理论力学电子课件之平面任意力系工程力学系兰州理工大学理学院

1、理论力学电子课件之理论力学电子课件之平面任意力系平面任意力系工程力学系工程力学系兰州理工大学理学院兰州理工大学理学院 平面汇交力系平面汇交力系 平面力偶系平面力偶系第三章第三章 平面任意力系平面任意力系 平面汇交力系平面汇交力系平面任意力系平面任意力系 平面力偶系平面力偶系3-1 平面任意力系向作用面内一点简化平面任意力系向作用面内一点简化(F )F=F”=F ,1.力的平移定理ABdBAF FF F BF FAF F AF F BF FF F BAM MF F BAM MF F (F,F”,F)(F,M)(F,F”,F)(F,M)M=MB(F)力的平移定理力的平移定理：作用于 刚体上 一点的

2、力可以平移到 刚体上另一点，不改变力的大小和方向； 同时 附加一个力偶，附加力偶的力偶矩等于 原力对新的作用点 之矩。思考思考：1.附加力偶作用面在哪儿？2.同一平面内的一个力和一个力偶能否等效成一个力？3-1 平面任意力系向作用面内一点简化平面任意力系向作用面内一点简化2.平面任意力系向作用面内一点简化主矢和主矩F FR=F F1+F F2+F F3+F Fn F FF F1nF FF F32OF Fn1F FF F32F FF FnF F 11F FF F3O2F FOnF FF F M M111F FF F32F FnF FF F 1M M1F FO3M M2F F 2F F2F F M

3、 MO3F F nnM MM MF F 11M M2F F 23M M1M MM MO3nM M2RF F OM M0RF F F F1=F F1M1=Mo(F F1)(F F1,F F2,F F3,F Fn)(F F1,F F2,F F3,F Fn)(M1,M2,M3,Mn)(F FR,Mo)F F2=F F2 M2=Mo(F F2)F F3=F F3 M3=Mo(F F3)F Fn=F Fn Mn=Mo(F Fn)结论结论：平面任意力系向其作用平面内一点简化，得到一个力和一个力偶。这个力等于该力系的主矢主矢，作用于简化中心；这个力偶的力偶矩等于该力系对简化中心的主矩主矩。力系的主矢主矢Mo

4、=M1+M2+M3+Mn =Mo(F F1)+Mo(F F2)+Mo(F Fn) =Mo(F Fi)向O点简化的主主矩矩=F F1+F F2+F F3+F Fn=F FixOyM M0F F ROAM MAM M0RF F RF F 平面任意力系简化结果的计算平面任意力系简化结果的计算计算步骤计算步骤:1.建立直角坐标系直角坐标系；2.计算222 2 ),cos(,),cos()()(RRyRRRxRRyRxRFFFFYXFFFjFiFYFXFRyRxiRFF)()(yXxYMMiOOF；YFXFRyRx,3.计算力F FR的大小和方向4.计算力偶的力偶矩。思考思考：平面任意力系向不同点（O点

5、和A点）简化时：1.得到的力是否相同？ 2.得到的力偶是否相同？3-2 平面任意力系的简化结果分析平面任意力系的简化结果分析00. 1ORM，F(力偶力偶，与简化中心无关)O0M MOA0M MM MAM MOA0F F RM MM MAOA000. 2ORM，F(合力合力 ，作用线过简化中心)OAF FRF F ROM MAAF FR00. 3ORM，F(最终简化结果为合力合力)合力矩定理合力矩定理：若平面任意力系有合力，则合力对作用平面内某一点之矩等于各分力对同一点之矩的代数和。0M MOF F RF F RM M0OAOF FRAF FRAM M0ORF F F FR0M MAORF F

6、 xM M0AORF F xRF F(x, y)()(iOOROMMMFFRF合力作用线位置：合力作用线位置：合力作用线上一点坐标为(x,y)ORxRyMyFxF即：)()(FFOROMM00. 4ORM，FOAOF F AM MROM MAAOA(平衡平衡)可能存在以下四种情况：可能存在以下四种情况：3-3 平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系的平衡条件和平衡方程00ORMF0)(0000FFOORMMYX0)(00FOMYX1.平衡条件平衡条件2.平衡方程的平衡方程的基本形式基本形式M M0ORF F 0yM MOxF F RyxM M0F F ORyM M0OxyxO平面任意力系

7、有且只有三个独立的平衡方程3.平衡方程的其他形式平衡方程的其他形式二矩式方程二矩式方程0)(0)(0FFBAMMXF F RM MAOAM MOAyRF F xAOyRF FAxOAyF FRxBOyxAxROAyBF F两矩心的连线与投影轴不垂直三矩式方程三矩式方程0)(0)(0)(FFFCBAMMMM MARF F CAOBOABCRF FOCRF FABCOABOCF FBAR三矩心不共线同样，有且只有三个独立的平衡方程思考思考：能否用三个投影方程作为平面任意力系的平衡方程？例题：例题：解：解：以AB及重物作为研究对象；受力分析，画出受力如图；列平衡方程， 0X030cosBCAxFF，0Y030sinQPFFBCAy， 0)(FAMQ QP PBCAD3m1m2mECAEP PQ QDBF FA xF FAP PDQ QB CBA yF FCEA3m1mP PDQ Q2mBCA yF FF FB CF FA xE如图所示简易吊车，A、C处为固定铰支座，B处为铰链。已知AB梁重P=4kN，重物重Q=10kN。求拉杆BC和支座A的约束反力。解得：kNFkNFkNFBCAyAx33.1733. 501.15030sinAEQAD