2.6应用一元二次方程（第一课时）（无答案）

1、第二章 一元二次方程课题：2.6应用一元二次方程第一课时学习目标1. 能运用一元二次方程的数学模型解决生活中的简单实际问题； 2. 进一步提高运用数学知识分析问题,解决问题的能力； 学习过程【温习铺垫】1. 用适当的方法解以下方程（1） 23用配方法x23x+1=0； 4用十字相乘法2x2+6=7x；5用公式法5x218=9x；2.关于x的一元二次方程有实数根,那么k的取值范围是_。3.某中学准备建一个面积为375的矩形游泳池,且游泳池的宽比长短10 .设游泳池的长为 ,那么可列方程为_.4.是关于的方程的一个根.求：这个方程的另一个根和的值.【新知探究1】用一元二次方程解决几何图形的面积问题

2、例1.如图,某农场有一块长40m、宽32m的矩形种植地,为方便管理,准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路,要使种植面积为1140 ,求小路的宽.【跟踪练习1】1.如图,一农户要建一个矩形猪舍,猪舍的一边利用长为12m的住房墙,另外三边用25m长的建筑材料围成,为方便进出,在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门,所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时,猪舍面积为80m2？ 【新知探究2】 用一元二次方程解决动态几何图形问题 例1：如图,在Rt中,点P,Q同时由A,B两点出发分别沿AC,BC方向向点C匀速移动,它们的速度都是1cm/s,当其中一点到达终点时,另外一点也随之停止移动,经过几秒后,

3、的面积为面积的四分之一？【跟踪练习2】2.如下列图,一根木棍OE垂直平分柱子AB,AB200 cm,OE260 cm,一只老鼠C由柱子底端点A以2 cm/s的速度向顶端点B爬行,同时,另一只老鼠D由点O以3 cm/s的速度沿木棍OE爬行,当老鼠C在线段OA上时,是否存在某一时刻,使两只老鼠与点O组成的三角形的面积为1800 cm2？假设存在,求出爬行的时间；假设不存在,请说明理由.3.如图,在矩形ABCD中,BC=20cm,P、Q、M、N分别从A、B、C、D出发,沿AD、BC、CB、DA方向在矩形的边上同时运动,当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时,运动即停止、在相同时间内,假设x0,那么

4、,1当为何值时,点重合；2当为何值时,以为顶点的四边形是平行四边形【合作交流】用一元二次方程解决滑梯端点移动的距离问题一架2.5米的梯子AB斜靠在墙AC上,此时,B、C之间的距离为0.7米,当梯子的上端A下滑0.4米到点时,梯子的下端由B向外滑动到点.（1） 求梯子底端向外滑动的距离（2） 当梯子顶端从A沿墙AC下滑由0.4米改为0.9米时,那么,梯子底端向外滑动的距离可能是0.9米吗？（3） 梯子顶端从A沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离,有可能相等吗？为什么？【达标检测】1.如图,要利用一面墙墙长为25米建羊圈,用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈,求羊圈的

5、边长AB,BC各为多少米？2.如下列图,在ABC中,B90,AB5 cm,BC7 cm,点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动,同时点Q从点B开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动,当其中一点到达终点时,另外一点也随之停止.(1)几秒后,的面积等于4 cm？(2)几秒后,的长度等于5 cm?(3)的面积能否等于7 cm？3.：如图,在ABC中,AB=AC=10cm,BC=12cm,点P从点C出发,在线段CB上以每秒1cm的速度向点B匀速运动；与此同时,点M从点B出发,在线段BA上以每秒1cm的速度向点A匀速运动过点P作PNBC,交AC点N,连接MP,MN当点P到达BC中点时,点P与M同时停止运动设运动时间为t秒0t6,1求当t为何值时,PMAB；2设四边形PMAN的面积为ycm2,求出y与t之间的函数关系式3是否存在某一时刻t,使S四边形PMAN:SABC=1:2,假设存在,求出t的值；