2013高二下学期数学理活动单学案时——二项式系数性质_第1页
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文档简介

1、【学习目标】掌握二项展开式中的二项式系数的性质并能简单应用【学习重点】二项式系数的性质及应用【学习难点】二项式系数的性质及应用 【活动过程】活动一、请阅读课本，证明下列二项式系数的性质：性质1：在二项展开式中，与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等 即 其中m=0,1,2,3,n性质2：如果二项式的幂指数是偶数，中间一项的二项式系数最大；如果二项式的幂指数是奇数，中间两项的二项式系数最大；性质3：性质4：(a+b)的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数和.即=2n-1 注意 二项展开式中各项的系数与各项的二项式系数的区别.活动二、数学应用。例1、在的展开式中，求：（1）求

2、二项式系数的和（2）各项系数的和（3）奇数项的二项式系数的和与偶数项的二项式系数和 （4）奇数项系数的和与偶数项的系数和（5）x的奇次项系数和与x的偶次项系数和练习：已知的展开式中偶数项的二项式系数和比的展开式中奇数项的二项式系数的和小120，求第一个展开式的中间项例2、（1）已知展开式里，连续三项的系数比是3：8：14，求展开式里系数最大的项和二项式系数最大的项。（2）求展开式里系数最大的项。（3）求展开式里系数的绝对值最大的项是第几项？（4）求展开式里系数最大的项。练习：(1-x2)9展开式中系数最大的项是 ，系数最小的项是 ，二项式系数最大的项是 . 例3、设，求 （1） ； （2） （

3、3） ； （4） （5）练习： 例4、用二项式定理证明：9910-1能被1000整除练习1、设为正奇数，求···7被9除所得余数 。练习2、证明：1+2+4+= 【课后作业】 1、(a+b)n展开式中第四项与第六项的系数相等，则n为 2、二项式(1-x)4n+1的展开式系数最大的项是 3、若(a+b)n的展开式中，各项的二项式系数和为8192，则n的值为 4、(a+b)2n的展开式中二项式系数最大的是 5、(a-b)99的展开式中，系数最小的项是 6、 _ .7、= _ .8、设则_.9、38被5除所得的余数是 10、设，则 11、设，则 13、若(a+)n的展开式中，奇数项的系数和等于512，求第八项.14、的展开式的各项系数和为32，求这个展开式的常数项15

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