1819阶段复习课 　立体几何初步

1、第一课立体几何初步核心速填(建议用时：5分钟)1直观图的画法(1)用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤画轴：在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x轴和y轴，两轴交于点O，且使xOy45°(或135°)，它们确定的平面表示水平面画线：已知图形中平行于或在x轴、y轴的线段，在直观图中分别画成平行于或在x轴、y轴的线段取长度：已知图形中在x轴上或平行于x轴的线段，在直观图中长度不变，在y轴上或平行于y轴的线段，长度为原来的一半(2)立体图形直观图的画法画立体图形的直观图，在画轴时，要多画一条与平面xOy垂直的轴Oz，且平行于O

2、z的线段长度不变其他同平面图形的画法2表面积(1)多面体的表面积：多面体的各个面都是平面，表面积是各面面积之和(2)旋转体的表面积：S圆柱2rl2r2；S圆锥rlr2.S球4R2.3体积(1)柱体：V柱体Sh(S为底面面积，h为高)(2)锥体：V锥体Sh(S为底面面积，h为高)(3)台体：V台体(SS)h.其中S，S分别表示台体的上、下底面面积(4)球体：V球R3.4判定线线平行的方法(1)利用定义：证明线线共面且无公共点(2)利用平行性质：证明两条直线同时平行于第三条直线(3)利用线面平行的性质定理：a，a，bab.(4)利用面面平行的性质定理：，a，bab.(5)利用线面垂直的判定定理的推

3、论2：a，bab.5判定线面平行的方法(1)利用定义：证明直线a与平面没有公共点，往往借助反证法(2)利用直线和平面平行的判定定理：a，b，aba.(3)利用面面平行的性质的推广：，aa.6判定面面平行的方法(1)利用面面平行的定义：两个平面没有公共点(2)利用面面平行的判定定理：a，b，abA，a，b.(3)垂直于同一条直线的两个平面平行，即a，a.(4)平行于同一平面的两个平面平行，即，.7证明直线与平面垂直的方法(1)利用线面垂直的定义：若一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线，则这条直线垂直于这个平面符号表示：a，lal.(其中“”表示“任意的”)(2)利用线面垂直的判定定理：若一条直

4、线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直符号表示：lm，ln，m，n，mnPl.(3)若两条平行直线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面符号表示：ab，ab.(4)利用面面垂直的性质定理：若两平面垂直，则在一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面符号表示：，l，m，mlm.8证明平面与平面垂直的方法利用平面与平面垂直的判定定理：若一个平面过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直符号表示：l，l.体系构建通过前面的学习与核心知识的填写，请把本课的知识点以网络构建的形式展现出来题型探究空间几何体的表面积、体积如图1­1，四棱锥P­ABCD的底

5、面ABCD是边长为2的菱形，BAD60°，已知PBPD2，PA.【导学号：90662121】图1­1(1)证明：PCBD；(2)若E为PA的中点，求三棱锥P­BCE的体积思路探究(1)连接AC，与BD交于点O，由PBPD以及底面为菱形的条件，由线面垂直的判定定理可证BD平面APC，从而可证；(2)利用四面体的等积变换，转化为以B为顶点的三棱锥，进而判断三棱锥P­BCE的体积是三棱锥B­APC的体积的一半，代入公式计算解(1)证明连接AC，交BD于点O，连接PO.因为底面ABCD是菱形，所以ACBD，BODO.由PBPD知，POBD.又因为POA

6、CO，所以BD平面APC，因此BDPC.(2)因为E是PA的中点， 所以V三棱锥P­BCEV三棱锥C­PEBV三棱锥C­PABV三棱锥B­APC由PBPDABAD2知，ABDPBD.因为BAD60°，所以POAO，AC2，BO1.又PA，所以PO2AO2PA2，所以POAC，故SAPCPO·AC3.由(1)知，BO平面APC，因此V三棱锥P­BCEV三棱锥B­APC··BO·SAPC.规律方法1几何体的表面积及体积的计算是现实生活中经常能够遇到的问题，在计算中应注意各数量之间的关系及各

