电路分析基础第四章(李瀚荪)

1、第四章第四章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络 用等效化简的方法分析电路用等效化简的方法分析电路本章的主要内容：1 1、分解、等效的概念；、分解、等效的概念；2 2、二端网络的、二端网络的等效化简，等效化简，实际电源实际电源 的等效变换的等效变换 ; ; 3 3、置换、置换、戴维南戴维南、诺顿定理，、诺顿定理， 最大功率传递定理最大功率传递定理；4 4、三端网络、三端网络T T形和形和 形的等效变换。形的等效变换。一、单口网络：一、单口网络：N1N2acbdIN1N2acbd分解分解组成组成单口网络的特性由单口网络的特性由网络端口网络端口端电压与端电流的关系端电压与端电流的关系来表征，称伏

2、安关系。来表征，称伏安关系。 只有两个端钮与其它电路相连接的网络，只有两个端钮与其它电路相连接的网络，也叫也叫二端网络。二端网络。4.2 单口网络的电压电流关系二、等效的概念：二、等效的概念：iuOiuO+_N1+_N2iiuu 具有相同伏安关系的两个或两个以上的具有相同伏安关系的两个或两个以上的二端网络，称为相互等效的网络。二端网络，称为相互等效的网络。（1 1）相互等效的二端网络在电路中）相互等效的二端网络在电路中 可以可以相互代换相互代换；（2 2）只对外等效，内部并不一样。只对外等效，内部并不一样。意义：意义：例：图（例：图（a），已知），已知 uS=6V，iS=2A，R1=2 ，R2

3、=3 。求：单口网络的伏安关系，并画出单口的等效电路。求：单口网络的伏安关系，并画出单口的等效电路。 解：在端口外加电流源解：在端口外加电流源i，求端口电压，求端口电压S1S212S1 Sooc()() 5622510uuR iiR iRR iuRiiiR iu=+=+= +=+=+ 单口等效电路是电阻单口等效电路是电阻Ro和电压源和电压源uOC的串联，的串联， 如图如图(b)所示。所示。 4.4 单口网络的等效电路 1. 串联电阻的等效电路串联电阻的等效电路 等效电阻等效电阻R2R1RnRkR电阻两端首尾相联电阻两端首尾相联n1kkRiuR复习复习2. 并联电阻的等效电路并联电阻的等效电路等

4、效电导等效电导R1RR2GkGnGG1G2电阻两端首尾分别相联电阻两端首尾分别相联nkkGuiG12121RRRRR4. 理想电流源并联理想电流源并联ISIS3IS2IS13. 理想电压源串联理想电压源串联+_US1US2US3USUS = US1 US2 + US3电源与等效电源参考电源与等效电源参考方向一致为方向一致为+,+,反之为反之为- -IS = IS1IS2 + IS35. 电压源并联电压源并联 (1)(2)不允许，违背不允许，违背KVLKVL_+6V5V_+_+5V5V5V6. 电流源串联电流源串联（1）5A5A5A（2）不允许，违背不允许，违背KCLKCL5A6A 7. 实际电

5、压源与实际电流源实际电压源与实际电流源相互等效相互等效U= US - RS I U= RS IS - RS +_RSRSISUS+-UI+-UI重点重点当当US = RS IS； RS = RS 时，二者等效时，二者等效 单口网络两种等效电路的等效变换：单口网络两种等效电路的等效变换：8、电压源与电流源或电阻并联：电压源与电流源或电阻并联：9、电流源与电压源或电阻串联：电流源与电压源或电阻串联：难点难点NIs+UsN+UsIs结论：结论：N是多余元件，可以去掉。是多余元件，可以去掉。10. 受控电压源与受控电流源相互等效受控电压源与受控电流源相互等效（1）例：+_28V（3）_+5V5（4）5

6、5A3A10（2） 等效化简法是电路分析中等效化简法是电路分析中常用而简便常用而简便的方法，它可以将一个复杂的电路经一的方法，它可以将一个复杂的电路经一次或多次的等效变换，次或多次的等效变换，化简为一个单回化简为一个单回路或单节点路或单节点的简单电路。这样只需列写的简单电路。这样只需列写一个一个KVLKVL方程或一个方程或一个KCLKCL方程，便可以求方程，便可以求解电路，避免列解方程组的烦琐过程。解电路，避免列解方程组的烦琐过程。4.5 一些简单的等效规律和公式一些简单的等效规律和公式0SREI 注意事项：注意事项：解解:+abU2 5V(a)+ +abU5V(c)+ (c)a+-2V5VU

