点和圆的位置

1、1 2 3 4 5 6 7 8 910射击靶射击靶问题问题:如图是射击靶如图是射击靶的示意图的示意图,你知道击你知道击中靶上不同位置的中靶上不同位置的成绩是如何计算的成绩是如何计算的吗吗?把实际问题转化为数学问题把实际问题转化为数学问题:靶上有圆靶上有圆,这些圆圆心相同这些圆圆心相同,半径不同半径不同,称为同心圆称为同心圆.击中的位置看作一些点击中的位置看作一些点,点的不同位置决定了环数点的不同位置决定了环数设设 O的半径为的半径为r，点到圆心的距离为，点到圆心的距离为d。则则点和圆的位置关系点和圆的位置关系点在圆内点在圆内dr点在圆上点在圆上点在圆外点在圆外drdr练习：已知圆的直径等于练习

2、：已知圆的直径等于10厘米，点到圆心的距离是厘米，点到圆心的距离是:A、8厘米厘米 B、4厘米厘米 C、5厘米。厘米。请你分别说出点与圆的位置关系。请你分别说出点与圆的位置关系。Oddd例例1、如图，已知直角三角形、如图，已知直角三角形ABC的边的边AB=3厘米，厘米，AC=4厘米。厘米。AD是高是高,AE是中线是中线（1）以点）以点A为圆心，为圆心，3厘米为半径作圆厘米为半径作圆A，则点则点B、C、D、E与圆与圆A的位置关系如何？的位置关系如何？典型例题典型例题（2）若以）若以A点为圆心作圆点为圆心作圆A，使，使B、C、DE四点中至少有一个点在圆内，有一个点在圆四点中至少有一个点在圆内，有一

3、个点在圆外则圆外则圆A的半径的半径r多少多少?DCEBA例例2、如图，已知矩形、如图，已知矩形ABCD的边的边AB=3厘米，厘米，AD=4厘米。厘米。（1）以点）以点A为圆心，为圆心，4厘米为半径作圆厘米为半径作圆A，则点则点B、C、D与圆与圆A的位置关系如何？的位置关系如何？ADCB典型例题典型例题（2）若以）若以A点为圆心作圆点为圆心作圆A，使，使B、C、D三点中有两个点在圆内，则圆三点中有两个点在圆内，则圆A的半径的半径r的的取值范围是什么？取值范围是什么？（3）若以）若以A点为圆心作圆点为圆心作圆A，使，使B、C、D三点中至少有一个点在圆内，则圆三点中至少有一个点在圆内，则圆A的半径的

4、半径r的取值范围是什么？的取值范围是什么？课堂练习课堂练习(1).P100 1 , 2(2).如图所示如图所示,两圆的半径都是两圆的半径都是1cm,则则图中重叠部分的面积的点表示图中重叠部分的面积的点表示( )A到圆心到圆心P,Q的距离都大于的距离都大于1cm的所有点的集合的所有点的集合B 到圆心到圆心P,Q的距离都等于的距离都等于1cm的所有点的集合的所有点的集合C 到圆心到圆心P,Q的距离都小于的距离都小于1cm的所有点的集合的所有点的集合D 到圆心到圆心P,Q的距离都不大于的距离都不大于1cm的所有点的集合的所有点的集合.PQD以O为圆心的圆O以O为圆心半径为2cm作圆O要确定一个圆必须

5、知道要确定一个圆必须知道圆心圆心和和半径半径探究：过一个已知点A可以画 多少个圆？ A无数个无数个探究过两点能作几个圆？AB过过A、B两点的圆的两点的圆的圆心圆心有何特点？有何特点？n经过两点经过两点A,B的圆的的圆的圆心在线段圆心在线段AB的垂直平分线上的垂直平分线上.n以线段以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心的垂直平分线上的任意一点为圆心,这点到这点到A或或B的距离为半径作圆的距离为半径作圆.OO探究：过已知两点A、B画多少个圆？ 结论：经过两点的圆的圆心必定在结论：经过两点的圆的圆心必定在 两点连线段的两点连线段的中垂线中垂线上。上。ABABC为什么过同一直线上的三点不能作圆呢？为

