人教版九年级上册 第21章《一元二次方程》 21.3 实际问题与一元二次方程 同步练习（四）

1、第21章一元二次方程21.3 实际问题与一元二次方程 同步练习基础训练（一）：限时30分钟1一家水果店以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是多少斤（用含x的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，且保证每天至少售出260斤，那么水果店需将每斤的售价降低多少元？2如图，在RtABC中，C90°，AC7，BC5，点P从点B开始沿BC以1单位/秒的速度向C点运动，同时点Q从点C开始沿CA以2单位/秒的速度向A点运动

2、（当有一点到达中点时，运动随即停止）（1）几秒后，线段PQ的长为5？（2）几秒后，CPQ的面积为6？（3）是否存在某一时刻，线段PQ的长度最小？若存在，求P、Q运动的时间；若不存在，请说明理由；（4）是否存在某一时刻，CPQ的面积最大？若存在，求P、Q运动时间；若不存在，请说明理由3抗击“新冠肺炎”疫情期间，口罩是重要的防护物资，今年2月，某社区根据实际需要，采购了5000个口罩，一部分用于社区家庭，其余部分用于社区工作人员（1）为了保证社区抗疫工作顺利开展，用于社区工作人员的口罩个数应不少于用于社区家庭口罩个数的1.5倍，问用于该社区家庭的口罩最多有多少个？（2）据统计，2月份，该社区有20

3、0户家庭有口罩需求，平均每户需要10个，其余口罩刚好满足社区工作人员的抗疫需要，随着疫情的发展，3月份，该社区对口罩的总需求量比2月份增加了20%，需要口罩的家庭户数比2月份增加了a%，社区工作人员需要口罩的个数比2月份增如了1.5a%，同时，由于该社区加大了管控力度，平均每户家庭的口罩需求量减少了a%，求a的值4列方程（组）解应用题某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，围一块面积为600m2的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广如图所示，茶园一面靠墙，墙长35m，另外三面用69m长的篱笆围成，其中一边开有一扇1m宽的门（不包括篱笆）求这个茶园的长和宽5某地特产槟

4、榔芋深受欢迎，某商场以7元/千克收购了3000千克优质槟榔芋，若现在马上出售，每千克可获得利润3元根据市场调查发现，近段时间内槟榔芋的售价每天上涨0.2元/千克，为了获得更大利润，商家决定先贮藏一段时间后再出售根据以往经验，这批槟榔芋的贮藏时间不宜超过100天，在贮藏过程中平均每天损耗约10千克（1）若商家将这批槟榔芋贮藏x天后一次性出售，请完成下列表格：每千克槟榔芋售价（单位：元）可供出售的槟榔芋重量（单位：千克）现在出售 3000x天后出售 （2）将这批槟榔芋贮藏多少天后一次性出售最终可获得总利润29000元？基础训练（二）：限时30分钟6因国际马拉松赛事即将在某市举行，某商场预计销售一种

5、印有该市设计的马拉松图标的T恤，定价为60元，每天大约可卖出300件，经市场调查，每降价1元，每天可多卖出20件，已知这种T恤的进价为40元一件，在鼓励大量销售的前提下，商场还想获得每天6080元的利润，应将销售单价定位在多少元？7有一张面积为100cm2的正方形贺卡，另有一个长方形信封，长宽之比为5：3，面积为150cm2，能将这张贺卡不折叠的放入此信封吗？请通过计算说明你的判断8某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克

6、小强：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可售出240千克小红：通过调查验证，我发现每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，每天销售200千克以上（1）求每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）该超市销售这种水果每天获取的利润达到1040元，那么销售单价为多少元？9某药店购进一批消毒液，计划每瓶标价100元，由于疫情得到有效控制，药店决定对这批消毒液全部降价销售，设每次降价百分率相同，经过连续两次降价后，每瓶售价为81元（1）求每次降价的百分率（2）若按标价出售，每瓶能盈利100%，问第一次降价后销售消毒液100瓶，第二次降价后至少需要销售多少瓶