7、+-b2 + (b)aU 5A2 3 b+ (a)a+5V3 2 U+ a5AbU3 (b)+ A1A22228 I例例3： 解：解：2 +-+-6V4VI2A 3 4 6 1 2A3 6 2AI4 2 1 1AI4 2 1 1A2 4AA2A3122 II4 2 1 1A2 4A1 I4 2 1A2 8V+-I4 1 1A4 2AI2 1 3AA10A110111 RUIA6A22102S1 IIIaIRISbI1R1(c)IR1IR1RISR3+_IU1+_UISUR2+_U1ab(a)aIR1RIS+_U1b(b)(2)由图由图(a)可得：可得：A4A6A2S1IIIRA2A510313

8、 RUIR理想电压源中的电流理想电压源中的电流A6A)4(A2131 RRUIII理想电流源两端的电压理想电流源两端的电压V10V22V61S2S2S IRRIIRUUIaIRISbI1R1(c)aIR1RIS+_U1b(b)各个电阻所消耗的功率分别是：各个电阻所消耗的功率分别是：W36=61=22RIPRW16=41=22111）（RRIRPW8=22=22S22IRPRW20=25=22333RRIRP两者平衡：两者平衡：(60+20)W=(36+16+8+20)W80W=80W(3)由计算可知，本例中理想电压源与理想电流源由计算可知，本例中理想电压源与理想电流源 都是电源，发出的功率分别

9、是：都是电源，发出的功率分别是：W60=610=111UUIUPW20=210=SSSIUPII12一一 、求二端网络的最简等效电路、求二端网络的最简等效电路例 (1)73310651. 1. 只含电阻的电路只含电阻的电路最简最简: :一个单回路或单节点的电路。一个单回路或单节点的电路。22例（2）ab60606020202044只含电阻R结论 只含电阻单口网络只含电阻单口网络等效为一个电阻等效为一个电阻+_2.2.含独立源电路含独立源电路例(1)230.5A1V0.2A0.5A550.3A_+51.5V含独立源和电阻电路或ISRS_+USRS结论结论 含独立源单口网络含独立源单口网络等效为实

10、际电压源等效为实际电压源或实际电流源或实际电流源例例 1：求图：求图(a)单口网络的等效电路。单口网络的等效电路。 将电压源与电阻的串联等效变换为电流源与电阻的并联。将电压源与电阻的串联等效变换为电流源与电阻的并联。将电流源与电阻的并联变换为电压源与电阻的串联等效。将电流源与电阻的并联变换为电压源与电阻的串联等效。二、等效化简的方法逐步化简例例2：求：求 I+_ 3 9V 6V 6 8 IA1 . 0821I_+ I 8 2 1V三、含受控源电路的等效电路 1. 1. 只含受控源和电阻只含受控源和电阻单口网络单口网络解：解：10010(50 )610610ababUIIIIURI=+=W例例1

11、 1、求、求 ab ab 端钮的等效电阻。端钮的等效电阻。( (也叫也叫abab端输入电阻端输入电阻) )ab50 II10010+Uab_例例2、求求 ab ab 端钮的等效电阻。端钮的等效电阻。 a b1.5k1.5k1.5k750 I1I1结论结论 1 1、含受控源和电阻的、含受控源和电阻的单口网络单口网络等效为电阻；等效为电阻；2 2、受控量支路和未知量支路保留不变换。、受控量支路和未知量支路保留不变换。ab1500 = 600 2.5R轾犏W犏臌2、含受控源的混联电路的等效化简分析含受控源的混联电路的等效化简分析例例 求求 I .4.5mA2k1k1k1kI1I0.5 I1()11I

12、 = 1.384 mA 2 1 0.520.59II轾+ +-=臌得：4.6 戴维南定理一、陈述 对任意含源单口网络对任意含源单口网络N，都可以用一个电压源，都可以用一个电压源 与一个电阻相串联来等效。与一个电阻相串联来等效。_+_+NR0iuocuu即即i等效等效 电压源的电压等于该网络的开路电压电压源的电压等于该网络的开路电压uoc，这个电阻等于从此单口网络两端看进去，当网这个电阻等于从此单口网络两端看进去，当网络内部所有独立源均置零络内部所有独立源均置零( (No) )时的等效电阻时的等效电阻R0_+Nuoci =0R0 戴维南等效电阻戴维南等效电阻 也称为输出电阻也称为输出电阻No求求

