14.2第5课时　两个直角三角形全等的判定-2020秋沪科版八年级数学上册检测

1、第5课时两个直角三角形全等的判定知识要点基础练知识点1判定两直角三角形全等的方法“HL”1.如图所示,已知ABC与ABD中,C=D=90°,要利用“HL”判定ABCABD,还需添加的条件是( B )A.BAC=BADB.BC=BD或AC=ADC.ABC=ABDD.AB为公共边2.如图,已知ADBC于点O,且O是BC的中点,增加一个条件后可利用“HL”证明AOBDOC,则所增加的条件是AB=CD. 知识点2“HL”的简单实际应用3.如图,有两个长度相等的滑梯( 即BC=EF ),左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向上的长度DF相等.若ABC=32°,则DFE的度数为

2、( C )A.32°B.28°C.58°D.45°知识点3“HL”的简单推理证明的应用4.如图,在ABC中,AB=AC,AE是经过点A的一条直线,且B,C在AE的两侧,BDAE于点D,CEAE于点E,AD=CE,则BAC的度数( C )A.45°B.60°C.90°D.120°5.( 泰州中考 )如图,A=D=90°,AC=DB,AC与DB相交于点O.求证:OB=OC.证明:A=D=90°,AC=DB,BC=CB,RtABCRtDCB( HL ),AB=DC.又AOB=DOC,ABODCO( A

3、AS ),OB=OC.知识点4判定两个直角三角形全等的方法综合6.如图,已知AD,AF分别是两个钝角ABC和ABE的高,如果AD=AF,AC=AE,求证:BC=BE.证明:在RtADC和RtAFE中, AD=AF,AC=AE,RtADCRtAFE( HL ),CD=EF.AD=AF,AB=AB,RtABDRtABF( HL ),BD=BF,BD-CD=BF-EF,即BC=BE.综合能力提升练7.( 安庆太湖期末 )下列条件不能判定两个直角三角形全等的是( B )A.斜边和一直角边对应相等B.两个锐角对应相等C.斜边和一锐角对应相等D.两条直角边对应相等8.如图,两棵大树间相距13 m,小华从点

4、B沿BC走向点C,行走一段时间后他到达点E,此时他仰望两棵大树的顶点A和D,两条视线的夹角正好为90°,且EA=ED.已知大树AB的高为5 m,小华行走的速度为1 m/s,则这时小华行走的时间是( B )A.13 sB.8 sC.6 sD.5 s9.( 合肥蜀山区期末 )如图,在ABC中,AB=AC,BDAC于点D,CEAB于点E,BD,CE相交于点F.则图中共有几对全等三角形( B )A.6B.5C.4D.310.如图,MNPQ,ABPQ,点A,D在直线MN上,点B,C在直线PQ上,点E在AB上,AD+BC=7,AD=EB,DE=EC,则AB=7. 11.在平面直角坐标系

5、中,已知点A( 0,4 ),B( -2,0 ),C( 2,0 ),作DOC,使得DOC与AOB全等.则点D的坐标可以为( 0,4 )或( 0,-4 )或( 2,4 )或( 2,-4 ). 【变式拓展】如图,CAAB,垂足为A,AB=24,AC=12,射线BMAB,垂足为B,一个动点E从A点出发以每秒3个单位长度的速度沿射线AN运动,D为射线BM上一个动点,随着E点运动而运动,且始终保持ED=CB,当点E运动0或4或12或16秒时,DEB与BCA全等. 12.在ABC中,AB=CB,ABC=90°,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF.( 1 )求证:R

6、tABERtCBF;( 2 )若CAE=30°,求ACF的度数.解:( 1 )ABC=90°,CBF=ABE=90°.在RtABE和RtCBF中,AE=CF,AB=BC,RtABERtCBF( HL ).( 2 )AB=BC,ABC=90°,CAB=ACB=45°,BAE=CAB-CAE=45°-30°=15°.由( 1 )知RtABERtCBF,BCF=BAE=15°,ACF=BCF+ACB=45°+15°=60°.13.如图,在ABC中,AB=AC,DE是过点A的直线,B

7、DDE于点D,CEDE于点E.( 1 )若点B,C在DE的同侧( 如图1 ),且AD=CE,求证:ABAC.( 2 )若点B,C在DE的两侧( 如图2 ),且AD=CE,其他条件不变,AB与AC仍垂直吗?若是,请给出证明;若不是,请说明理由.解:( 1 )BDDE,CEDE,ADB=AEC=90°.在RtABD和RtCAE中,AB=AC,AD=CE,RtABDRtCAE,DBA=EAC.DAB+DBA=90°,BAD+CAE=90°,BAC=90°,ABAC.( 2 )ABAC.理由如下:同( 1 )证得RtABDRtCAE, DAB=ECA,DBA=EAC.CAE+ECA=90°,CAE+BAD=90°,即BAC=90°,ABAC.拓展探究突破练14.如图,AB=AC,CDAB于点D,BEAC于点E,BE与CD相交于点O.( 1 )求证:AD=AE;( 2 )连接OA,BC,试判断直线OA与BC的位置关系并说明理由.解:( 1 )在ACD与ABE中,A=A,ADC=AEB=90°,AB=AC,ACDABE( AAS ),AD=AE.( 2 )互相垂直.理由:延长AO交BC于点F.在RtADO