直线与平面的位置关系(一)

1、直线与平面的位置关系(一)余建国直线与平面的位置关系分类 位置关系直线a在平面内直线a与平面相交直线a与平面平行公共点有无数个公共点有且仅一个公共点没有公共点符号表示aaAa图形表示直线与平面的位置关系分类 注意直线a与平面相交不能写成“a”，即此时一定要写出交点； “直线a与平面相交”与“直线a与平面平行”两种位置关系统称为“直线a不在平面内”，记为“a”. 直线与平面平行直线与平面平行的判定定理 如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行. 用符号表示为： abaa b简记为“线线平行线面平行” 直线与平面平行直线与平面平行的性质定理 如果一条直线和一个平面平

2、行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行. 用符号表示为： lllmm简记为“线面平行线线平行”. 【例题选讲】例1 判断下列命题的真假：（1）若直线a平行于平面内的无数条直线，则a；（ ） （3）与同一直线垂直的一条直线和一个平面，它们平行.（ ） （2）（）baa b定理中的条件“外”必不可少，在线面平行的判定中尤为注意，而在证明中要表述出来，这里是证明的一个得分点. 【例题选讲】例2 如图，在四棱锥PABCD中，M、N分别是棱AB、PC的中点，若ABCD是平行四边形，求证：MN面PAD. ?A?B?C?D?P?M?N画图转化思想：线线平行线面平行面面平行 【练习反馈

3、 】如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为DD1的中点，求证：BD1平面EAC. 三棱锥PABC中，点D、E分别是PAB、PBC的重心，求证：DE面ABC. ?E?D 1?C 1?B 1?A 1?D?C?B?A?E?D?C?B?A?P画图【例题选讲】例3 已知平面平面b，直线a，a，求证：ab. ?b?acd转化思想：线线平行线面平行 【高考链接】 （07山东理19（1）如图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，已知DCDD12AD2AB，ADDC，ABDC. 设E是DC的中点，求证：D1E平面A1BD. ED1C1B1A1DCBA画图回顾反思 （07山东理19（1）如图，在直四棱柱

4、ABCDA1B1C1D1中，已知DCDD12AD2AB，ADDC，ABDC. 设E是DC的中点，求证：D1E平面A1BD. ED1C1B1A1DCBA1、在该高考题的第（1）问中，哪些条件还没有用上？ 2、如果仅仅是证明第（1）问，你觉得可以怎样出题？ 如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，已知DC2AB，ABDC. 设E是DC的中点，求证：D1E平面A1BD. 【探究发散】 如图，已知有公共边AB的两个全等矩形ABCD和ABEF不在同一平面内，P、Q分别是对角线AE、BD上的动点，当P、Q满足什么条件时，PQ平面CBE？ 画图证明直线和平面平行的基本方法归纳 用线面平行的定义； （一般用

5、于反证法） 用判定定理找平面内与之平行的直线，本质为“线线平行线面平行”； 用面面平行的性质：若两个平面平行，则一个平面内的任一直线平行与另一个平面. 本质是“面面平行线面平行”. 转化思想：线线平行线面平行面面平行 【总结反思】 1、综合法证明空间的“平行”与“垂直”关系，主要是转化. 本节课的重点是证明“线面平行”，有两个主要的转化途径：线线平行线面平行，面面平行线面平行； 2、最基本的平行是线线平行，像中位线、平行四边形、棱柱等题设中容易找到线线平行. 故证明时充分利用平面几何知识和空间几何体的性质； 3、规范表达证明是高考中得分的保证. 思考题 用一个与四面体的棱AC、BD都平行的平面去截四面体ABCD，与四面体的棱AB、BC、CD、DA分别交于E、F