直线和圆的位置关系[上学期]华师大版

1、直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系 安岳外国语学校：龙强安岳外国语学校：龙强2、连结直线外一点与直线所连结直线外一点与直线所有点的线段中有点的线段中,最短的是最短的是_？ 1.直线外一点到这条直线直线外一点到这条直线 垂线段的长度叫垂线段的长度叫点到直线点到直线 的距离的距离。垂线段垂线段a .AD什么叫点到直线的距离？什么叫点到直线的距离？点和圆的三种位置关系图形图形点与圆的位置关系点与圆的位置关系 圆心到点的距离圆心到点的距离d与半径与半径r的关系的关系AAAooo点在圆外点在圆外点在圆上点在圆上点在圆内点在圆内drd=rdr直线和圆的位置关系 lll直线和圆有直线和圆有两个两个公共点时

2、，叫做直线公共点时，叫做直线和圆和圆相交相交。这时直线叫做圆的。这时直线叫做圆的割线割线直线和圆有直线和圆有唯一唯一公共点时，叫做直公共点时，叫做直线和圆线和圆相切相切。这时直线叫做圆的。这时直线叫做圆的切切线线。唯一的公共点叫。唯一的公共点叫切点切点。直线和圆直线和圆没有没有公共点时，叫做直公共点时，叫做直线和圆线和圆相离相离。oooM 直线和圆的位置关系的判定和性质 OlOOll MMM直线直线l和圆和圆O相切相切 d=r直线直线l和圆和圆O相相交交 drdddrrr小结：直线和圆的位置关系直线和圆的位置直线和圆的位置相交相交相切相切相离相离图形图形公共点个数公共点个数圆心到直线距离圆心到

3、直线距离d与半径与半径r的关系的关系公共点名称公共点名称直线名称直线名称210dr交点交点切点切点无无 割线割线 切线切线 无无OdrOdrO dr总结：总结：判定直线判定直线 与圆的位置关系的方法有与圆的位置关系的方法有_种：种：（1）根据定义，由）根据定义，由_ 的个数来判断；的个数来判断；（2）根据性质，由）根据性质，由_的关系来判断。的关系来判断。在实际应用中，常采用第二种方法判定。在实际应用中，常采用第二种方法判定。两两直线直线 与圆的公共点与圆的公共点圆心到直线的距离圆心到直线的距离d与半径与半径r练一练练一练1.已知圆的直径为已知圆的直径为13cm,如果直线和圆心的距离为如果直线

4、和圆心的距离为: 1)4.5cm 2)6.5cm 3)8cm 那么直线和圆分别有几个公共点那么直线和圆分别有几个公共点,为什么为什么?3.圆中最大的弦长为圆中最大的弦长为10，如果直线与圆相交，设，如果直线与圆相交，设直线与圆心的距离为直线与圆心的距离为d，则（，则（ ） （A）d10 （B）0d10 （C）d5 （D）0d5例题例题 在在RtABC中，中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以，以C为圆心，为圆心，r为半径的圆与为半径的圆与AB有怎有怎样的位置关系？为什么？样的位置关系？为什么？（1）r=2cm；（；（2）r=2.4cm (3)r=3cm。BCA分析：分析：要了解AB与 C

5、的位置关系，只要知道圆心C到AB的距离d与r的关系。解：解：过C作CDAB，垂足为D。在RtABC中，AB= =5（cm）根据三角形面积公式有根据三角形面积公式有CDAB=ACBCCD= =2.4（cm）。）。2222D4532.4cm思考：思考：图中线段图中线段AB的长度的长度为多少？怎样求圆心为多少？怎样求圆心C到直到直线线AB的距离？的距离？ 即圆心即圆心C到到AB的距离的距离d=2.4cm。（1）当）当r=2cm时，时， dr， C与与AB相离。相离。（2）当）当r=2.4cm时，时，d=r， C与与AB相切相切。（3）当）当r=3cm时，时， dr， C与与AB相交。相交。ABCAD

6、453d=2.4cm解：解：过过C作作CDAB，垂足为，垂足为D。在在RtABC中，中，AB= =5（cm）根据三角形面积公式有根据三角形面积公式有CDAB=ACBCCD= =2.4（cm）。2222在在RtABC中，中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以以C为圆心，为圆心，r为半径的圆为半径的圆与与AB有怎样的位置关系？有怎样的位置关系？为什么？（为什么？（1）r=2cm；（2）r=2.4cm (3)r=3cm。 1.如图，已知：如图，已知：AOB=30，M为为OB上一点，上一点，且且OM =5cm,以以M为圆心，以为圆心，以r为半径的圆与直线为半径的圆与直线OA有怎样的位置关系？为什

7、么？有怎样的位置关系？为什么？(1)r =2cm (2)r =4cm (3)r =2.5cm想一想2.已知已知 O的半径的半径r=5cm,直线直线m上一点与上一点与圆心圆心O的距离为的距离为5cm,则直线则直线M和和 O的位的位置关系为置关系为_.相交或相切相交或相切3.已知如图已知如图,AOB=(为锐角为锐角),点点E在在OA上上,OE=5cm,以以E为圆心为圆心,2.5cm为半径作圆为半径作圆 (1) E与直线与直线OB的位置关系由的位置关系由_的大小决定的大小决定. (2) E若与直线相切若与直线相切,则则=_. (3) E若与直线相交若与直线相交,则则的取值范围为的取值范围为 3003

8、04.圆心圆心O到直线到直线m的距离为的距离为d， O半径为半径为R，若若d、R是方程是方程x2-9x+20=0的两个根，则直线的两个根，则直线m和和 O的位置关系为的位置关系为_;若若d、R是方程是方程X2-4x+m=0的两根的两根,且直线且直线m与与 O相相切切,则则m的值为的值为_。想一想相交或相离相交或相离4选择题：1、直线直线L上的一点到圆心上的一点到圆心O的距离等于的距离等于 O的半的半径，则直线径，则直线L与与 O的位置关系是（的位置关系是（ ）（A）相离（）相离（B）相切（）相切（C）相交（）相交（D）相切或相交）相切或相交 2、已知等腰梯形、已知等腰梯形ABCD上底上底AD长为长为3，下底，下底BC长长为为11，一腰，一腰AB长为长为5，以，以A为圆心，为圆心，AD为半径的为半径的圆与底圆与底BC的位置关系是（的位置关系是（ ） （A）相离（）相离（B）相交（）相交（C）相切（）相切（D）以上均错）以上均错DC思考题： 已知已知ABC中，中，B=30，A=15BC