苏教版七上数学找规律题库(二)资料

1、苏教版七上数学找规律题库（二）给出几个具体的、特殊的数、式或图形，要求找出其中的变化规律，从而猜想出一 般性的结论.解题的思路是实施特殊向一般的简化；具体方法和步骤是（1）通过对几个特例的分析，寻找规律并且归纳；（2）猜想符合规律的一般性结论；（3）验证或证明 结论是否正确，下面通过举例来说明这些问题.一、数字排列规律题1、 观察下列各算式:1+3=4= 22 , 1+3+5=9=32 ,1+3+5+7=16=4按此规律（1）试猜想:1+3+5+7+2005+2007的值?（2） 推广:1+3+5+7+9+ + （2n-1）+ （2n+1）的和是多少 ?2、 下面数列后两位应该填上什么数字呢？

2、2 3 5 8 12 17 3、 请填出下面横线上的数字。1 1 2 3 5 8 214、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、聪明的你猜猜第100个（ ）5、 有一串数字3 6 10 15 21第6个是什么数？&观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、，那么第 2005个数是（）.7、100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100个数的前两个数依次为1, 0,那么这100个数中“0”的个数为个.二、几何图形变化规律题1、观察下列球的排列规律（其中是实心球，O是空心球）：OOO

3、OOOOOOOOOOO从第1个球起到第2004个球止，共有实心球个.2、 观察下列图形排列规律（其中是三角形，是正方形，o是圆），口0厶口口0厶。，若第一个图形是正方形，则第2008个图形是（填图形名称）三、数、式计算规律题1、已知下列等式： 1 3= 12; 1 3+ 2 32; 1 3 + 23+ 33= 62; 1 3+ 23+ 33+ 43= 102 ;由此规律知，第个等式是 .2、观察下面的几个算式：1+2+1=4 ， 1+2+3+2+1=9 ，1+2+3+4+3+2+1=161+2+3+4+5+4+3+2+仁25根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：1+2+3+99+10

4、0+99+3+2+1=.13、1+2+3+100= ?经过研究，这个问题的一般性结论是 1+2+3+ n二*nn，其 中n是正整数.现在我们来研究一个类似的问题：1 X 2+2X 3+n n T = ?观察下面三个特殊的等式1 11 21 2 3 一0 1 22 32 3 4 -1 2 313 4345 -2 3431将这三个等式的两边相加，可以得到 1X 2+2X 3+3X 4= 事非。”如图，在一个边长为1的正方形纸版上，依次贴上面积为-， 3 4 5 = 203读完这段材料，请你思考后回答： 1 2 2 3 亠 T00 101 = 1 2 3 2 3 4："-卷 n n 1 n

5、 225，24 1 2 3 2 3 4wrn n 1 n 2 二4、已知：2 + 1 1 14，8，歹的矩形彩色纸片(n为大于1的整数)。请你用“数形结合”的思想，依数形变化的规律，计算斧3. 有一列数：第一个数为X1=1，第二个数为X2=3，第三个数开始依次记为xa，X4，Xn ；从第二个数开始，每个数是它相邻两个数和的一半。(如: X2=X1 X3 ) = 22 X?,3 + 2(1) 求第三、第四、第五个数，并写出计算过程；(2)根据(1)的结果，推测X8=; =32 乂3,4 +彳=42 X"(3) 探索这一列数的规律，猜想第 k个数Xk=.(k是大于2的整数4. 将一张长方

6、形的纸对折，如图所示可得到一条折痕(图中虚线)继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次 可以得到 条折痕如果对折n次，可以得到条折痕.,5+=53388151524，若10 b =102 b符合前面式子的规律，则a b =aa规律发现专题训练O2.我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万第(4)个图案中1.用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案： 有黑色地砖4块；那么第(n)个图案中有白色地砖块4第三次对折1 2 34563,8,15,2458根据这个规律可知第n个数是（n是正整数）第一次对折第二次对折观察

7、下面一列有规律的数55. 古希腊数学家把数1, 3, 6, 10，15, 21，叫做三角形数，它有一定的规律性，则第24个三角形数与第22个三角形数的差为 。6. 按照一定顺序排列的一列数叫数列,一般用a1, a2, a3,，an表示一个数列，可简记为an.现有数列an满足一个关系式：_1 an+1=a'- nan+1,（ n=1,2,3,n）,且 a1=2.根据已知条件计算 a2, a3, a42 Q 2 -34的值，然后进行归纳猜想an=.（用含n的代数式表示）-5 6 -7 -97. 观察下面一列数：-1 , 2, -3 , 4, -5 , 6, -7,.,将这列数排成10 -1