7、，总利润才能超过5000元？10如图，已知正方形ABCD的边长为4cm，动点P从点B出发，以2cm/s的速度沿BCD方向向点D运动，动点Q从点A出发，以1cm/s的速度沿AB方向向点B运动，若P、Q两点同时出发运动时间为ts（1）连接PD、PQ、DQ，求当t为何值时，PQD的面积为7cm2？（2）当点P在BC上运动时，是否存在这样的t使得PQD是以PD为一腰的等腰三角形？若存在，请求出符合条件的t的值；若不存在，请说明理由参考答案1解：（1）将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是100+×20100+200x（斤）；（2）根据题意得：（42x）（100+200x）300，解得

8、：x1，x21，当x时，销售量是100+200×200260；当x1时，销售量是100+200300（斤）每天至少售出260斤，x1答：水果店需将每斤的售价降低1元2解：（1）设运动时间为t秒，则BPt，CQ2t，PC5t，在RtCPQ中，CQ2+CP2PQ2，即（2t）2+（5t）252，解得t10（舍去），t22所以，2秒后，线段PQ的长为5；（2）在RtCPQ中，SCPQ×CQ×CP，即×2t×（5t）6，整理，得t25t+60，解得t12，t23，检验：当t2或3时，CQ2t7，CP5t0，符合题意所以，2秒或3秒后，CPQ的面积为6（

9、3）PQ24t2+（5t）25（t1）2+2020，当t1时，有最小值为2；（4）S（5t）×2tt2+5t，当t时S最大3解：（1）设用于该社区家庭的口罩有x个，则用于社区工作人员的口罩有（5000x）个，依题意，得：5000x1.5x，解得：x2000答：用于该社区家庭的口罩最多有2000个（2）依题意，得：200（1+a%）×10（1a%）+（5000200×10）（1+1.5a%）5000×（1+20%），整理，得：a2225a+50000，解得：a125，a2200（不合题意，舍去）答：a的值为254解：设茶园垂直于墙的一边长为xm，则另一边的

10、长度为（69+12x）m，根据题意，得x（69+12x）600，整理，得x235x+3000，解得x115，x220，当x15时，702x4035，不符合题意舍去；当x20时，702x30，符合题意答：这个茶园的长和宽分别为30m、20m5解：（1）7+310（元），x天后出售的售价为（10+0.2x）元/千克，可供出售的槟榔芋重量为（300010x）千克故答案为：10；10+0.2x；300010x（2）依题意，得：（10+0.2x）（300010x）7×300029000，整理，得：x2250x+100000，解得：x150，x2200x2200100，不合题意，舍去，x50答：

11、将这批槟榔芋贮藏50天后一次性出售最终可获得总利润29000元6解：设降低了x元，则每天销售（300+20x）件，根据题意得：（6040x）（300+20x）6080，化简得：x25x+40，解得：x11，x24要求销售量大，x4，60x56答：应将销售单价定位在56元/件7解：设长方形信封的长为5xcm，宽为3xcm由题意得：5x3x150，解得：x（负值舍去）所以长方形信封的宽为：3x3，10，正方形贺卡的边长为10cm（3）290，而90100，310，答：不能将这张贺卡不折叠的放入此信封中8解：（1）设ykx+b，x10，y300；x13，y240，解得，y20x+500；（2）（x8

12、）（20x+500）1040，整理，得x233x+2520，解得x112，x221当x12时，销售量为20×12+500260200，符合题意；当x21时，销售量为20×21+50080200，不符合题意，舍去，所以x12即该超市销售这种水果每天获取的利润达到1040元，那么销售单价为12元9解：（1）设每次降价的百分率为x，依题意得：100（1x）281，解得：x110%，x21.9（舍去）答：每次降价的百分率为10%（2）设第二次降价后需要销售y瓶，则100÷（1+100%）50（元），100×（110%）90（元），（9050）×100+（8150）y5000，解得y，y为整数，第二次降价后至少需要销售33瓶，总利润才能超过5000元10解：（1）当P在BC上时如图：根据题意，得ABBCCDAD4AQt，QB4t，BP2t，PC42t，SPQDS正方形ABCDSADQSBPQSDPC7，167整理，得t22t+10，解得t1t21当P在CD上时，此时2t4DP4（2t4）82tSPQ