反比例函数的复习

1、反比例函数反比例函数 总复习总复习理一理图象关于原点对称，图象关于原点对称，在每一个象限内在每一个象限内: :当当k0k0时，时，y y随随x x的增大而减小的增大而减小; ;当当k0k0k0时，时，y y随随x x的增大而增大的增大而增大; ;当当k0k0时，时，y y随随x x的增大而减小的增大而减小. .k0k0 x0 0) )k k( (k kx xy y或或k kx x或或y yx xk ky y1 1反比例函数的图象反比例函数的图象是是轴对称图形轴对称图形有两条对称轴：有两条对称轴：直直线线y=x和和 y=-x。xy01 2y = kxy=xy=-x下列函数中哪些是正比例函数？哪些

2、是反比例下列函数中哪些是正比例函数？哪些是反比例函数函数? y = 3x-1y = 2x2y =2x3y =x1y = 3xy =32xy = x2xy = 3填一填1.1.函数函数 是是 函数，其图象为函数，其图象为 ，其中其中k=k= ，自变量，自变量x x的取值范围为的取值范围为 . .2.2.函数函数 的图象位于第的图象位于第 象限象限, , 在每一象限内在每一象限内,y,y的值随的值随x x的增大而的增大而 , , 当当x x0 0时时,y,y 0,0,这部分图象位于第这部分图象位于第 象限象限. .x2y x6y 3.3.函数函数 的图象位于第的图象位于第 象限象限, , 在每一象

3、限内在每一象限内,y,y的值随的值随x x的增大而的增大而 , , 当当x x0 0时时,y,y 0,0,这部分图象位于第这部分图象位于第 象限象限. .x6y4.4.函数函数 的图象位于第的图象位于第 象限象限, , k= k= 。xy2323-5.5.如果反比例函数如果反比例函数 的图象位于的图象位于第二、四象限，那么第二、四象限，那么m m的范围为的范围为 . .x3m1y31316. y=(m-3)xm2-10是反比例函数是反比例函数, ,则则m=m= 相信自己一定行！-37.7.下列函数中下列函数中, ,图象位于第二、四象限图象位于第二、四象限的有的有 ；在图象所在象限内，；在图象所

4、在象限内，y y的的值随值随x x的增大而增大的有的增大而增大的有 . .32x(5)y32x(4)y3x2(3)y32x(2)y3x2(1)y8.8.已知点已知点A(-2,yA(-2,y1 1),B(-1,y),B(-1,y2 2) )都在反比例函数都在反比例函数 的图象上的图象上, ,则则y y1 1与与y y2 2的大小关系的大小关系( (从大到小从大到小) )为为 . .x4y y y1 1 y y2 2当当k0时时:在每一个象限内，在每一个象限内，y随随x的增大而减小的增大而减小9.9.已知点已知点A(-2,yA(-2,y1 1),B(-1,y),B(-1,y2 2) )都在反比例函

5、数都在反比例函数 的图象上的图象上, ,则则y y1 1与与y y2 2的大小关系的大小关系( (从大到小从大到小) )为为 . .x4y x xk ky y(k(k0)0)y y2 2 y y1 1当当kS2 B.S1S2 C.S1 = S2D.S1和S2的大小关系不能确定. C由上述性质由上述性质1可知可知 ， 选选CABoyxCD DS1S22 21 1| |k k| |2 21 1S S1 1A AO OA A.,21|21,21|21,21|21321111ASSSkSkSkSOOCBOBAOA故选即解解:由性质由性质(1)得得A._,)0(1,3321111111则有面积分别为的记

6、边结三点轴于交轴引垂线经过三点分别向的图像上有三点在、如图SSSOCCOBBOAAOCOBOACBAxxCBAxxyA.S1 = S2 = S3 B. S1 S2 S3 C. S3 S1 S2 S3 BA1oyxACB1C1S1S3S23k. 3 3| |k k| |,|,k k| |S S矩形APCO矩形APCO,四象限图像在二又._, 3,4函数的解析式是则这个反比例阴影部分面积为轴引垂线轴向分别由图像上的一点是反比例函数、如图yxPxkyPACoyxP.3xy解析式为解解:由性质由性质(2)可得可得A.S = 1 B.1S2_._.S,S,面面ABC的ABC的, , BC平行于xBC平行

7、于x, ,AC平行于yAC平行于y 的任意的任意O O于原于原上上的的x x1 1y yB是B是A,A, ,.如.如则 积为 轴 轴两点对称关 图图5点像函数 ACoyxB解:由上述性质(3)可知,SABC = 2|k| = 2C. 2,8,. 3的纵坐标都是的横坐标和点且点两点的图象交于的图象与反比例函数已知一次函数如图BABAxybkxy.)2(;) 1 ( :的面积一次函数的解析式求AOBAyOBx。：，如果垂足为轴作过点在第一象限内交于与双曲线直线是坐标原点如图214, ,. 4OBABOBBxABAAxkyOAO.),1 , 0()2(;) 1 (的面积求轴交于点与轴交于点与直线求双

8、曲线的解析式AODDxCyACyxoADCB1.1.ODODOBOB若OA若OA垂足为D.垂足为D.轴,轴,过点C作CD垂直于x过点C作CD垂直于x的图象交于点C,的图象交于点C,0)0)(m(mx xm m且与反比例函数y且与反比例函数yB两点,B两点,y轴分别交于A,y轴分别交于A,0)的图象与x轴,0)的图象与x轴,b(kb(kkxkx已知一次函数y已知一次函数y如图,如图,、5比例函数的解析式.比例函数的解析式.(2)求一次函数和反(2)求一次函数和反D的坐标;D的坐标;B,B,(1)求点A,(1)求点A,ABCyxDObaxyxky xy422 ba4ba2a2b（2）根据图象写出反

9、比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围.（4 4）试着在坐标轴上找）试着在坐标轴上找 点点D,D,使使AODAODBOCBOC。（1 1）分别写出这两个函数的表达式。）分别写出这两个函数的表达式。（2 2）你能求出点）你能求出点B B的坐标吗？的坐标吗？ 你是怎样求的？你是怎样求的？（3 3）若点）若点C C坐标是（坐标是（44， 0 0）. .请求请求BOCBOC的面积。的面积。2 2、如图所示，正比例函数、如图所示，正比例函数y=ky=k1 1x x的图象与的图象与反比例函数反比例函数y= y= 的图象交于的图象交于A A、B B两点，其两点，其中点中点A A的坐标为（的坐标为（ ，2

10、 2 ）。）。 33k2xCD（4，0）3.3.在压力不变的情况下在压力不变的情况下, ,某物体承受的压强某物体承受的压强p(Pa)(Pa)是它的受力面积是它的受力面积S(m(m2 2) )的反比例函数的反比例函数, ,其图其图象如图所示象如图所示: :(1)(1)求求p与与S之间的函数关系式之间的函数关系式; ;(2)(2)求当求当S0.5m0.5m2 2时物体承受的压强时物体承受的压强p ; ;(3)(3)求当求当p2500Pa2500Pa时物体的受力面积时物体的受力面积S. . （m2）pSO0.1 0.2 0.3 0.41000200030004000（PaPa）A(0.25，1000)1.1.ODODOBOB若OA若OA垂足为D.垂足为D.轴,轴,过点C作CD垂直于x过点C作CD垂直于x象交于点C,象交于点C,0)的图0)的图(m(mx xm