8、1 12 -13 14-15 16下列形式第8题按照上述规律排下去，那么第10行从左边第9个数是 一8. 观察下列等式9-仁816-4=1225-9=1636-16=20这些等式反映自然数间的某种规律，设n（n > 1）表示自然数，用关于n的等式表示这个规律为.9. 如图是阳光广告公司为某种商品设计的商标图案图中阴影部分为红色。若每个小长方形的面积都 1 则红色的面积是。走空中从A地不经舀地直接到地.10. 如下图，从A地到C地，可供选择的方案是 走水路、走陆路、走空中.从A地到B地有2条水 路、2条陆路，从B地到C地有3条陆路可供选择， 则从A地到C地可供选择的方案有（）A. 20 种

9、 B . 8 种 C . 5 种 D . 13 种11. 某校的一间阶梯教室，第1排的座位数为12,从第2排开始，每一排都比前一排增加a个座位。（1）请你在下表的空格里填写一个适当的代数式:第1排的座位数第2排的座位数第3排的座位数第4排的座位数第n排的座位数1212 + a（2）已知第15排座位数是第5排座位数的2倍，求a的值，并计算第21排有多少座位？12. 探索：一条直线可以把平面分成两部分，两条直线最多可以把平面分成4部分，三条直线最多可以把平面分成 部分，四条直线最多可以把平面分成 部分，试画图说明；n条直线最多可以把平面分成几部分?13. 先观察丄丄=（_丄）*_丄）=1- 11x

10、22x31223331 1、11、“11、，13122334再计算1的值.1 22 33 4 n（n 1）15.观察下列顺序排列的等式：9X 0+ 1 = 19 X 1 + 2= 119 X 2+ 3 = 21式应为：X 4+ 5= 41，猜想：第21个等16.我们把分子为1的分数叫做单位分数.拆分成两个不同的单位分数的和，如121 . 136，(1)根据对上述式子的观察，你会发现1 = 1 O1，任何一个单位分数都可以4_ 1 1 1 _ 1 1 + ， +，341245201 请写出口，0所表示的数;7#(2)进一步思考，单位分数1 (n是不小于2的正整数)=1 1，请写出厶，所表示的式1

11、7. 你到过县城的拉面馆吗？拉面馆的师傅，能把一根很粗的面条，先两头捏合在一 起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多根细面条，如 下面草图所示。请问这样第 可拉出256根面条。#18. 我国古代的“河图”是由3X 3的方格构成，每个格内均有数目不等的点图，每一行、每一列以及每条对角线上的三个点图的点数之和 均相等.如图，给出了 “河图”的部分点图，请你推算出M处所对应的点图A . B .C . z D . ；：:19. 计算 1 -2，3-4，5-6 2007 -2008 的结果是()A. -2008 B. -1004 C. -1 D. 020. 观察右图并寻找规律，x

12、处填上的数字是A. 136B. 150C. 158D . 16221. 若“！”是一种数学运算符号，并且 1! =1, 2! =2X仁2, 3! =3X 2X仁6,4 ! =4X 3X 2X1,，则 1°°!的值为98!22. 如图，平面内有公共端点的六条射线OA OB OC OD OE OF从射线0A开始按逆时针依次在射线上写出数字1、2、3、4、5、6、7，则数字A.射线0A上B .射线0B上C.射线OD上 D .射线OF上23. (1)左下图是有几个大小完全一样的小正方体搭成的几何体的俯视图“2008” 在（）,小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，请你画出该几

13、何体的主视图和左视图31212主观图左机图(2)意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时， 发现有这样一组数：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13,，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和 .现以这组数 中的各个数作为正方形的边长值构造如下正方形：再分别依次从左到右取、2个、3个、4个、5个正方形拼成如下长方形并记为、2工1111 _232序号周长610xy相应长方形的周长如下表所示:仔细观察图形，上表中的x=, y = .若按此规律继续作长方形，则序号为的长方形周长是_24. (本题满分10分)然后将其中的一个正方形再剪成四个小正如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形,，请

14、你根方形，再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，如此继续下去,据以上操作方法得到的正方形的个数的规律完成各题J掠作愧救附2P4*I: i71OP * jjJ(1) 将下表填写完整； a. = (用含n的代数式表示). 按照上述方法，能否得到2009个正方形？如果能，请求出n；如果不能，请简述 理由.25.观察下列图形的构成规律，根据此规律，第8个图形中有个圆.oooooooooo o000000000oooooooo oOOOO 0第16第2个第3个第4个26. 观察下面图形，按规律在 两个箭头所指的“田”字格内分别 画上适当图形.1.A.11*.纸111 -i Bq1I 1r_J11:AIB

