排列第一课时

1、组合组合排列排列(一一)第一章第一章 计数原理计数原理1.2排列与组合排列与组合（第（第1课时）课时）复习复习排列与排列数的定义排列与排列数的定义排列数的公式推导排列数的公式推导排列数的公式应用排列数的公式应用巩固练习巩固练习课堂小结课堂小结作业布置作业布置 分类加法计数原理分类加法计数原理 如果完成一件如果完成一件事情有事情有n n类类不同不同的方案，在第的方案，在第1 1类方案中类方案中有有m m1 1种种不同不同的方法，在第的方法，在第2 2类方案中有类方案中有m m2 2种种不同不同的方法，的方法，在第，在第n n类方案中有类方案中有m mn n种种不同不同的方法，那么完成这件事共有：

2、的方法，那么完成这件事共有： 种种不同不同的方法。的方法。 nmmmN21 分步乘法计数原理分步乘法计数原理 完成一件事情需完成一件事情需要有要有n n个步骤，做第个步骤，做第1 1步有步有m m1 1种不同的方法，种不同的方法，做第做第2 2步有步有m m2 2 种不同的方法，种不同的方法，做第，做第n n步步时有时有m mn n种不同的方法。那么完成这件事共有种不同的方法。那么完成这件事共有 种不同的方法。种不同的方法。nmmmN21问题问题从一个班的甲、乙、丙从一个班的甲、乙、丙3 3名名同学中选出同学中选出2 2名名, ,一名担任班长一名担任班长, ,一名一名担任副班长担任副班长 ,

3、,则共有多少种不同的则共有多少种不同的选法选法? ?并列出所有选法。并列出所有选法。二、探究二、探究把问题中被取的对象叫做把问题中被取的对象叫做元素元素，于是问题就可以叙述为：于是问题就可以叙述为：从个不同的元素从个不同的元素a a，b b，c c中中任取个，然后按照一定的顺序排任取个，然后按照一定的顺序排成一列，一共有多少种不同的排列成一列，一共有多少种不同的排列方法。并列出所有不同的排法。方法。并列出所有不同的排法。问题问题2 2从从1 1，2 2，3 3，4 4这这4 4个数字中，每次个数字中，每次取取3 3个排成一个三位数，共可得到多少个个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？不

4、同的三位数？1232 3 434242341 3 4341431121 2 42414121 2 32313排列：排列：一般地，一般地，从个不同的从个不同的元素中元素中取出取出（）个元素）个元素，按照一定的顺序排成一列按照一定的顺序排成一列， 叫做叫做从个不同元素中取出个元素的从个不同元素中取出个元素的一个排列一个排列。你能归纳一下排列的特征吗？你能归纳一下排列的特征吗？m mn n时的排列叫时的排列叫全排列全排列。 1 1、元素不能重复。、元素不能重复。 2 2、“按一定顺序按一定顺序”就是与位置就是与位置有关有关, ,这是判断一个问题是否是排列这是判断一个问题是否是排列问题的关键。问题的关

5、键。排列的特征排列的特征注意：注意：两个排列相同，当且仅当这两两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素完全相同，而且元素个排列中的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同。的排列顺序也完全相同。例例1 1、下列问题中哪些是排列问题？、下列问题中哪些是排列问题？（1 1）1010名学生中抽名学生中抽2 2名学生开会名学生开会（2 2）1010名学生中选名学生中选2 2名做正、副组长名做正、副组长（3 3）从）从2,3,5,7,112,3,5,7,11中任取两个数相乘中任取两个数相乘（4 4）从）从2,3,5,7,112,3,5,7,11中任取两个数相除中任取两个数相除（5 5）有）有1010个

6、车站个车站, ,共需要多少种车票？共需要多少种车票？（6 6）有）有1010个车站个车站, ,共需要多少种不同的票价共需要多少种不同的票价? ?排列数：排列数：从个不同的元素中取出从个不同的元素中取出（）个元素的所有不同排列）个元素的所有不同排列的的个数个数叫做从个不同元素中取出叫做从个不同元素中取出个元素的排列数。个元素的排列数。mnA用符号用符号 表示。表示。注意区别排列和排列数的不同：注意区别排列和排列数的不同：“排列数排列数”是指是指: :从从n n个不同的元素中，个不同的元素中，任取任取m m个元素的所有排列的个数，个元素的所有排列的个数，是是一个数，而不表示具体的排列一个数，而不表

7、示具体的排列。“一个排列一个排列”是指：从是指：从n n个不同元素中，个不同元素中，任取任取m个元素，按照一定的顺序排成一列个元素，按照一定的顺序排成一列不是数不是数探究探究1 从个不同元素中取出个从个不同元素中取出个元素的排列数元素的排列数 是多少？是多少？2nAAn2)1( nn3nA探究探究2 从个不同元素中取出从个不同元素中取出3个元素的排列数个元素的排列数 又是多少？又是多少？ An3)2)(1( nnn? mnA第一步共有第一步共有n种方法种方法共有共有n个球个球只有只有n-1个球个球第第二二个盒子个盒子第第一一个盒子个盒子n第二步共有第二步共有n-1种方法种方法只有只有n-1个球

8、个球第第二二个盒子个盒子第第一一个盒子个盒子只有只有n-2个球个球第一步共有第一步共有n种方法种方法求排列数求排列数A3n可以按依次放可以按依次放3个盒子来个盒子来装装3个球来考虑：个球来考虑：第第二二个盒子个盒子第第一一个盒子个盒子第第三三个盒子个盒子第一步共有第一步共有n种方法种方法第二步共有第二步共有n-1种方法种方法第三步共有第三步共有n-2种方法种方法这个公式的特点是这个公式的特点是：1、公式右边第一个因数是、公式右边第一个因数是n；2、后面每个因数都比前面一个因数少、后面每个因数都比前面一个因数少1；3、总共有、总共有m个因数相乘；个因数相乘；4、最后一个因数是、最后一个因数是n-m+1.=n(n-1)(n-2)(n-m+1)*,Nmnnm mnAmnA当当m=n时叫做全排列，全排列数公式：时叫做全排列，全排列数公式：(1)(2)3 2 1nnAn nn 定义：正整数从定义：正整数从1到到n的连乘积，叫做的连乘积，叫做n的阶乘，用的阶乘，用n!表示，即：表示，即：!nnAn!()!mnnAnm规定：规定：0！1A310A26AA4466（1）（2）（3）三、典例分析求证：求证：11mmmnnnAmAAAmnn m （1）若=20=20191918185 5，则，则 ，