北京市平谷区2021-2022学年八年级上学期期末考试数学试卷（word版含答案）VIP

1、北京市平谷区2021-2022学年八年级上学期期末考试数学试卷数 学202201一、选择题（本题共16分，每小题2分）1下列交通标志中，是轴对称图形的是A向左转弯B直行和向右转弯C直行 D环岛行驶2若最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则a的值是Aa=1Ba=-1Ca=2Da=-2 3下列分式中最简分式是ABC D4将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，若含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则的度数是A45°B60°C75°D85°5下列事件中，属于随机事件的是A用长度分别是1cm，2

2、cm，3cm的细木条首尾顺次相连可组成一个三角形B用长度分别是3 cm，4 cm，5 cm的细木条首尾顺次相连可组成一个直角三角形C如果一个三角形有两个角相等，那么两个角所对的边也相等D有两组对应边和一组对应角分别相等的两个三角形全等6等腰三角形的一个角是80°，则它的一个底角的度数是A100°B70°C70°或40°D100°或70° 7下列命题是假命题的是A直角三角形两锐角互余B有三组对应角相等的两个三角形全等C两直线平行，同位角相等D角平分线上的点到角两边的距离相等8如图，五根小木棒，其长度分别为5，9，12，13，1

3、5，现将它们摆成两个直角三角形，其中正确的是（ ）二、填空题（本题共24分，每小题3分）9若分式的值为0，则的值等于 1016的算数平方根是11如图，C=D=90°，AC=AD，请写出一个正确的结论12比较大小：（填“>”，“=”或“<”）13只有1和它本身两个因数且大于1的自然数叫做质数， 我国数学家陈景润在有关质数的“哥德巴赫猜想”的研究中取得了世界领先的成果从3，5，7，11，13,23这6个质数中随机抽取一个，则抽到个位数是3的可能性是 14如图，将两个含30°角的全等的三角尺摆放在一起，可以证得ABD是等边三角形，于是我们得到：在直角三角形中，如果一个

4、锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半如果BC=2，那么点C到AB的距离为_15已知a，b 是有理数，且满足那么a= ，b = 16如图，AOB=90°，按以下步骤作图： 以O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D； 分别以C、D为圆心，以大于的同样长为半径作弧，两弧交于点P； 作射线OP如图，点M在射线OP上，过M作MHOB于H，若MH=2，则OM= 三、解答题17计算： 18计算：19计算：20已知，A=D，BC平分ABD，求证：AC=DC21解分式方程：（1） （2）22已知：如图ABC求作：点P，使得点P在AC上，且PC=PB作法： 分别以B,C

5、为圆心，大于BC的同样长为半径作弧，两弧分别交于M,N； 作直线 MN，与AC交于P点，与BC交于H(1) 利用直尺和圆规依做法补全图形(保留作图痕迹)；(2) 完成下面的证明证明：BM=CM，BN=CN，M、N在线段BC的垂直平分线上（ ）（填推理的依据）即MN是AB的垂直平分线点P在直线MN上PC=PB（ ）（填推理的依据）23先化简，再代入求值：，其中24在开学第一课中，东京奥运会的奥运健儿们向新开学的同学们送上了“希望你们能像运动员一样，努力奔跑，刻苦学习，实现你们的梦想”的祝福为了提高学生的体育锻炼的意识和能力，丰富学生的体育锻炼的内容，学校准备购买一批体育用品 在购买跳绳时，甲种跳

6、绳比乙种跳绳的单价低10元，用1600元购买甲种跳绳与用2100元购买乙种跳绳的数量相同，求甲乙两种跳绳的单价各是多少元？25已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示：化简：26针对于等腰三角形三线合一的这条性质，老师带领同学们做了进一步的猜想和证明，提问：如果一个三角形中，一个角的平分线和它所对的边的中线重合，那么这个三角形是等腰三角形已知：在ABC中，AD 平分CAB，交BC 边于点 D，且CD=BD，求证：AB=AC以下是甲、乙两位同学的作法甲：根据角平分线和中线的性质分别能得出一组角等和一组边等，再加一组公共边，可证ACDABD，所以这个三角形为等腰三角形；乙:延长AD到E，使DE=AD

7、，连接BE，可证ACDEBD,依据已知条件可推出AB=AC,所以这个三角形为等腰三角形（1）对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是 ；A两人都正确B甲正确，乙错误C甲错误，乙正确（2）选择一种你认为正确的作法，并证明27如图，在ABC中，BAC=90°，AB=AC，点直线上（与点，不重合），点关于直线的对称点为点，连接，（1）如图1，当点为线段的中点时，猜想：的形状并证明；（2）当点在线段的延长线上时，连接、 根据题意在图2中补全图形; 用等式表示线段、的数量关系，并证明28我们已经学过如果关于x的分式方程满足（a,b分别为非零整数），且方程的两个跟分别为我们称这样的方程为“十字方程

8、”例如： 可化为 再如： 可化为 应用上面的结论解答下列问题：（1）“十字方程”，则;（2）“十字方程”的两个解分别为，求的值；（3）关于的 “十字方程”的两个解分别为，求的值北京市平谷区2021-2022学年八年级上学期期末考试数学试卷参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）24题号12345678答案CACCDCBC二、填空题（本题共16分，每小题2分）9； 10；11BC=BD；(答案不唯一）12；13；14；15a=-2，b=-1 ；16三、解答题(本题共68分，第17-20题，每小题5分，第21题10分，第22-25题，每小题5分，第26-28题，每小题6分)解答应写出文字说明

9、、演算步骤或证明过程17解：=4分=518=3分=5分19=2分=3分=4分=5分20BC平分ABDABC=DBC1分在BAC和BDC中BACBDC4分AC=DC5分21（1）解：2分3分4分检验：当x=-3时，方程左右两边相等，所以x=-3是原方程的解所以原方程的解是x= -3 5分2分3分4分检验：当x=1时，方程左右两边相等，所以x=1是原方程的解所以原方程的解是x=1 5分223分 证明：BM=CM，BN=CN，M、N在线段BC的垂直平分线 （到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上（填推理的依据） 4分即MN是BC的垂直平分线点P在直线MN上PC=PB（ 线段垂直平分线上的点到线

10、段两端点的距离相等 ）（填推理的依据） 5分23=1分=2分=x(x-2)=3分变形为4分原式=5分24解：设乙种跳绳的单价为x元，则甲种跳绳的单价为（x-10）元1分依据题意列出方程为3分解得x=42经检验：x=42是所列方程的解，并且符合实际意义当x=42时，有答：乙种跳绳的单价为42元，则甲种跳绳的单价为32元5分25=4分5分26(1)C1分（2）依据题意，延长AD至E，使DE=AD，连接BE（画图） 2 分 D为BC中点 3分 在CAD和BED中CADBED,4分AD平分BAC， 5分AB=AC ABC为等腰三角形6分27（1）猜想：ADE为等腰直角三角形 1分证明：BAC90°，AB=AC， D为BC中点 2分 点D