15、r*F4ilr1° - L1. : :I1i: .d丄二H丄Ani- -iI+ + 11第26题图3 5727、观察下面一列数，按某种规律在横线上填上适当的数：1，-，-， 则第n4 9 16个数为；阅读规律题专题测试卷一填空1、.观察下列各数，按规律在横线上填上适当的数.(1)1 , 123,5,13,21,34,.(2)1,- 2,4, - 8,16,(3) .观察下列数据，按某种规律在横线上填上适当的数：1，- -，-，4916'、有一组数：1, 2, 5, 10, 17, 26,，请观察这组数的构成规律，用你发 现的规律确定第8个数为观察下列各数之间的关系,在空中填上

16、适当的数：1,1,2,3,5,8,比赛.如图所示:2、为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼 按照上面的规律，摆n个“金鱼”需用火柴棒的根数为(A. 2 6nB. 8 6nC. 4 4nD. 8n3,广西河3、( 2007池非课改)填在下面三个田字格内的数有相同的规律，根据此规律，C =5丄564、观察下列等式，并回答问题:(13) 3212 3 4 =10 二(14) 421 2 3 4 5 =15 邛1 5) 5212 n二0并求1 21000的结果。5、观察下列算式：21= 2、22 = 4、23= 8、24 = 16、55= 32、26 = 64、27= 128、28 =

17、256。观察后，用你所发现的规律写出223的末位数字是°6. 探索规律：观察下面由组成的图案和算式，解答问题：9 探探探探探7 探探探探探5 探探探探探3探探探卜卜1知探|探1+3=4=Z 1+3+5=9=321+3+5+7=16=41+3+5+7+9=25=5(1) 请猜想1+3+5+7+9+19= ;(只填数字,2分)(2) 请猜想 1+3+5+7+9+ (2n-1) + (2n+1) + (2n+3)=;(只填乘方形式，3 分)(3) 请用上述规律 计算：103+105+107+2003+20057、观察下面的几个算式:1+2+仁4,1+2+3+2+1=91+2+3+4+3+2

18、+1=161+2+3+4+5+4+3+2+仁25 根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：1+2+3+99+100+99+3+2+1=°8、观察下列算式：21= 2、22 = 4、23= 8、24 = 16、55= 32、26 = 64、27= 128、2= 256°观察后，用你所发现的规律写出223的末位数字是 °9、 已知："斗=心斗 I # =宁:谆 4 +召=“寺 5 * 八令 , ,若1 D+ + =1I'Xf符合前面式子的规律，则a + b =10, 例 计算：-一1 x 22疋33汉49 汇10解:1 1 11 x 2 2x

19、3 3汇49x10111910 1 10 " 1013#观察上面的解题过程，请你用类似的方法计算:1 1 1 1+1 33 55 799 10111、观察下面的几个算式：1+2+仁4,1+2+3+2+1=91+2+3+4+3+2+1=161+2+3+4+5+4+3+2+1=25 根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：1+2+3+99+100+99+3+2+1=。12. 观察下面的一列数：1 , - 1 , 1 ,-、请你找出其中排列的规律，并按此2 6 12 20规律填空.(1)第9个数是第14个数是.(2)若n是大于1的整数，按上面的排列规律，写出第 n个数.13. 按如

20、图所示的方式搭正方形，则搭 x个正方形所需的火柴棒数是 _根.14、(9分)树的高度与树生长的年数有关，测得某棵树的有关数据如下表(树苗原高100厘米)年数(n)高度an (单位：厘米)1100+ 52100+ 103100+ 154100+ 20(1)用含有字母n的代数式表示生长了 n年的树苗的高度an。(2)生长了 11年的树的 高度是多少？O15.已知任意三角形的内角和为180° ,试利用多边形中过某一点的对角线条数， 寻求多 边形内角和的公式内角和180°180°根据上图所示，一个四边形可以分成度：一个五边形可以分成 三角形，于是五边形的内角和为X 318

21、0° X 4个三角形；于是四边形的内角和为 度，按此规律，n边形可以分成 三角形,于是n边形的内角和为 16、合情推理题：观察右面的图形(每个正方形的边长均为1)和相应的等式，探究其中的规律:(2)猜想并写出与第n个图形相对应的等式.芥1-2 2 17、意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1, 1, 2, =2 一23 3 3 ，5，8，13， 其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两上数的和。现以这组数中的各个数 =3 一34 44 4 4 = 4 -5 51 1 235序号周长616226(1)写出第五个等式，并在右边给出的五个正方形上画出与之对应的图

22、示;14再分别依次从左到右取2个、3 个、4个、5个,正方形拼成如下矩形 并记为、.相应矩形的 周长如下表所示：若按此规律继续作矩形，则序号为的矩形周长是18, 请你观察表一，寻找规律表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，其中12345246810369121548121620510152025a、b、c的值分别为1215aA. 20、29、30 B. 18、30、26 C. 18、202425.b表三表二20、26 D.16#19、根据下列图形的排列规律，第2008个图形；.）是（填序号即可）.（：参考答案(一)：一、1、( 1) 10042 (2) (n 1)22 、23 30。数列中每两个相邻数字间