圆的一般方程课件

1、圆的一般方程圆的一般方程数信学院 07级1班 余 林ba ,圆的标准方程是什么？圆的标准方程是什么？其中圆心的坐标和半径各是什么？其中圆心的坐标和半径各是什么？r复习回顾复习回顾: :222rbyax）（方程1022FEyDxyx配方后整理得：配方后整理得：)2(44)2()2(2222FEDEyDx想一想，若把圆的标准方程展开，会得到怎样的想一想，若把圆的标准方程展开，会得到怎样的形式呢？形式呢？展开得展开得:x2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0 令：令：-2a=D; -2b=E; a2+b2-r2=F 得得思考：思考：形如（形如（1）的方程的曲线是不是圆？）的方程的曲线是不是圆

2、？ 为半径的圆；）为圆心，）表示以（时，方程（当FEDEDFED4212210412222 ）；，即只表示一个点（，时，方程只有实数解当222204222EDEyDxFED 表示任何图形因而它不方程没有实数解时当,04322FED圆的一般方程）叫做方程（）表示一个圆，时，方程（因此，当110422FED一般方程突出了方程形式上的特点：一般方程突出了方程形式上的特点： 的的必要条件，但不是充分条件必要条件，但不是充分条件. .思考：二元二次方程表示圆的思考：二元二次方程表示圆的充要条件充要条件是什么是什么）（方程1022FEyDxyx022FEyDxCyBxyAx、是一般二元二次方程是一般二元二

3、次方程2x和和2y的系数相同，且不为的系数相同，且不为0没有形如没有形如xy的二次项的二次项圆的方程圆的方程知知 D、E、F知圆心和半径知圆心和半径D2+E24F0配方配方展开展开222rbyax022FEyDxyx二二.例题解析例题解析例例1.每位同学写一个形如方程（每位同学写一个形如方程（1）的二元二次）的二元二次方程，然后判断它是否是圆的方程？如果是，方程，然后判断它是否是圆的方程？如果是，请写出圆心坐标和半径请写出圆心坐标和半径例如：例如： 068122yxyx圆心（4，-3）半径为5. )0( , 02222aaxyx），半径为，圆心（aa 0例例2.求过三点求过三点O(0,0)，A

4、(1,1)，B(4,2)的的圆的方程，并求这个圆的半径和圆心坐圆的方程，并求这个圆的半径和圆心坐标标.分析：据已知条件，很难直接写出圆的分析：据已知条件，很难直接写出圆的标准方程，而圆的一般方程则需确定三标准方程，而圆的一般方程则需确定三个系数，而条件恰恰给出三点坐标，不个系数，而条件恰恰给出三点坐标，不妨试着先写圆的一般方程妨试着先写圆的一般方程. . , 022FEyDxyx解：设所求圆的方程为因为O,A,B在圆上，故有：020F2E4D02FED0F06822yxyx故所求圆的方程为由例1可知，圆心为（4，-3），半径为50,6,8FED解得：用待定系数法求圆的方程的步骤：用待定系数法求

5、圆的方程的步骤：（1 1）根据题意设所求圆的方程为标准式或）根据题意设所求圆的方程为标准式或一般方程；一般方程；（2 2）根据条件例出关于）根据条件例出关于a，b，r或或DEF的方程组；的方程组；（3 3）解方程组，求出）解方程组，求出a，b，r或或DEF的的值，代入所设方程即得值，代入所设方程即得(1)若已知条件涉及圆心和半径，我们若已知条件涉及圆心和半径，我们一般采用圆的标准方程较简单一般采用圆的标准方程较简单.(2)若已知三点求圆的方程，我们常采用若已知三点求圆的方程，我们常采用圆的一般方程用待定系数法求解圆的一般方程用待定系数法求解. 六六. .布置作业布置作业( (一一) )课本第课本第124124页页 习题习题4.1 24.1 2，3 3，6.6.( (二二) )预习内容：课本第预习内容：课本第126126至至128128页页. .五五.