人教版九年级数学上册课时同步练：22.1二次函数的图像和性质

1、课时同步练：22.1二次函数的图像和性质一选择题1下列各函数中，x逐渐增大y反而减小的函数是（）AyxByxCyx2Dy4x12已知二次函数yax2+2ax+2a+5（其中x是自变量）图象上有两点（2，y1），（1，y2），满足y1y2当2x1时，y的最小值为5，则a的值为（）A5B10C2D53已知二次函数yx2+（a+2）x+a（a为常数）的图象顶点为P（m，n），下列说法正确的是（）A点P可以在任意一个象限内 B点P只能在第四象限Cn可以等于 Dn14已知抛物线ya（xh）27，点A（1，5）、B（7，5）、C（m，y1）、D（n，y2）均在此抛物线上，且|mh|nh|，则y1与y2的大

2、小关系是（）Ay1y2By1y2Cy1y2D不能确定5已知某二次函数yax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，下列结论中正确的有（）abc0；ab+c0； a；8a+c0A1个B2个C3个D4个6如图在平面直角坐标系中，一次函数ymx+n与x轴交于点A，与二次函数交于点B、点C，点A、B、C三点的横坐标分别是a、b、c，则下面四个等式中不一定成立的是（）Aa2+bcc2abBCb2（ca）c2（ba）D+7抛物线yax2+（12a）x+3（a0）过点A（1，m），点A到抛物线对称轴的距离记为d，满足0d，则实数m的取值范围是（）Am3Bm2C2m3Dm38二次函数yx2+px+q，当0x1

3、时，设此函数最大值为8，最小值为t，wst，（s为常数）则w的值（）A与p、q的值都有关B与p无关，但与q有关C与p、q的值都无关D与p有关，但与q无关9在平面直角坐标系中，将抛物线yx2+（m1）x+m绕原点旋转180°，在旋转后的抛物线上，当x4时，y随x的增大而增大，则m的范围是（）Am7Bm7Cm7Dm710抛物线yax2+bx+c经过点（2，0），且对称轴为直线x1，其部分图象如图所示对于此抛物线有如下四个结论：b2a；4a+2b+c0；若nm0，则x1+m时的函数值小于x1n时的函数值；点（，0）一定在此抛物线上其中正确结论的个数是（）A4个B3个C2个D1个二填空题11

4、二次函数y（x+1）22的最大值是 12已知二次函数yax2+bx+1（a0）的图象的顶点在第二象限，且过点（1，0）当ab为整数时，ab 13要得到函数y2（x1）2+3的图象，可以将函数y2x2的图象向 平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度14抛物线yx2+bx+c经过点A（2，m），B（4，m），C（5，n）给出下列结论：b2；函数最小值为c1；当x2时，yc；cn其中正确的有 （填序号）15已知y是x的二次函数，y与x的部分对应值如下表：该二次函数图象向左平移 个单位，图象经过原点x1012y034316已知抛物线y1x2+4x（如图）和直线y22x+b我们规定：当x取任意一个值时

5、，x对应的函数值分别为y1和y2若y1y2，取y1和y2中较大者为M；若y1y2，记My1y2当x2时，M的最大值为4；当b3时，使My2的x的取值范围是1x3；当b5时，使M3的x的值是x11，x23；当b1时，M随x的增大而增大上述结论正确的是 （填写所有正确结论的序号）三解答题17已知抛物线yax2+bx+c（a、b、c是常数，a0）的对称轴为直线x1（1）若抛物线顶点在x轴上，且过（0，1），求抛物线的函数解析式；（2）若抛物线不过第三象限，求的取值范围；（3）若抛物线过点（1，1），当0x1时，抛物线上的点到x轴距离的最大值为4，求a的值18如图，已知抛物线yax2+bx（a0）经过

6、A（3，0），B（4，4）两点（1）求抛物线的解析式；（2）将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D，求m的值19在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax2+bx5a与y轴交于点A，将点A向左平移4个单位长度，得到点B，点B在抛物线上（1）求点B的坐标（用含A的式子表示）；（2）求抛物线的对称轴；（3）已知点P（1，2a），Q（4，2）若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围20如图，抛物线yx2+2x+c与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点A，B，且OAOB，点G为抛物线的顶点（1）求抛物线的解析式及点G的坐标；（2）点M，N为抛物线上两点（点M

