23 态叠加原理 测不准关系

1、 2.3 态叠加原理 测不准关系重点： 量子波与经典波的本质区别一切经典波动过程都从迭加原理；两个可能的波动过程 和 的线性迭加的结果 （a，b都是常数）（2.4-1） 也是一个可能的波动过程。光学中的惠更斯原理就是这样的一个原理，它指出：在空间任一点P的光波强度可以由前一时刻波前上所有各点传播出来的光波在P点线性迭加起来而得出。在声学和光学中，利用这个原理可以解释声和光的干涉、衍射现象。 在上一节中，我们知道用波函数描写微观粒子的量子态。波函数的统计解释是微观粒子波粒二象性的一个表现，微观粒子的波粒二象性还可通过量子力学关于状态的一个基本原理-态迭加原理表现出来。 下面通过两个例子介绍说明量

2、子力学中的态迭加原理： （一）双缝实验 以粒子通过双缝衍射实验为例，如图：入射粒子一部分通过狭缝1，另一部分通过狭缝2，令通过狭缝1的粒子波函数为 ，通过狭缝2的粒子的波函数为 。就一个粒子来说，它可能通过狭缝1，也可能通过狭缝2，即在通过后，它可能处于 态，也可能处于 态。 实验结果指出：通过双缝后粒子的状态 是由 和 的线性迭加的结果，即 ，只有这样，才能解释干涉现象，因为屏上干涉图样的迭加，即干涉强度为 干涉项 （2.4-2） 正因为多了这个干涉项，使得两个重迭的衍射图变为实际的干涉图（图中黑线）。 一般地可将量子力学的态迭加原理叙述如下：如果 和 是体系的可能状态，那末，它们的线性迭加

3、 （C1，C2是任意复常数） （2.4-3） 也是这个体系的一个可能状态。 推广到一般情况：当是体系的可能状态，它们的线性迭加 （2.4-4） 也是体系的一个可能状态；即体系处于 态时，体系部分地处于态 ， ， 之中。 量子力学中的态迭加原理数学形式虽然与经典波的迭加相同，但物理本质上有根本的差异。在经典波中，如果说一个波由若干子波迭加而成，只不过说明这个合成的波含有各种成分（例如不同波长及频率）的子波而已；而态迭加原理是“波的迭加性”与“波函数完全描述一个微观体系状态”两个概念的概括。因为用波函数描述微观体系的关态（包括波函数的统计解释）这个概念在经典物理中是没有的。例如一个系统（或粒子）的

4、波函数 的形式，那么在状态 中，动量只能测得一个值P1，而在 中只能是P2，因此在态 中，测得动量的值可能是P1也可能是P2，但决不会是其它的值，显然在经典物理学中波的迭加并不包含这样的内容，经典观点认为系统的状态总是用具有确定的值来表征的，此外，在经典波中，如果振动状态由函数 描写，那么把它和自己相加，得到函数 ，则描写双倍振幅的状态。而在量子力学中，以任一常数C乘函数 ，得出C ， 与C 描写同一状态，故 与2 表同一状态，即一个态与本身迭加不形成任何新的态，这与经典波的迭加也不同的。 （二）平面波的迭加 设一电子束在晶体表面上衍射。电子在晶体表面上反射后，可能以各种不同的动量P运动。以一

5、个确定的动量P运动的状态用一平面波表示 （2.4-5） 则在衍射后区域内，电子动量可能是P1或P2，各以一定几率出现，故在此区域内波函数为具有动量P1、P2平面波的线性迭加，因此衍射后粒子的波函数 (r, t)一般可以表示为P取各种可能值的平面波的线性迭加： （2.4-6） 由于P可以连续变化，故上式中对P求和应该以对Px、Py、Pz积分来代替。 平面波的迭加不限于上述电子被晶体衍射的例，原则上 任何一个波函数都可以看作是各种不同动量的平面波的迭加。 任何一个波函数 都可以看作是各种不同的平面波的迭加，即 （2.4-7）式中 （2.4-8）这里已取平面波的归一化常数A （见第四章第三节）。故（2.4-7）式可写为 （2.4-9）根据傅立叶变换，可由确 确定C（p，t） （2.4-10）（2.4-9）和（2.4-10）式说明 和C（p,t）是互为傅立叶变换。 由此可见， 给定后，C（p,t）可由2.4-10式确定。同样给定C（p,t）后， 可由2.4-9式完全确定。是同一状态的两种描述方式。这犹如一个矢量可以再不同坐标系中描述一样。我们称 是以坐标为自变量的波函数，或坐