上海市六校2019届高三下学期第二次联考数学(文)试题

1、 1 上海市六校 20192019 届高三下学期第二次联考数学（文）试题数学试卷（文科）2019 年 3 月 6 日（完卷时间 120120 分钟，满分 150150 分）一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，只要求将最终结果直接填写答题纸上相应的横 线上，每个空格填对得4分，否则一律得零分.开始n*n若an是2 x n N ,n一2,xR展开式中x2项的系数,ry22n厶 +厶 +，,，+厶la2a310.10. 已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3,圆心角为-的扇形，则此圆锥的体积3为_.2x2抛物线八4x的焦点到双曲线7-y 的渐近线的距离1 1已知a I一，兀Q丿则tan：

2、2 2已知集合A-：-1,m,B-x|x 1,若A|Br一 ,则实数m的取值范围3.设等差数列a的前项和为sn,若為=11,a = 9，则S,9等于4 4若ai2i是纯虚数（i是虚数单位），则实数a的值5 56 6=1,ab=1,则向量a与a-b的夹角7 7为_.执行右图的程序框图，如果输入i = 6,则输出的S值为_.8 8不等式ax 11:0对任意x R恒成立，贝U实数a的取值范围9 9则limn；:anS S = = 0 0-输出Sn ?否n = n亠是 2 3x - y 2 - 0,11.11. 设x,y R，若不等式组x-2y-2兰0,所表示的平面区域是一个锐角三角形，则实数a的、a

3、x _ y +1去0取值范围是_. 3 二、选择题（本大题满分2020 分）本大题共有 4 4 题，每题都给出代号为 A A、B B、C C、D D 的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应的正确代号用2B2B 铅笔涂黑，选对得 5 5 分，不选、选错或者选出的代号超过一个，一律得零分.15.若a,R,则“|a|:|b|成立”是 “a2Ab2成立”的（）（A A ）充分非必要条件（B B ）必要非充分条件（C C）充要条件（D D ）既非充分又非必要条件16.下列函数中，既是偶函数，又在区间1,2内是增函数的为（）(A)y =log2xXx(C(C)y=y=217.已知m和

4、n是两条不同的直线，=和 1 是两个不重合的平面，下面给出的条件中一定能推(B(B)壽且m :/212.12.从1,2, ,9这10个整数中任意取3个不同的数作为二次函数f x =ax bx c的系数，则使得f口 *Z的概率为_213132x已知点F为椭圆C :y2=1的左焦点，点P为椭圆C上任意一点，点Q的坐标为4,3，则PQ + PF取最大值时，点P的坐标为1414已知A、B、C为直线I上不同的三点，点0直线I，实数x满足关系式x20A 2xOB OC=0,有下列命题:2OB -OC 0A _ 0;x的值有且只有一个；点B是线段AC的中点.则正确的命题是2OB -OC OA：0 ;x的值有

5、两个；.（写出所有正确命题的编号）(B) y二cos2x(D) yFog?2 +x 4 (D D) m _ n且:二： 5 18.18.对于函数f x,若存在区间A - m, n ,使得 y y = f x ,xA =A,则称函数f x为“可 等域函数”区间A为函数f （x）的一个“可等域区间”下列函数中存在唯一 “可等域区间”的“可等域函数”为（）& ）2（A A）f（x） = sin x j（B B）f（x）=2x2-112丿I J（C C）f x = 2x1（ D D）f x =log22x-2三、解答题（本大题共 5 5 题，满分 7474 分）每题均需写出详细的解答过程.19.19.

6、（本题满分 1212 分）本题共有 2 2 小题，第（1 1 ）小题满分 6 6 分，第（2 2 ）小题满分 6 6 分. 在厶ABC中，角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,曰A C 1且cos 2 2（1 1）若a=3,b =7，求c的值；（2 2）若f A二si n A/3 cos Asi nA，求f A的取值范围.20.20.（本题满分 1414 分）本题共有 2 2 小题，第（1 1 ）小题满分 7 7 分，第（2 2 ）小题满分 7 7 分.如图，几何体EF - ABCD中，CDEF为边长为2的正方形，ABCD为直角梯形,AB/CD,AD _ DC,AD = 2,AB =4,AD