6、什么过同一直线上的三点不能作圆呢？因为因为DEDEFGFG，所以没有交点，所以没有交点， 即即没有过这三点的圆心没有过这三点的圆心DFEG探究过三点能作几个圆?1.三点共线(不能作圆不能作圆)参见课本参见课本P99反证法反证法ABC1 1、连结、连结ABAB，作线段，作线段ABAB的垂的垂直平分线直平分线DEDE，ODEGF2 2、连结、连结BCBC，作线段，作线段BCBC的垂直平的垂直平分线分线FGFG，交，交DEDE于点于点O O，3 3、以、以O O为圆心，为圆心，OBOB为半径作圆，为半径作圆，作法：作法：OO就是所求作的圆就是所求作的圆已知已知：不在同一直线上的三点：不在同一直线上的

7、三点A、B、C求作：求作： O，使它经过使它经过A、B、C2、三点不共线三点不共线不在同一直线上的三点确定一个圆O由定理可知：经过三角形三由定理可知：经过三角形三个顶点可以作一个圆，个顶点可以作一个圆， 经过经过三角形各顶点的圆叫做三角形各顶点的圆叫做三角三角形的外接圆形的外接圆。 外接圆的圆心叫做外接圆的圆心叫做三角形三角形的外心的外心，这个三角形叫做，这个三角形叫做这这个圆的内接三角形个圆的内接三角形。ABC圆的内接三角形圆的内接三角形三角形的外接圆三角形的外接圆三角形的外心三角形的外心ABCO外心1。三边垂直平分线的交点。三边垂直平分线的交点2。到三个顶点距离相等。到三个顶点距离相等OA

8、BCABCO直角三角形外心是斜边直角三角形外心是斜边ABAB的中点的中点钝角三角形外心在钝角三角形外心在ABCABC的外面的外面三角形的外心是否一定在三角形的内部？三角形与三角形与圆圆的位置关系的位置关系 分别作出锐角三角形分别作出锐角三角形, ,直角三角形直角三角形, ,钝角三角形的外钝角三角形的外接圆接圆, ,并说明与它们外心的位置情况并说明与它们外心的位置情况n锐角三角形的外心位于三角形锐角三角形的外心位于三角形内内, ,直角三角形的外心位直角三角形的外心位于直角三角形于直角三角形斜边中点斜边中点, ,钝角三角形的外心位于三角形钝角三角形的外心位于三角形外外. .n老师期望老师期望: :

9、n作三角形的外接圆是必备基本技能作三角形的外接圆是必备基本技能, ,定要熟练掌握定要熟练掌握. .ABCOABCCABOO分工合作分工合作观察发现观察发现你有什么方法使得我能“破镜重圆”呢？如何解决“破镜重圆”的问题：解决问题的关键是什么？解决问题的关键是什么？（找圆心）ABCO练习练习1 1：按图填空：按图填空：（1 1）（2 2）O O 是是是是O O的的_三角形；三角形；的的_圆，圆，内接内接外接外接课堂练习课堂练习2判断题：判断题：1 1、过三点一定可以作圆、过三点一定可以作圆（ ）2 2、三角形有且只有一个外接圆、三角形有且只有一个外接圆（ ）3 3、任意一个圆有一个内接三角形，并且

10、只有、任意一个圆有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形一个内接三角形（ ）4 4、三角形的外心就是这个三角形任意两边垂、三角形的外心就是这个三角形任意两边垂直平分线的交点直平分线的交点（ ）5 5、三角形的外心到三边的距离相等、三角形的外心到三边的距离相等（ ）错错对对错错对对错错3.如图，已知如图，已知 RtABC 中中 ，若若 AC=12cm，BC=5cm，求的外接圆半径。求的外接圆半径。 90CCBA 4.如图，已知等边三角形如图，已知等边三角形ABC中，边长为中，边长为 6cm，求它的外接圆半径。，求它的外接圆半径。OEDCBA5.如图，等腰如图，等腰ABC中，中， ， ，求外接圆的

11、半径。，求外接圆的半径。13ABACcm10BCcmOADCB课堂练习课堂练习 如图如图,CD所在的直线垂直平分线段所在的直线垂直平分线段AB,怎样用这样的工具找到圆形工件怎样用这样的工具找到圆形工件的圆心的圆心?ABCDO 古时候有个人叫王戎，古时候有个人叫王戎，7岁那年岁那年的某一天和小伙伴在路边玩，看见的某一天和小伙伴在路边玩，看见一棵李子树上的果实多得把树枝都一棵李子树上的果实多得把树枝都快压断了，小伙伴们都跑去摘，只快压断了，小伙伴们都跑去摘，只有王戎站着没动。他说：有王戎站着没动。他说：“李子是李子是苦的苦的,我不吃。我不吃。”小伙伴摘来一尝，小伙伴摘来一尝，李子果然苦的没法吃。李

