2020年秋浙教版八年级上册数学第2章特殊三角形单元提高测试卷

1、2020年秋浙教版八年级数学上册第2章特殊三角形单元提高测试卷一、选择题（共10题；共30分）1.永州市教育部门高度重视校园安全教育，要求各级各类学校从认识安全警告标志入手开展安全教育下列安全图标不是轴对称的是（    ） A.       B.         C.            

2、; D. 2.等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数分别是（   ） A. 55°，55°    B. 70°，40°或70°，55°    C. 70°，40° D. 55°，55°或70°，40°3.如图， ABC 中， DE 垂直平分 AB ，垂足为D，交 BC 于E，若 B=32

3、° ， AC=CE ，则 C 的度数是（   ） A. 52°                    B. 55°                  

4、 C. 60°                                D. 65°4.以下命题：（1）如果 a0， b0 ，那么 a + b0；（2）相等的角是对顶角；（3）同角的补角相等；（4）如果两条直线被第三条直线所

5、截，那么同位角相等.其中真命题的个数是（   ） A. 0              B. 1                         C. 2

6、0;                        D. 35.在ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，下列条件中不能说明ABC是直角三角形的是（   ） A. a32 ， b42 ， c52B. a9，b12，c15C. A：B：C5：2：3D. CBA6.如图，在RtABC中，A

7、CB90°，AC6，BC8，AE平分BAC，EDAB，则ED的长（   ） A. 3                    B. 4                  &

8、#160;             C. 5                               D. 67.如图，三角形纸片ABC

9、，点D是BC边上一点，连接AD，把ABD沿着AD翻折，得到AED，DE与AC交于点G，连接BE交AD于点F.若DGGE，AF3，BF2，ADG的面积为2，则点F到BC的距离为（   ） A. 55                    B. 255         &#

10、160;           C. 455                        D. 4338.如图，将长方形 ABCD 折叠，使点C和点A重合，折痕为 EF ， EF 与 AC 交于点O若 AE=5 ， BF=3 ，则

11、 AO 的长为（    ） A. 5                 B. 325                         

12、;C. 25                             D. 459.如图，在 RtABC 中， ACB=90° ，点H、E、F分别是边 AB 、 BC 、 CA 的中点，若 EF+CH=8 ，则 CH 的值为（   ） A. 3

13、60;            B. 4                          C. 5        

14、60;                     D. 610.如图，在RtABC中，ACB=90°，CD为中线，延长CB至点E，使BE=BC，连结DE，F为DE中点，连结BF.若AC=8，BC=6，则BF的长为（   ） A. 2         &

15、#160;             B. 2.5                           C. 3      

16、;                           D. 4二、填空题（共8题；共24分）11.在等腰 ABC中，ABAC，B50°，则A的大小为_ 12.如图，在ABC中，AB=AC，BAC的平分线AD交BC于点D，E为AB的中点，若BC=12，AD=8，则DE的长为_. 13.在 RtABC 中， C

17、=90° ，若 AB-AC=2,BC=8 ，则 AB 的长是_ 14.如图， ABC中，ABAC=4，以AC为斜边作Rt ADC，使ADC90°，CADCAB30°，E、F分别是BC、AC的中点，则ED_. 15.如图，以原点O为圆心， OB 为半径画弧与数轴交于点A，则点A在数轴上表示的数为_. 16.如图所示，ABC为等边三角形，AQPQ，PRAB于点R，PSAC于点S，PRPS，有下列四个结论：点P在BAC的平分线上；ASAR；QPAB；BRPCSP.其中，正确的有_(填序号即可). 17.如图，在RtABC中，C=90°，AC=10，BC=5，线

18、段PQ=AB ， P ， Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动，当AP=_时，ABC和PQA全等 18.如图， ABC 中，点在边 AC 上， EB=EA ， A=2CBE ， CD 垂直于 BE 的延长线E于点D， BD=8 ， AC=11 ，则边 BC 的长为_. 三、解答题（共6题；共46分）19.如图，正方形网格中每个小正方形的边长为1，试回答问题：BCD是直角吗？说明理由. 20.如图，在笔直的铁路上 A,B 两点相距 20km ， C,D 为两村庄， DA=8km ， CB=14km ， DAAB 于 A ， CBAB 于 B .现要在 AB 上建一个中转站 E ，