7、F =90、（1 1）求异面直线BE和CD所成角的大小;（2 2）求几何体EF - ABCD的体积. 6 21.21.（本题满分 1414 分） 本题共有 2 2 小题，第（1 1）小题满分 7 7 分，第（2 2）小题满分 7 7 分. 为了保护环境，某工厂在国家的号召下，把废弃物回收转化为某种产品，经测算，处理成 本y（万元）与处理量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为：y =x2-50 x 900，且每处理一吨废弃物可得价值为10万元的某种产品，同时获得国家补贴10万元.（1 1 ）当X- 10,15时，判断该项举措能否获利？如果能获利，求出最大利润;如果不能获利，请求出国家最少补贴多少

8、万元，该工厂才不会亏损?（2 2）当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少？22.22. （本题满分 1616 分）本题共有 3 3 小题，第（1 1）小题满分 4 4 分，第（2 2）小题满分 6 6 分，第（3 3） 小题满分 6 6分.已知各项为正数的数列gn冲，印=1，对任意的N*,a2k_i, a2k, a2kd成等比数列，公比为qk；a2k,a2kd,a2k 2成等差数列，公差为dk，且4=2.（1 1 ）求a2的值；1（2 2）设bk二1，证明：数列 为等差数列；qk -1（3 3）求数列dk?的前k项和Dk.23.23. （本题满分 1818 分）本题共有 3 3 小题，第（

9、1 1）小题满分 4 4 分，第（2 2）小题满分 6 6 分，第（3 3） 小题满分 8 8分.如图，圆O与直线x 3 2=0相切于点P，与x正半轴交于点A，与直线y = 3x在I IT T I I第一象限的交点为B. .点C为圆O上任一点，且满足OC =xOA yOB，动点D x, y的轨迹 记为曲线-.（1 1）求圆O的方程及曲线-的轨迹方程；（2 2）若直线y二x和y二-x分别交曲线】于点A、C和B、D,求四边形ABCD的周长；（3 3）已知曲线:为椭圆，写出椭圆的对称轴、顶点坐标、范围和焦点坐标. 8 得c2-3c 2 = 0.解得c =1或c = 2.(2)f A二sinA(、3c

10、osA-sinA)3 . 1 -cos2A sin 2A -2 21兀2兀由（1 1）得B，所以A * C -331 1、填空题2 21,:7 7211111、12124190二、选择题15.15. C C 16.16. A A 17.17. C C三、解答题19.19.所以2019年上海市高三年级六校联考 数学试卷（文3 38 8131318.18. B B1904 45 52、5-4,010,-1解： （1 1）在厶cosU-cos2 2JT-，所以2 6由余弦定理b2a2c22accosB，9 914141010.52.2JI3312A6 2 9 nrtc “3二则2A ,. .6 (6

11、 2丿 sin 2A(-1,1. .I 6丿 10 f A的取值范围是分20.20. 解：(1 1)解法一1212在CD的延长线上延长至点M使得CD = DM, ,连接ME ,MB, BD 由题意得，AD _ DC，AD _ DF，DC ,DF平面CDEF,AD平面CDEF,AD _ DE，同理可证DE_ 面ABCD. ./CD /EF,CD二EF二DM,EFDM为平行四边形，ME /DF. .则.MEB(或其补角)为异面直线DF和BE所成的角.3 3 分由平面几何知识及勾股定理可以得ME二2、2,BE =2；6, BM =2 10在厶MEB中，由余弦定理得2 2 2ME +BE -BMcos

12、也MEB =异面直线的夹角范围为0,匸,I 2异面直线DF和BE所成的角为arccos36解法二：同解法一得AD,DC, DE所在直线相互垂直， 分别为x, y,z轴建立如图所示的空间直角坐标系， 可得巳0,0,0 ,F占,2 ,B 2,4,0 ,E 0,0,2, JDF =(0,2,%BE=(-2,-4,2), 得DF |=2曰BE；=2拆.设向量DF ,BE夹角为 贝V0 f-2 ) + 2 -4 ) + 2 2 _也62、2 2,6(-异面直线的夹角范围为0,I 2故以(3 1f A.223-.2cos -二4 4 分D为原点，DA, DC, DE所在直线 11 21.21.解：（1 1

13、）根据题意得，利润P和处理量X之间的关系:P =(10 10)x -y2= 20 x -x 50 x -9002二-x70 x -900.2 2 分2-x -35325,X 10,15. .2 35 10,15,P=px-35325在10,15上为增函数，可求得P -300, -75. . 5 5 分国家只需要补贴75万元，该工厂就不会亏损. 7 7 分（2 2）设平均处理成本为当且仅当x =900时等号成立，由x 0得x = 30.x因此，当处理量为30吨时，每吨的处理成本最少为10万元. 1414 分22.22.解：（1 1 ）由题意得a2= a32,a2a22,a2=2或鬼=-1. .