13、12电阻的电流电阻的电流i（P136）证明证明:电流源电流源i为零为零abA+u网络网络A中独立源全部置零中独立源全部置零+abAi+uRabu= Uoc (外电路开路时外电路开路时a 、b间开路电压间开路电压) u= - - Rab i得得u = u + u = Uoc - - Rab iabAi+u替代替代证明证明abAi+uNiUoc+uNab+Ri=叠加叠加有源二端网络端口有源二端网络端口VCR ? (P139)不知有源二端网络内部情况不知有源二端网络内部情况how？求求i (P142)P154 4-16例例1IA2A1+- -uo1Ro1+- -uo2Ro2I例例2 外电路含有非线性

14、元件外电路含有非线性元件J-100V4 40V200V30K10K60K+- -UI5KAB1004020030K10K60K+- - - -ABUAB+- -解：解： 求开路电压求开路电压U UABAB当电流当电流I I 2mA时继电器的时继电器的控制触点闭合（继电器线圈控制触点闭合（继电器线圈电阻是电阻是5K ）。）。问现在问现在继电器继电器触点是否闭合。触点是否闭合。60K+- -UI5K+- -uABRABABAB11140100200()103060103060U-+=+UAB=26.7VRAB=10 / 30 / 60 = 6.67K 二极管导通二极管导通I = 26.7 / (5

15、+6.67) = 2.3mA 2mA结论结论: : 继电器继电器触点闭合。触点闭合。1004020030K10K60K+- - - -ABUAB+- -例例3R多大时能从电路中多大时能从电路中获得最大功率，并求获得最大功率，并求此最大功率。此最大功率。解：解：15V5V2A+20 +- - -20 10 5 +- -85VR10 5V+- -20 15V2A20 +- -10 5 +- -85VR10 10V2A10 +- -10 5 +- -85VR10 R =4.29 获最大功率。获最大功率。50V30 +- -5 +- -85VRU0R0+- -R05305085803535UV=+=0

16、3054.2935R=2max8037344.29PW=10V2A10 +- -10 5 +- -85VR10 Uo+Ri3 UR- -+解：解：(1) 求开路电压求开路电压UoUo=6I1+3I1I1=9/9=1AUo=9V3 6 I1+9V+Uo+6I1已知如图，求已知如图，求UR 。例例43 6 I1+9V+UR+6I13 (2) 求等效电阻求等效电阻Ri方法方法1 开路电压、短路电流开路电压、短路电流3 6 I1+9VIsc+6I1Uo=9V3I1=- -6I1I1=0Isc=1.5A6 +9VIscRi = Uo / Isc =9/1.5=6 方法方法2 加压求电流（独立源置零，受控

17、源保留）加压求电流（独立源置零，受控源保留）U=6I1+3I1=9I1I1=I 6/(6+3)=(2/3)IRi = U /I=6 U3 6 I1+6I1+IU =9 (2/3)I=6I(3) 等效电路等效电路393V63RU =+Uo+Ri3 UR- -+一、陈述 对任意含源单口网络对任意含源单口网络N N，可以用一个电流源与一个，可以用一个电流源与一个电阻相并联来等效。电阻相并联来等效。这个电流源等于该网络的短路电这个电流源等于该网络的短路电流流iscsc，这个电阻等于从这个单口网络的端钮看进去，这个电阻等于从这个单口网络的端钮看进去，当其内部所有独立源均置零时的等效电阻当其内部所有独立源

18、均置零时的等效电阻R Ro o。二、举例证明4 .7 诺顿定理例例1、 求图求图(a)单口网络的诺顿等效电路。单口网络的诺顿等效电路。 解：将单口网络从外部短路，并标明短路电流解：将单口网络从外部短路，并标明短路电流isc 的参考方向，如图的参考方向，如图(a)所示。所示。2S3S211S12S32sc00iRuRRiRiiii321321o)(RRRRRRR例例2 2： 用诺顿定理求用诺顿定理求 I 。6V12V3611I+_ba解：一、选择断开点二、求最简等效电路 1. 求Isc 2. 求Ro三、用等效电路替代后求解4V 本节介绍戴维南定理的一个重要应用。本节介绍戴维南定理的一个重要应用。