7、在点N的左侧），且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度，点Q为抛物线上点M，N之间（含点M，N）的一个动点，求点Q的纵坐标yQ的取值范围参考答案一选择题1解：函数yx中，y随x的增大而增大，故选项A不符合题意；函数yx中，y随x的增大而减小，故选项B符合题意；函数yx2，当x0时，y随x的增大而增大，当x0时，y随x的增大而减小，故选项C不符合题意；函数y4x1中，y随x的增大而增大，故选项D不符合题意；故选：B2解：当x2时，y14a4a+2a+52a+5，当x1时，y2a+2a+2a+55a+5，y1y2，2a+55a+5，a0，二次函数yax2+2ax+2a+5的对称轴为直线x

8、1，当2x1时，y的最小值为5a+55，a2，故选：C3解：二次函数yx2+（a+2）x+a（a为常数）的图象顶点P（m，n），a20，a2+44，故选：D4解：点A（1，5）、B（7，5）均在此抛物线上，h4，抛物线的顶点坐标为（4，7），a0，开口向上，C（m，y1）、D（n，y2）均在此抛物线上，且|mh|nh|，y1y2，故选：B5解：函数的对称轴在y轴右侧，则ab0，而c0，则abc0，故错误；函数的对称轴为x1，函数和x轴的一个交点是（3，0），则另外一个交点为（1，0），当x1时，yab+c0，故错误；函数的对称轴为x1，即ab，故错误；由得，b2a，ab+c0，故3a+c0，而

9、a0，即5a0，故8a+c0，故正确；故选：A6解：一次函数ymx+n与x轴的轴交于点A，故点（a，0），将点A（a，0）坐标代入一次函数表达式得：0am+n，解得：nam，故一次函数的表达式为ymxam，点B、C在一次函数上，故点B、C的坐标分别为（b，mbma）、（c，mcma），设二次函数的表达式为yAx2，点B、C在该二次函数上，则，（1）得：A（b2c2）m（cb），等式两边同除以Ab2得，即，故B正确，不符合题意；（2）÷得：，即C正确，不符合题意；（3）化简得：a，即，故D正确，不符合题意；（4）化简A得：a2c2bcab，化简得：a+bc，而从上述各式看，该式不一定成

10、立，故A符合题意，故选：A7解：抛物线yax2+（12a）x+3（a0），对称轴为直线x，点A（1，m）到抛物线对称轴的距离记为d，满足0d，0|1+|，0，a1，把A（1，m）代入yax2+（12a）x+3（a0）得：a+12a+3m，4am，a4m，4m1，m3，故选：D8解：二次函数yx2+px+q（x+）2+，该抛物线的对称轴为x，且a10，当x0，当x1时，二次函数有最大值为：1+p+q8，即p+q7，当x0时，二次函数有最小值为：qt，即t7p，当x1，当x0时，二次函数有最大值为：q8，当x1时，二次函数有最小值为：1+p+qt，即t9+p，当0此时当x1时，函数有最大值1+p+

11、q8，当x时，函数有最小值qt，即t7p，1，当x0时，函数有最大值q8，当x时，函数有最小值qt，即t8，x，当x0或1时函数有最大值q8，当x时，函数有最小值qt，即t8wst，w的值与p有关，但与q无关，故选：D9解：将抛物线yx2+（m1）x+m绕原点旋转180°后，得到的图象的解析式为y（x）2+（m1）（x）+m，即yx2+（m1）xm，在旋转后的抛物线上，当x4时，y随x的增大而增大，4，解得，m7，故选：B10解：抛物线的对称轴为直线x1，1，b2a，故错误；抛物线的对称轴为直线x1，而点（2，0）关于直线x1的对称点的坐标为（4，0），抛物线开口向下，当x2时，y0

