平行线知识点+四大模型

1、.平行线四大模型平行线的判定与性质l、平行线的判定根据平行线的定义，如果平面内的两条直线不相交，就可以判断这两条直线平行，但是，由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，所以难以直接根据定义来判断两条直线是否平行，这就需要更简单易行的判定方法来判定两直线平行判定方法l：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行简称：同位角相等，两直线平行判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行简称：内错角相等，两直线平行，判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行简称：同旁内角互补，两直线平行，如上图：若已知1=2，则ABCD（

2、同位角相等，两直线平行）；若已知1=3，则ABCD（内错角相等，两直线平行）；若已知1+ 4= 180，则ABCD（同旁内角互补，两直线平行）另有平行公理推论也能证明两直线平行：平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行2、 平行线的性质 利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，可以判定两条直线平行反过来，如果已知两条直线平行，当它们被第三条直线所截，得到的同位角、内错角、同旁内角也有相应的数量关系，这就是平行线的性质性质1： 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等 简称：两直线平行，同位角相等性质2： 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简称：两直线

3、平行，内错角相等性质3： 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补 简称：两直线平行，同旁内角互补本讲进阶平行线四大模型模型一“铅笔”模型点P在EF右侧，在AB、 CD内部“铅笔”模型结论1：若ABCD，则P+AEP+PFC=3 60；结论2：若P+AEP+PFC= 360，则ABCD.模型二“猪蹄”模型（M模型）点P在EF左侧，在AB、 CD内部“猪蹄”模型结论1：若ABCD，则P=AEP+CFP；结论2：若P=AEP+CFP，则ABCD.模型三“臭脚”模型点P在EF右侧，在AB、 CD外部“臭脚”模型结论1：若ABCD，则P=AEP-CFP或P=CFP-AEP；结论2：若P=AEP-CFP

4、或P=CFP-AEP，则ABCD.模型四“骨折”模型点P在EF左侧，在AB、 CD外部“骨折”模型结论1：若ABCD，则P=CFP-AEP或P=AEP-CFP；结论2：若P=CFP-AEP或P=AEP-CFP，则ABCD.巩固练习 平行线四大模型证明（1） 已知AE / CF ,求证P +AEP +PFC = 360 .（2） 已知P=AEP+CFP，求证AECF（3） 已知AECF，求证P=AEP-CFP.（4） 已知P= CFP -AEP,求证AE /CF.模块一 平行线四大模型应用例1（1） 如图，ab,M、N分别在a、b上，P为两平行线间一点，那么l+2+3= (2) 如图，ABCD，

5、且A=25，C=45，则E的度数是(3) 如图，已知ABDE，ABC=80，CDE =140，则BCD= .(4) 如图，射线ACBD，A= 70，B= 40，则P=练(1) 如图所示，ABCD，E=37，C= 20，则EAB的度数为(2) 如图，ABCD，B=30，O=C则C=.例2如图，已知ABDE，BF、DF分别平分ABC、CDE，求C、F的关系.练如图，已知ABDE，FBC=ABF，FDC=FDE.(1) 若n=2,直接写出C、F的关系；(2) 若n=3，试探宄C、F的关系；(3) 直接写出C、F的关系 （用含n的等式表示）.例3如图，已知ABCD，BE平分ABC，DE平分ADC求证：

6、E= 2 (A+C) .练如图，己知ABDE，BF、DF分别平分ABC、CDE，求C、F的关系.例4如图，3=1+2，求证：A+B+C+D= 180练（武昌七校 2015-2016 七下期中）如图，ABBC，AE平分BAD交BC于E，AEDE，l+2= 90，M、N分别是BA、CD的延长线上的点，EAM和EDN的平分线相交于点F则F的度数为（ ）A. 120B. 135C. 145D. 150模块二 平行线四大模型构造例5如图，直线ABCD，EFA= 30，FGH= 90，HMN=30，CNP= 50，则GHM=.练如图，直线ABCD，EFG =100，FGH =140，则AEF+ CHG=. 例6 已知B =25，BCD=45，CDE =30，E=l0，求证：ABEF练已知ABEF，求l-2+3+4的度数.(1)如图(l)，已知MA1NAn，探索A1、A2、An，B1、B2Bn-1之间的 关系(2)如图