19、4 .8 最大功率传递定理问题：电阻负载如何从电路获得最大功率？问题：电阻负载如何从电路获得最大功率？ 这类问题可以抽象为图这类问题可以抽象为图(a)所示的电路模型所示的电路模型来分析，网络来分析，网络 N 表示含源线性单口网络，供给负表示含源线性单口网络，供给负载能量，它可用戴维南等效电路来代替，如图载能量，它可用戴维南等效电路来代替，如图(b)。负载负载RL的吸收功率为：的吸收功率为：22LocL2oL()R upR iRR=+ 欲求欲求 p 的最大值，应满足的最大值，应满足dp/dRL=0，即，即 222ocoLoLLoLoc43LoLoL()2()()d0d()()uRRRRRRRup

20、RRRRR轾+-+-犏臌=+求得求得p为极大值条件是：为极大值条件是： LoRR= 线性单口网络传递给可变负载线性单口网络传递给可变负载R RL L功率最大的功率最大的条件是：条件是：负载电阻与单口网络的输出电阻相等负载电阻与单口网络的输出电阻相等，定理陈述：定理陈述：称为最大功率称为最大功率匹配匹配。最大功率为最大功率为2ocmaxo4upR=例：例： 电路如图电路如图(a)所示。所示。试求：试求：(l) RL为何值时获得最大功率；为何值时获得最大功率； (2) RL获得的最大功率。获得的最大功率。解：解：(l)断开断开RL，求，求 N1的戴维南等效电路参数为：的戴维南等效电路参数为： oc

21、o22210V5V 12222uR=W =W+ (2)当当RL=Ro=1 时时 可获得最大功率。可获得最大功率。 2ocmaxo25W6.25W441upR=4.9 T 形网络和 形网络的等效变换一、引例+_503020831530VI_+8IR2R1R3330V15u12u13u23i1i2i3二、无源三端网络的等效+_i1i2u1u2+_定义：定义： 在三端网络中选一个端钮为参考点，则其余两个端在三端网络中选一个端钮为参考点，则其余两个端钮和参考点形成一个双口网络。当两个或两个以上的钮和参考点形成一个双口网络。当两个或两个以上的三端网络形成的双口网络端钮的伏安关系相同时，则三端网络形成的双

22、口网络端钮的伏安关系相同时，则这些三端网络是相互等效的。即这些三端网络是相互等效的。即),(),(212211iifuiifu三、T 形电阻和 形电阻的等效（T 变换）R1R2R3i1i2+_u1u2_+T形联接，又称为形联接，又称为星形（星形（Y）联接）联接形又称为三角形又称为三角形（形（ ）联接）联接+_i1i2u1+_u2R12R13R23I1I2I3R1R2R3i1i2+_u1u2_+)()(213222213111iiRiRuiiRiRu232132231311iRRiRuiRiRRu)()( 整理得到：整理得到：22312231222321231131121311312312223

23、13112)()( iRiRiiRuiRiRiiRuRRRiRiRi 23123123112231312312312322312312312313123122312311iRRRRRRiRRRRRuiRRRRRiRRRRRRu)()( 得：得：四、 T 变换R12R13R23R1R2R3312312311223323123123123331231223123131RRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRR)()(由此由此解得解得 312312312333123122312231231212311RRRRRRRRRRRRRRRRRR T 变换公式为 iiR =P接于 端两电阻之乘积形三电阻之和

24、 当当R12= R23= R31= R时，有时，有 RR31R12R13R23R1R2R3R12R13R23五、T 变换R1R2R3312312311223323123123123331231223123131RRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRR)()(由此由此解得解得 213322131113322123313322112RRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRmnRT=形电阻两两乘积之和第三端电阻T 变换公式 _+_503020831530VII83六、例题：求 I 。30V1561015 分析电路原则：先化简再计算。分析电路原则：先化简再计算。 方法：方法：网络方程法：网