12、，4a+2b+c0，故正确；抛物线开口向下，对称轴为直线x1，横坐标是1n的点的对称点的横坐标为1+n，若nm0，1+n1+m，x1+m时的函数值大于x1n时的函数值，故错误；b2a，抛物线为yax22ax+c，抛物线yax2+bx+c经过点（2，0），4a+4a+c0，即8a+c0，c8a，4，点（2，0）的对称点是（4，0），点（，0）一定在此抛物线上，故正确，故选：C二填空题（共6小题）11解：y（x+1）22中10，函数的图象开口向下，函数有最大值，当x1时，函数的最大值是2，故答案为：212解：依题意知a0，故b0，且ba1，aba（a1）2a+1，于是1a0，又ab为整数，2a+1

13、0，解得，a，ba1（）1，ab（）×（），故答案为：13解：抛物线y2x2的顶点坐标是（0，0），抛物线线y2（ x1）2+3的顶点坐标是（1，3），所以将顶点（0，0）向右平移1个单位，再向是平移3个单位得到顶点（1，3），即将将函数y2x2的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到函数y2（x1）2+3的图象故答案为右14解：二次函数yx2+bx+c的图象经过点A（2，m）、B（4，m），1，b2，故错误；yx22x+c，把x1代入得，yc1，函数最小值为c1，故正确；把x2代入得，y44+cc，故正确；点C（5，n）在二次函数yx22x+c的图象上，n2510+c，nc1

14、5，cn，故错误；故答案为15解：由表格得：二次函数的对称轴是直线x1抛物线与x轴一个交点为（1，0），抛物线与x轴另一个交点为（3，0），该二次函数图象向左平移3个单位，图象经过原点；或该二次函数图象向右平移1个单位，图象经过原点故答案为316解：当x2时，y14，y24+b，无法判断4与4+b的大小，故错误如图1中，b3时，由，解得或，两个函数图象的交点坐标为（1，5）和（3，3），观察图象可知，使My2的x的取值范围是1x3，故正确，如图2中，b5时，图象如图所示，M3时，y13，x2+4x3，解得x1或3，y23时，32x5，解得x4，也符合条件，故错误，当b1时，由，消去y得到，x2

15、2x+10，0，此时直线y2x+1与抛物线只有一个交点，b1时，直线y2x+b与抛物线没有交点，M随x的增大而增大，故正确故答案为三解答题（共4小题）17解：（1）抛物线yax2+bx+c（a、b、c是常数，a0）的对称轴为直线x11，b2a，抛物线顶点在x轴上，且过（0，1），0，c10，1a0，解得a1，b2，抛物线的函数解析式为yx22x1；（2）抛物线yax2+bx+c（a、b、c是常数，a0）的对称轴为直线x1，且抛物线不过第三象限，抛物线开口向上，不交于y轴的负半轴，a0，c0，0；（3）对称轴为直线x1，抛物线过点（1，1），该点是抛物线的顶点，则函数的表达式为：ya（x+1）2

16、1，当0x1时，抛物线上的点到x轴距离的最大值为4，而顶点到x轴的距离为1，x1时，该点的y坐标为4或4，即该点坐标为（1，4）或（1，4），将点（1，4）或（1，4），代入函数表达式得：4a（1+1）21或4a（1+1）21，解得：a或18解：（1）把A（3，0），B（4，4）代入yax2+bx得，解得，抛物线解析式为yx23x；（2）设OB的解析式为ykx，把B（4，4）代入得4k4，解得k1，直线OB的解析式为yx，直线OB向下平移m个单位长度后得到的直线的解析式为yxm，直线yxm与抛物线yx23x只有一个公共点D，x23xxm有两个相等的实数解，整理得x24x+m0，（4）24m0，解得m4，即m的值为419解：（1）抛物线yax2+bx5a与y轴交于点A，A（0，5a），点A向左平移4个单位长度，得到点B（4，5a）；（2）A与B关于对称轴x2对称，抛物线对称轴x2；（3）对称轴x2，b4a，yax2+4ax5a，a0时，点A（0，5a）在y轴负半轴上，此时，点P，Q位于抛物线内部（如图1）所以，抛物线与线段PQ无交点；当a0时，点A（0，5a）在y轴正半轴，当Q点在抛物线上时，则216a16a5a，解得a，即当a0时，（如图2），结合图象，抛物线与线段PQ有一个交点；综上，a的取值范围是a020解：（1）抛物线yx2+2x