14、2 2 分a - a22故数列 订的前四项为1,2,4,6或1, T,1,3. . 4 4 分（2）T&22屜屜1成公比为qk的等比数列,a2k 1,a2k 2,a2k 3成公比为的等比数列a2k 1 -a2kqk，a2k 2 a2k 1qk 1又：a2k, a2k 1,a2k 2成等差数列，异面直线DF和BE所成的角为arccos（2）如图，连结EC，过B作CD的垂线，垂足为N，贝U BN _平面CDEF，且BN = 2 .9 9 分VEF -ABCD二VE-ABCDVB_ECF1111 分SAABCDDE SAEFCBN331 11 1(4 2) 2 22 2 23 23 2-3.几何体E

15、F - ABCD的体积为16. .1414 分900=x-50-50 =10,9 9 分1111 分E EF FN NA AB B-211-12 2a2k i = a2k a2k 2. .得2a2k 132k 1qka2k Iqk 1，qkqk=qk 1-1，1_qk=1qk 1-1 qk -1qk 1-1 qk -1=1数列数列（bk/为公差d =1等差数列，且b=1或b-i q1-13bk= $亠k -1 1 = k或bk= k -1(3(3)当 bibi =1=1 时，由(2 2 )得bk1010 分a2kqk-1二k,qk二(k +1 f32心a2k J.33k+1、2 Tx2(kf2

16、211 ,Ik厂d2k卅32k A32k J331a1 11I k丿*11 Ilk1丿1 -11丿a2k 1a2k 132 k Jqk心1，21= k 1,a2k 1dk -a2k 1一a2kqk二k 1,Dk二1313 分1当b时，同理可得2dk=4k-2，Dk=2k2. .1616 分解法二：（2 2）对1,-1,1,3川I这个数列，猜想qm2m 1*m N，下面用数学归纳法证明:2m - 3i)当m =1时，q1=_1= -1，结论成立. .2 1 -32k -1小假设zkj N时，结论成立，即qkQk七2k -12k -1a2k=a2k423,a2ka2k423a2k 2 2a2k 1

17、 _a2k a2k 42k -1 2k 1,L2(2k3)qk 1m = k 1时结论也成立. .所以由数学归纳法原理知qm2mT m由a2k, a2k 1, a2k 2成等差数列可知a2k2a2k 12k 12k-1 此时bkkqk-1 2k-12k -312m -31.211-13 13314 3 “k或b-kj.（3 3）对1,1,1,3川|这个数列，猜想奇数项通项公式为a2kA=（2k-3）.显然结论对k =1成立. .设结论对k成立，考虑k 1的情形. .x同理对1,2,4,6,|H这个数列，同样用数学归纳法可证1qk-11k(2)xy =1解得:I込或yU1010 分2k 1由(2

18、 2),qk=-(k1,k N且a2k,a2k,a2k+成等比数列,2k 3,f2k-1故a?k 1= a?k 1I2k 1222k一32I =（2k 1 f，即结论对2cic 2 f2k1 kk -1也成立. .正数）以及dk二a2k1-a2k=4k-2，此时Dk=2 4k-2 = 2k2. .对于1,2,4,6,川这个数列，同样用数学归纳法可证a2k二k2，此时1313 分a2k- k k 1 ,dk = a2k 1 = k 1. .k (k +3此时Dk=2 3川k 1 =21616 分23.23.解：（1 1）由题意圆0的半径=1,故圆O的方程为x2+y2=1. .T T TI2由OC =xOA yOB得，OC = xOA yOB,即O?,OA2y2OB +2xyoA|oBcos60，得x2y2xy =1(x,）为曲线的方程. .（未写x, y范围不扣分）4 4 分3 15 所以, 同理，可求得 B B (1,11,1) ,D D ( 1,1, 1 1)( 16 所以，四边形 ABCDABCD 的周长为： -9(3 3)曲线的方程为x2 y2 xy = 1