12、子果然苦的没法吃。小故事小小伙伴伙伴问王戎问王戎:“:“这就怪了这就怪了! !你又你又没有吃没有吃, ,怎么知道李子是苦的啊怎么知道李子是苦的啊?”?”王戎说王戎说:“:“如果李子是甜的如果李子是甜的, ,树长在路边树长在路边, ,李子早就没了！李子早就没了！李子现在还那么多李子现在还那么多, ,所以啊所以啊, ,肯定李子是苦的，不好吃肯定李子是苦的，不好吃!”!” 小华睡觉前，地上是干的，早晨起来，看见地上全小华睡觉前，地上是干的，早晨起来，看见地上全湿了。小华对婷婷说：湿了。小华对婷婷说：“昨天晚上下雨了。昨天晚上下雨了。”你能对小华的判断说出理由吗？你能对小华的判断说出理由吗？假设假设昨

13、天晚上没有下雨，昨天晚上没有下雨，那么那么地上应是干的，这与地上应是干的，这与早晨地上全湿了早晨地上全湿了相矛盾相矛盾，所以说昨晚下雨是正确的。，所以说昨晚下雨是正确的。小华的理由：我们可以把这种说理方法应用到数学问题上。先先假设假设结论的反面是正确的，然后通过逻辑结论的反面是正确的，然后通过逻辑推理推理，推出与公理、已证的定理、定义或已知，推出与公理、已证的定理、定义或已知条件相条件相矛盾矛盾，说明假设不成立，从而得到原结，说明假设不成立，从而得到原结论正确论正确这种证明方法叫做这种证明方法叫做“反证反证法法”求证:过同一条直线上的三点不能作圆已知:设点A、B、C在同一条直线l上求证：过A、

14、B、C三点不能作圆.ABC证明：一个三角形中不能有证明：一个三角形中不能有 两个角是直角两个角是直角已知：已知：ABC求证：求证：A、B、C中不能中不能 有两个角是直角有两个角是直角反证法的一般步骤：反证法的一般步骤：(1)假设命题的结论不成立假设命题的结论不成立,即假即假 设结论的反面成立；设结论的反面成立； (2)从这个假设出发，经过推理从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；论证，得出矛盾； (3) 由矛盾判定假设不正确，由矛盾判定假设不正确， 从而肯定命题的结论正确。从而肯定命题的结论正确。 反设反设归谬归谬结论结论例：求证：求证： 在一个三角形中，至少有一个内角小于在一个三角形中，至

15、少有一个内角小于 或等于或等于60已知：已知： ABC求证：求证： ABC中至少有一个内角小于或等于中至少有一个内角小于或等于60证明：假设证明：假设ABC中没有一个内角小于或等于中没有一个内角小于或等于60，即即A60， B60， C60于是于是ABC606060180，与三角形的内角和等于与三角形的内角和等于180矛盾矛盾所以所以ABC中至少有一个内角小于或等于中至少有一个内角小于或等于60。 例、用反证法证明：等腰三角形的底角必定是例、用反证法证明：等腰三角形的底角必定是 锐角锐角分析：解题的关键是反证法的第一步否定结分析：解题的关键是反证法的第一步否定结论，需要分类讨论论，需要分类讨论

16、.已知：在已知：在ABC中，中，AB=AC.求证：求证：B、C为锐角为锐角.证明：假设等腰三角形的底角不是锐角，那证明：假设等腰三角形的底角不是锐角，那么只有两种情况：么只有两种情况：(1)两个底角都是直角；两个底角都是直角；(2)两个底角都是钝角；两个底角都是钝角；1)由由A=B=90则则A+B+C=A+90+90180，这与三角形内角和定理矛盾，这与三角形内角和定理矛盾，A=B=90这个假设不成立这个假设不成立.(2)由由90B180， 90C180，则则 A+B+C180，这与三角形内角和定理矛盾，这与三角形内角和定理矛盾.两个底角都是钝角这个假设也不成立两个底角都是钝角这个假设也不成立故原命题正确故原命题正确 等腰三角形的底角必定是锐角等腰三角形的底角必定是锐角.说明说明：本例中：本例中“是锐角是锐