双曲线及其标准方程1

1、双曲线及其标准方程第一课时第一课时目标目标1.掌握双曲线的定义掌握双曲线的定义,能说出焦点能说出焦点,焦距的意义焦距的意义;2.能用直译法推导双曲线的标准方程能用直译法推导双曲线的标准方程,并能熟练并能熟练写出两种形式的标准方程写出两种形式的标准方程.3.能根据条件确定双曲线的标准方程能根据条件确定双曲线的标准方程.1. 1. 椭圆的定义椭圆的定义和和 等于常数等于常数2a ( 2a|F1F2|0) 的点的轨迹的点的轨迹.平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的1F2F 0, c 0, cXYO yxM,2. 引入问题：引入问题：差差等于常数等于常数的点的轨迹是什么呢？的点的轨迹

2、是什么呢？平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的复习复习 两个定点两个定点F1、F2双曲线的双曲线的焦点焦点; |F1F2|=2c 焦距焦距.（1）2a0 ；双曲线定义双曲线定义思考：思考：（1）若）若2a=2c,则轨迹是什么？则轨迹是什么？（2）若）若2a2c,则轨迹是什么？则轨迹是什么？说明说明（3）若）若2a=0,则轨迹是什么？则轨迹是什么？F2 2F1 1MxOy求曲线方程的步骤：求曲线方程的步骤：双曲线的标准方程双曲线的标准方程1. 1. 建系建系. .以以F1,F2所在的直线为所在的直线为x轴，线段轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系的中点为原点建立直角坐标系

3、2.2.设点设点设设M（x , y）,则则F1(-c,0),F2(c,0)3.3.列式列式|MF1| - |MF2|=2a4.4.化简化简aycxycx2)()(2222即aycxycx2)()(2222222222)(2)(ycxaycx222)(ycxaacx)()(22222222acayaxac222bac)0, 0(12222babyax此即为此即为焦点在焦点在x轴上的轴上的双曲线双曲线的标准的标准方程方程12222byax12222bxayF2 2F1 1MxOyOMF2F1xy)00(ba，若建系时若建系时,焦点在焦点在y轴上呢轴上呢?看看 前的系数，哪一个为正，前的系数，哪一个

4、为正，则在哪一个轴上则在哪一个轴上22, yx定定 义义 方方 程程 焦焦 点点a.b.c的关的关系系F（c，0）F（c，0）a0，b0，但，但a不一不一定大于定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2|MF1|MF2|=2a |MF1|+|MF2|=2a 椭椭 圆圆双曲线双曲线F（0，c）F（0，c）22221(0)xyabab22221(0)yxabab22221(0,0)xyabab22221(0,0)yxabab例例1:已知双曲线的焦点为已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上，双曲线上一点一点P到到F1、F2的距离的差的绝对值等于的距离的差的绝对值等于6，

5、求双曲线，求双曲线的标准方程的标准方程.变题变题1:将条件改为双曲线上一点将条件改为双曲线上一点P到到F1,F2的距离的距离的差等于的差等于6,如何如何?变题变题2:将条件改为双曲线上一点将条件改为双曲线上一点P到到F1,F2的距离的距离的差的绝对值等于的差的绝对值等于10,如何如何?1.a=4,b=3,焦点在焦点在x轴上轴上;2.焦点为焦点为(0,-6),(0,6),过点过点(2,5)3.a=4,过点过点(1, )4103例例2.(k+1)y2-x2=k-1 表示焦点在表示焦点在x轴上的双曲线轴上的双曲线,求求k的取值范围的取值范围.变题变题:(k+1)y2-x2=k-1 表示双曲线表示双曲线,求求k的取值范围的取值范围. 如果方程如果方程 表示双曲线表示双曲线, ,求求m m的的取值范围取值范围. .11mym2x22 练习练习 222bac | |MF1|- -|MF2| | =2a（ 2a0，b0，但，但a不一不一定大于定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2|MF1|MF2|=2a |MF1|+|MF2|