19、使得 C ， D 两村到 E 站的距离相等，求 AE 的长. 21.如图，在ABC中，ABC>60°，BAC<60°，以AB为边作等边ABD(点C、D在边AB的同侧)，连接CD， ()若ABC=90°，BAC=30°，求BDC的度数；()当BAC=2BDC时，请判断ABC的形状并说明理由；()当BCD等于多少度时，BAC=2BDC恒成立。22.如图，在ABC中，点D是BC边的中点，DEBC ， ABC的角平分线BF交DE于点P ， 交AC于点M ， 连接PC （）若A60°，ACP24°，求ABP的度数；（）若ABBC ，

20、 BM2+CM2m2（m0），PCM的周长为m+2时，求BCM的面积（用含m的代数式表示）23.问题提出 （1）如图，在RtABC中，ABC90°，AB12，BC16，则AC_； 问题探究（2）如图，在RtABC中，ABC90°，AC10，点D是AC边上一点，且满足DADB，则CD_； 问题解决（3）如图，在RtABC中，过点B作射线BP，将C折叠，折痕为EF，其中E为BC中点，点F在AC边上，点C的对应点落在BP上的点D处，连接ED、FD，若BC8，求BCD面积的最大值，及面积最大时BCD的度数. 24.如图，现有一块含有30°的直角三角板ABC ， 且l1l2

21、 ， 其中ABC=30°。 （1）如图(1)，当直线l1 和l2分别过三角板ABC的两个顶点时，且1=35°，则2=_° （2）如图(2)，当ADE=80°时，求GFB的度数。 （3）如图(3)，点Q是线段CD上的一点，当QFC=2CFN时，请判断ADE和QFG的数量关系，并说出理由。 答案一、选择题1.解：A、是轴对称图形，故本选项不合题意；  B、是轴对称图形，故本选项不合题意；C、是轴对称图形，故本选项不合题意；D、不是轴对称图形，故本选项符合题意故答案为：D2.解：当 70° 的内角为这个等腰三角形的顶角时， 则另外两个内角均

22、为底角，它们的度数为 180°-70°2=55°；当 70° 的内角为这个等腰三角形的底角时，则另两个内角一个为底角，一个为顶角，底角为 70° ，顶角为 180°-70°-70°=40° ， 综上，另外两个内角的度数分别是 55°,55° 或 70°,40°.故答案为：D.3.连接AE，如图： DE垂直平分AB，EA=EB，EAB=B=32°，AC=CE，CAE=CEA =B +EAB =64°，C=180°-64°-64&

23、#176;=52°，故答案为：A.4.解：如果a=-1，b=2，则a+b0，所以（1）为假命题； 相等的角不一定是对顶角，所以（2）为假命题；同角的补角相等，所以（3）为真命题；如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等，所以（4）为假命题.故答案为：B.5.A .a+b=32+42=25=52=c，构不成三角形，也就不可能是直角三角形了，故符合题意； B.a2+b2=92+122=225=152=c2 ， 根据勾股定理逆定理可以判断，ABC是直角三角形，故不符合题意；C.设A、B、C分别是5x、2x、3x，5x+2x+3x=180，x=18，A=90°，所以ABC是

24、直角三角形，故不符合题意；D.CBA，又A+B+C=180°，则C=90°，是直角三角形，故不符合题意，故答案为：A.6.解：在RtABC中，ACB90°，AC6，BC8， AB AB2+BC2 62+82 10，AE为ABC的角平分线，ACB90°，EDAB，DECE，在RtADE和RtACE中，AEAE，DECE，RtADERtACE（HL），ADAC6，BD1064，设DEx，则CEx，BE8x，在RtBDE中，DE2+BD2BE2 ， 即x2+42（8x）2 ， 解得x3，所以ED的长是3，故答案为：A.7.解：DGGE， SADGSAEG2，S

25、ADE4，由翻折可知，ADBADE，BEAD，SABDSADE4，BFD90°， 12 （AF+DF）BF4， 12 （3+DF）24，DF1，DB BF2+DF2 12+22 5 ，点F到BD的距离为h，则有 12 BDh 12 BFDF，h 255 ，故答案为：B. 8.解：由对折可得： AFO=CFO,AF=CF,  矩形 ABCD ，AD/BC,B=90°,  CFO=AEO,   AFO=AEO,AE=AF=5=CF,  BF=3,  AB=AF2-BF2=4, BC=8AC=AB2+BC2=16+64=45, &