25、孔法、节点法、网络方程法：网孔法、节点法、 回路法、支路电流法回路法、支路电流法 等效化简法：利用等效公式等效化简法：利用等效公式 利用定理利用定理习 题 课（3）2、含源线性电阻单口网络可以等效为一个电压源、含源线性电阻单口网络可以等效为一个电压源 和电阻的串联或一个电流源和电阻的并联。和电阻的串联或一个电流源和电阻的并联。总结：总结：1、无源线性电阻单口网络可以等效为一个电阻。、无源线性电阻单口网络可以等效为一个电阻。 3. 计算开路电压计算开路电压uoc：是将单口网络的外部负载断开，：是将单口网络的外部负载断开， 用网络分析的任一种方法，算出端口电压用网络分析的任一种方法，算出端口电压u

26、oc。4. 计算计算isc：一般方法是将单口网络从外部短路，用网一般方法是将单口网络从外部短路，用网 络分析的任一种方法，算出端口短路电流络分析的任一种方法，算出端口短路电流isc。5. 计算计算Ro：将单口网络内全部独立电压源短路，独：将单口网络内全部独立电压源短路，独 立电流源开路，用电阻串、并联公式计算电阻立电流源开路，用电阻串、并联公式计算电阻Ro 另两种方法：另两种方法： 外施电压法外施电压法：外加电压源，求端口电压与电流之比。：外加电压源，求端口电压与电流之比。 开路短路法：开路短路法：求开路电压求开路电压Uoc与短路电流与短路电流I Iscsc之比。之比。scocooocscsc

27、ooc iuRRuiiRu（1 1）受控源和控制量支路应划在同一网络中。）受控源和控制量支路应划在同一网络中。（2 2）含较多电源电路，或外接电阻变化时，）含较多电源电路，或外接电阻变化时， 宜采用戴维南定理。宜采用戴维南定理。（3 3）求最大功率时通常应用求最大功率时通常应用戴维南定理化简。戴维南定理化简。注意注意求图求图(a)所示单口的戴维南所示单口的戴维南-诺顿等效电路。诺顿等效电路。 解：求解：求isc,将单口网络短路，并设将单口网络短路，并设isc的参考方向。的参考方向。A25V101i得得A421sc ii 求求Ro，在端口外加电压源，在端口外加电压源u，图，图(b) i1= 00

28、21 ii得得 oo1GR 可知，该单口等效为一个可知，该单口等效为一个4A电流源，图电流源，图(c)。该。该单口求不出确定的单口求不出确定的uoc，它不存在戴维南等效电路。，它不存在戴维南等效电路。 已知已知r =2 ，试求该单口的戴维南等效电路。，试求该单口的戴维南等效电路。 解：标出解：标出uoc的参考方向。先求受控源控制变量的参考方向。先求受控源控制变量i1A25V101iV4A221oc riu 将将10V电压源短路，电压源短路，保留受控源保留受控源，得图，得图(b) 。由于由于5 电阻被短路，其电流电阻被短路，其电流i1=0，u=(2 )i1=000oiiuR该单口无诺顿等效电路。

29、该单口无诺顿等效电路。 说明：说明：并非任何含源线性电阻单口网络都能找到并非任何含源线性电阻单口网络都能找到戴维宁戴维宁诺顿等效电路。诺顿等效电路。 某些含受控源的单口网络外加电压源和电流某些含受控源的单口网络外加电压源和电流源时均无惟一解源时均无惟一解(无解或无穷多解无解或无穷多解)，它们就既无戴，它们就既无戴维宁等效电路，又无诺顿等效电路。维宁等效电路，又无诺顿等效电路。 例如：例如：u=i=0，其特性曲线是，其特性曲线是u-i平面上的坐标平面上的坐标原点，该单口不存在戴维南和诺顿等效电路。原点，该单口不存在戴维南和诺顿等效电路。常用的等效化简方法：常用的等效化简方法：(1) 几个电阻的串并联可以用一个等效电阻来代替。几个电阻的串并联可以用一个等效电阻来代替。(2) 一个电压源和电阻串联与一个电流源和电阻并一个电压源和电阻串联与一个电流源和电阻并 联的等效单口网络可以互换。联的等效单口网络可以互换。(3) 与电压源并联和电流源串联的电阻或电源是多与电压源并联和电流源串联的电阻或电源是多 余元件可以去掉。余元件可以去掉。(4)含受控源电阻单口网络等效为一个电阻。含受控源电阻单口网络等效为一个电阻。 电路的化简应该进行到哪种程度，需要根据电路的化简应该进行到哪种程度，需要根据