泉州市2016届高中毕业班高考考前适应性模拟卷(一)(文科数学)

1、准考证号_ 姓名_（在此卷上答题无效）保密启用前泉州市2016届高中毕业班高考考前适应性模拟卷（一）文科数学 本试卷分第卷（选择题）和第卷（必考题和选考题两部分）。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则（ ）A B C D 2若为纯虚数，则（ ）A B C D 3甲校有2000名学生，乙校有3000名学生，丙校有1500名学生，为统计三校学生情况,计划采用分层抽样的方法抽取一个样本容量为130人的样本，则甲校抽取的人数为( )A30人 B40人 C45人 D 60人4

2、的内角的对边分别为，若成等比数列，且，则 （ ）A B C D5执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的（）A B 开始结束否以是输入，输出C D 6已知角的终边经过点，函数的图象的相邻两个对称中心的距离为，则等于（ ） A B C D7一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体各侧面面积最大值为（ ）正视图俯视图侧视图A B C D8给出命题p：若“，则为锐角三角形”；命题q：“实数满足，则成等比数列”那么下列结论正确的是()A是真命题且是假命题 B是真命题且是真命题 C是假命题且是真命题 D是假命题且是假命题 9在周长为16的中，则的取值范围是（ ）A B. C. D. 10已知双曲线的

3、顶点为椭圆长轴的端点，且双曲线的离心率与椭圆的离心率的乘积等于，则双曲线的方程是（ ）A B C D11若满足，则的范围是（ ） A B C D12已知函数，若成立，则实数的取值范围是（ ）A B C D 第卷本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题第（21）题为必考题，每道试题考生都必须作答。第（22）题第（24）题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知倾斜角为的直线与直线垂直，则的值为_ 14记集合，集合表示的平面区域分别为若在区域内任取一点，则点落在区域中的概率为_ 15正三棱锥的底面边长为2且，则该三棱锥的外接球面积为 16已知正方形的两个顶点是

4、以定点为圆心以1为半径的圆上的点，则的最大值是 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （本小题满分12分）已知等差数列分别是等比数列的第二项、第三项、第四项. （1）求数列，的通项公式；（2）设数列满足对任意的均有成立，求证: .18. （本小题满分12分）某中学对高三年级的800名学生进行身高统计，将其数据分成四组，作出其频率分布直方图如下（单位：cm）身高（cm）0.010.020.030.04频率组距140150160170180（1）根据频率分布直方图,求出该校高三学生身高中位数的估计值和平均数的估计值.（2）为了对这些学生身体状况进一步的分析，拟根据学生的身高，

5、采用分层抽样的方法抽取一个容量为10的样本在样本中任选2名学生进行800米测试，求两名学生的身高都小于160cm的概率19. （本小题满分12分）在三棱锥中，是等边三角形， （1）证明：；（2）若，且平面平面，求三棱锥的高 20. （本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，为椭圆上的一点，分别为椭圆的左、右焦点， 为椭圆上的动点，以点为圆心，为半径作圆.（1）求椭圆的方程；（2）若圆与轴有两个不同交点，求线段长度的最大值21. （本小题满分12分）已知，（1）求函数的单调区间（2）已知函数的导函数为，若对于两个不相等的正数且，求证：请考生在第22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的

6、第一题计分。作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题号后的方框涂黑。 22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，在中，以为直径的圆交于点，点是边的中点，连接交圆于点（I）求证：是圆的切线；（II）求证： 23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系中x轴的正半轴重合圆C的参数方程为（为参数，），直线，若直线与曲线C相交于A，B两点，且（）求； （）若M，N为曲线C上的两点，且，求的最小值24（本小题满分10分）选修45：不等式证明选讲设函数,(1)解不等式；(2)若不等式对任意恒成立，试求的取值范围 泉州市2016届高中毕业

7、班高考考前适应性模拟卷（一）文科数学参考答案与评分细则一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分题号123456789101112答案BCBBBCADADBA1 解析：因为，所以，故，选B.2解析：若为纯虚数，则，故，选C.3解析：甲校抽取的人数为，选B.4解析：由得，故 ，选B.5解析：因为，故输出的，选B.6解析：函数的图象的相邻两个对称中心的距离为，故.又，故.7解析：作其直观图如下：，中，故，选A.8解析：命题，都是假命题 ，选D. 9解析：以所在直线为轴，中垂线为轴建立直角坐标系，易得的轨迹方程为.则，选A.10解析：由已知双曲线的顶点，又，故双曲线的方程是，选D.11 解

8、析：，令 ，由得，又在单调递减，故.12 解析：令，故函数为奇函数且为增函数，又可化为，即，化为，所以，解得.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13 14 15 1613.解析：由已知，故， ，故.14.解析：.15.解析：由已知三棱锥的三条侧棱两两垂直，其侧棱长为，故将其补成棱长为的正方体，可求外接球的直径为正方体的对角线长，所以.16.解析：取的中点为，连直线交于，故且为中点.设，在中，故.在中，当且仅当时取等号，故.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （本小题满分12分） 【解析】：（1）由已知得，即，所以， 2分因为，故.故. 3分又，故. 6分

9、(2)由（1）得，当时，此时； 7分当时，故.即. 10分所以. 12分18. （本小题满分12分）解析：（1）在直方图中，中位数的左边和右边的面积相等.因为，故中位数的估计值为162.5. 2分平均数的估计值为：. 4分（2）这10名学生中，身高在140-160之间的有4名，分别为A，B，C，D；身高在160-180的有6名，分别为E，F，G，H，I，J. 6分从中任取2人的方法有AB，AC，AD，AE，AF，AG，AH，AI，AJ， BC，B D，B E，B F，B G，B H，B I，B J，C D，C E，C F，C G，C H，C I，C J，D E，D F，DG，D H，D I，D

10、 J，EF，EG，E H，E I，E J，FG，F H，F I，FJ，GH，GI，GJ， H I，HJ，IJ共45种. 9分其中身高都小于160cm的有AB，AC，AD，BC，B D，C D共6种， 10分故概率. 12分19. （本小题满分12分） 【解析】：（1）在中 , , 取中点，连结,则. 平面，而平面, . 5分 （2）在平面内作，垂足为，连结，因为，平面平面，所以平面，又平面,所以，又，所以，所以为等腰直角三角形. 6分设，则，中，由得，解得. 8分，故， 10分设三棱锥的高为，因为，故的面积为，故，所以. 12分20. （本小题满分12分）【解析】（1）由已知，所以，故， 1分

11、为椭圆上的一点，即，所以. 4分故椭圆的方程为.5分（2）圆心到轴距离，圆的半径， 6分若圆与轴有两个不同交点，则有，即，化简得. 7分点在椭圆上，代入以上不等式得：，解得：. 9分又， ，又，当时，. 12分21. （本小题满分12分）解析：（1）函数的定义域为， 1分又； 2分（）当时，恒成立，故在单调递减； 3分（）当时，由得；由由得，故在单调递减，在单调递增. 5分（2）由（1）知，此时必有，故在区间递减，在区间递增. 6分不妨设，由得. 7分令，则,故单调递减，即， 9分即，所以， 10分又，所以，因为在在区间递增，故，即， 11分故. 12分（22）（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲解析：（I）连结.点是的中点，点是的中点， ，.，.在和中，即.是圆上一点，是圆的切线. 5分（II）延长交圆于点.，.点是的中点，.是圆的切线，. ，.是圆的切线，是圆的割线，10分（23）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程解析：（I）由，得 圆C的普通方程为.即圆心为，半径. ， 把代入，得直线的普通方程为. 圆心到直线的距离，即，得,，.