26、#160;由对折得： OA=OC=12AC=25.故答案为：C9.解：ACB90°，点H是边AB的中点， AB2CH，点E、F分别是边AC、BC的中点，AB2EFCH=EF EF+CH=8 ， CH =4故答案为：B.10.解：ACB=90°， AB=AC2+BC2=62+82=10 ， CD为中线， CD=12AB=5， BE=BC，F为DE中点， BF为CDF的中位线， BF=12CD=2.5， 故答案为：B.二、填空题11.解：AB=AC，B=50°， C=B=50°，A=180°-2×50°=80°

27、;故答案为：80°12.解：AB=AC，AD平分BAC， ADBC，BD=CD=6，ADB=90°，AB= AD2+BD2=82+62=10 ，E为AB的中点，DE= 12 AB=5，故答案为：5.13.解：在RtABC中，C=90°，AB-AC=2，BC=8， AC2+BC2=AB2 ， 即（AB-2）2+82=AB2 ， 解得AB=17故答案为：1714.解：E、F分别是BC、AC的中点，CAD=CAB=30°，ADC90°， EF是ABC的中位线，CD= 12 AC，EF= 12 AB，EFC=CAB=30°.AB=AC，ACD

28、是直角三角形，点F是斜边AC的中点，EF=DF=CF=CD=2，CDF是等边三角形，DFC=60°，DFC+EFC =60°+30°=90°，EFD为等腰直角三角形，DE= EF2+DF2=22+22=22 ，故答案为 22 .15.解：OB=12+12=2 ， OA=OB=2 ， 点A在数轴上表示的数为-2. 故答案为：-2.16.解： PRAB于点R，PSAC，PR=PS， 点P在A的平分线上，正确；点P在A的平分线上，QAP=BAP.在RtARP和RtASP中，由勾股定理得：AR2=AP2PR2 ， AS2=AP2PS2.AP=AP，PR=PS，A

29、R=AS，正确；AQ=QP，QAP=QPA.QAP=BAP，QPA=BAP，QPAB ，正确；ABC是等边三角形，B=CAB=60°，AB=AC.QAP=BAP，BP=CP.PRAB，PSAC，BRP=PSQ=90°.在RtBRP和RtCSP中，BP=CP，PR=PS，BRPCSP，正确.17当AP=5或10时，ABC和PQA全等， 理由是：C=90°，AOAC，C=QAP=90°，当AP=5=BC时，在RtACB和RtQAP中AB=QPBC=AP ，RtACBRtQAP（HL），当AP=10=AC时，在RtACB和RtPAQ中AB=QPCA=AP ，R

30、tACBRtPAQ（HL），故答案为：5或1018.解：如图， 延长BD到点G，使DG=BD，连接CG，则CB=CG，在EG上截取EF=EC，连接CF，则EFC=ECF，G=CBE，EA=EB，A=EBA，AEB=CEF，EFC=A=2CBE=2G，EFC=G+FCG，G=FCG，FC=FG，设CE=EF=x，则AE=BE=11x，DE=8（11x）=x3，DF=x（x3）=3，DG=DB=8，FG=5，CF=5，在RtCDF中，根据勾股定理，得 CD=CF2-DF2=4 ， BC=BD2+CD2=82+42=45 .故答案为： 45 .三、解答题19. 解：BCD是直角，理由如下： 连接BD

31、，如图所示 BC 42+22 2 5 ，CD 22+12 5 ，BD 32+42 5. BC2+CD225BD2 ， BCD90°. 20. 解：设 AE=x ，则 BE=20-x ， 由勾股定理得：在 RtADE 中， DE2=AD2+AE2=82+x2 ，在 RtBCE 中， CE2=BC2+BE2=142+(20-x)2 ，由题意可知： DE=CE ，所以 82+x2=142+(20-x)2 ，解得： x=13.3 即 AE 的长为 13.3km .21. 解：()ABD是等边三角形 BAD=ABD=60°，AB=AD又BAC=30°AC平分BADAC垂直平分BDCD=CBDBC=DBC=ABCABD=90°-60°=30°()ABC是等腰三角形理由：设BDC=x，BAC=2x有CAD=60°-2XADC=60°+xACD=180°-CAD-ADC=60°+XACD=ADCAC=ADAB=ADAB=ACABC是等腰三角形()当BCD=150°时，B