7、元素之间的位置关系，特别是特殊的柱、锥、台，要注意其中矩形、梯形及直角三角形等重要的平面图形的作用2常见的计算方法(1)公式法：根据题意直接套用表面积或体积公式求解(2)割补法：割补法的思想是通过分割或补形，将原几何体分割成或补成较易计算体积的几何体，从而求出原几何体的体积(3)等体积变换法：等积变换法的思想是从不同的角度看待原几何体，通过改变顶点和底面，利用体积不变的原理，来求原几何体的体积跟踪训练1正三棱柱ABC­A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为，D为BC中点，则三棱锥A­B1DC1的体积为()A3B.C1 D.C在正ABC中，D为BC的中点，则有ADAB，SDB1

8、C1×2×.又平面BB1C1C平面ABC，ADBC，AD平面ABC，AD平面BB1C1C，即AD为三棱锥A­B1DC1底面上的高V三棱锥AB1DC1SDB1C1·AD××1.空间中的平行关系如图1­2所示，四边形ABCD是平行四边形，PB平面ABCD，MAPB，PB2MA.在线段PB上是否存在一点F，使平面AFC平面PMD？若存在，请确定点F的位置；若不存在，请说明理由.【导学号：90662122】图1­2思路探究假设存在满足条件的点F，由于平面AFC平面PMD，且平面AFPM与平面AFC、平面PMD分别交于直线A

9、F、PM，则必有AFPM，又PB2MA，则点F是PB的中点解当点F是PB的中点时，平面AFC平面PMD，证明如下：如图连接AC和BD交于点O，连结FO，那么PFPB.四边形ABCD是平行四边形，O是BD的中点OFPD.又OF平面PMD，PD平面PMD，OF平面PMD.又MA綊PB，PF綊MA.四边形AFPM是平行四边形AFPM.又AF平面PMD，PM平面PMD.AF平面PMD.又AFOFF，AF平面AFC，OF平面AFC.平面AFC平面PMD.规律方法在本章中，空间中的平行关系主要是指空间中线与线、线与面及面与面的平行，其中三种关系相互渗透在解决线面、面面平行问题时，一般遵循从“低维”到“高维

10、”的转化，即从“线线平行”到“线面平行”，再到“面面平行”；而利用性质定理时，其顺序相反，且“高维”的性质定理就是“低维”的判定定理特别注意，转化的方法由具体题目的条件决定，不能过于呆板僵化，要遵循规律而不局限于规律跟踪训练2如图1­3，已知四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：APGH.图1­3证明连接AC交BD于O，连接MO，因为M，O为PC、AC的中点，所以MOAP，又因为MO平面BDM，PA平面BDM，所以PA平面BDM，又因为PA平面PAHG，平面PAHG平面BDMGH，所

11、以PAGH.空间中的垂直关系如图1­4所示，在斜三棱柱A1B1C1­ABC中，底面是等腰三角形，ABAC，侧面BB1C1C底面ABC.【导学号：90662123】图1­4(1)若D是BC的中点，求证：ADCC1；(2)过侧面BB1C1C的对角线BC1的平面交侧棱于点M，若AMMA1，求证：截面MBC1侧面BB1C1C.思路探究(1)由面面垂直的性质可证(2)先证明C1N侧面BB1C1C，再证截面MBC1侧面BB1C1C.解(1)证明：ABAC，D是BC的中点，ADBC.底面ABC平面BB1C1C，AD侧面BB1C1C.ADCC1.(2)延长B1A1与BM的延长线交

12、于点N，连接C1N.AMMA1，NA1A1B1.A1C1A1NA1B1，C1NB1C1，C1N侧面BB1C1C.截面MBC1侧面BB1C1C.规律方法在本章中，空间中的垂直关系包括线与线的垂直、线与面的垂直及面与面的垂直，三种垂直关系是本章学习的核心，学习时要突出三者间的互化意识如在证明两平面垂直时一般从现有直线中寻找平面的垂线，若这样的垂线不存在，则可通过作辅助线来解决如有面面垂直时，一般要用性质定理，在一个平面内作交线的垂线，使之转化为线面垂直，进一步转化为线线垂直跟踪训练3.如图1­5，四棱锥P­ABCD中，ABCBAD90°，BC2AD，PAB和PAD都是等边三角形证明：