y2）在抛物线yx2+2x

9、+m上，如果0x1x2，那么y1y2（填入“”或“”）【解答】解：抛物线的对称轴为直线x1，当x1时，y随x的增大而增大，因为0x1x2，所以y1y2故答案为三解答题（共3小题）13已知二次函数yax2+bx3的图象经过点（1，4）和（1，0）（1）求这个二次函数的表达式；（2）x在什么范围内，y随x增大而减小？该函数有最大值还是有最小值？求出这个最值【解答】解；（1）根据题意得，解得，所以抛物线解析式为yx22x3；（2）y（x1）24，抛物线的对称轴为直线x1，顶点坐标为（1，4），a0，当x1时，y随x增大而减小，该函数有最小值，最小值为414已知二次函数yax2+bx+3的图象经过点（3，0），（2，5）（1）试确定此二次函数的解析式；（2）请你判断点P（2，3）是否在这个二次函数的图象上？【解答】解：（1）由题意得，解得，则二次函数的解析式为yx22x+3；（2）当x2时，y（2）22×（2）+33，点P（2，3）在这个二次函数的图象上15已知二次函数yax2+bx的图