课后_演练_提升

1、课后演练.提升一、选择题1 函数y= x2 2x的定义域为0,1,2,3，那么其值域为()A. 1,0,3B . 0,1,2,3C. y| Ky< 3D. y|0< y< 32.如果函数f(x) = x2 + 2(a1)x+ 2在区间(一p 4上是减函数，则实数a 的取值范围是()A. 3,+x)B. ( x, 3C. ( x, 5D. 3 ,+x)3 .若函数f(x) = loga(x+ 1)(a>0, a 1)的定义域和值域都是0,1，则a =()A.1 B.,2 C.今 D. 24 .函数f(x) = 3X log2x，若实数X0是方程f(x) = 0的解，则当0

2、<X1<X0时，f(X1)的值()A .恒为正值B.不小于0且可以为0C.恒为负值D .不大于0且可以为05. 如果对于函数f(x)定义域内任意的x,都有f(x)M(M为常数)，称M为 f(x)的下界，下界M中的最大值叫做f(x)的下确界.下列函数中，有下确界的所 有函数是() f(x) = sinx f(x) = lg x f(x) = exrl ,t>0/Xh)=< 0,jt = 0L-l,;t<0A .B.C.D .二、填空题图 2-2- 16函数f(x)的图像是如图2-2- 1所示的折线段OAB,其中点A(1,2)、B(3,0),函数g(x)= (x-1)

3、 f(x)，贝U函数g(x)的最大值为.7. (2011太原模拟)若函数f(x)= (m- 1)x2+ mx+ 3(x R)是偶函数，则f(x)的单调减区间是.xa8. 设函数f(x) =(+(a。,且a 1), m表示不超过 m的最大整数，则f(x)1 1-2】+ f (- x) - 2的值域为.三、解答题9. 已知函数 f(x) =占1(a>0, x>0),(1) 求证：f(x)在(0,+x )上是单调递增函数；1 1(2) 若 f(x)在运，2上的值域是【2，2,求a的值.10. (2010 江西高考)设函数 f(x) = In x+ ln(2 x) + ax(a> 0

4、).(1) 当 a= 1时，求f(x)的单调区间；1(2) 若 f(x)在(0,1上的最大值为2,求a的值.11. 已知函数区十丄，龙 2 - 1) 1x2 , C 1 *7)f空-丄，疋(1)求 f(x)的值域；(2)设函数g(x) = ax-2, x - 2,2，若对于任意的X1 - 2,2，总存在 沁 -2,2,使得g(x2)= f(x1)成立，求实数a的取值范围.答案及解析1. 【答案】 A2. 【解析】f(x) = x2+ 2(a1)x+ 2图像的对称轴为x= 1 a,f(x)在(一x, 1 a上是减函数，要使f(x)在区间(一X, 4上是减函数，则 只需1 a4,即aW 3.【答案

5、】B卩)=03.【解析】当a> 1时，？a= 2, a= 2成立；当 0v av 1时，f 0 =1f 1 = 0 ?无解.综上.a = 2,故选D【答案】D4.【解析】f函数f(x )在(0,+)上是减函数，'f(xi)>f(xo) = 0,故选 A.【答案】A5. 【解析】对于显然M二1是函数的确界，并且是下确界，由此排除B、C;对于第个函数并不容易判断，我们可以先看第个，容易断定M二1是函数的下确界.【答案】D6. 【解析】由f(x)的图像可得2卫、0工 1 f H = 3 J? 91 <乂3、(2x, 0l 专耳(工)=(I 疋乂 4匚3专1 <広三3枣

6、当 0Wx< 1 时，g(x)<0；当 1<x< 3 时，g(x) < 1, 所以g(x) max = 1 , 此时x= 2.【答案】 17. 【解析】.f(x)是偶函数，f( x) = f(x),2 °m= 0,此时 f(x) = x + 3,f单调减区间为0 ,+x).【答案】0, +)8. 【解析】依题意f(x) + f( x)= 1,1 1ff(x)2 + f(x)2i 1= f(x) 2】+ 2 f(x).又 f(x)qo,1),f当f(x)二2时，f(x) | + f( x) 1 = o,11 1 1当 f(x)qo,)£，1)时，

7、f(x) 2】+ f(x)2】=1.【答案】1,09. 【解】(1)证明设 x2>X1>0,，贝U X2 X1>0, X1x2>0,1 1 1 1-f(x2) -f(x1)二(a Q (a G11X2 X1= >0,X1X2X1X2f(X2)>f(X1),f(x)在(0,+)上是单调递增的.(2)f(x)在2 2上的值域是2，2,1又f(x)在2, 2上单调递增，-f(2)2， f(2)2，易得 a= 5.1110. 【解】 函数f(x)的定义域为(0,2), f' (x)=+ a.x 2 xx2 + 2(1) 当 a= 1 时，f' (x)

8、二x(2-X)2 x2 令 f' (x) >0,得V 0.x(x-2)又 Ovxv2,则 2 x2>0,解得 Ovxv 2.令 f' (x)v0,则 2 x2v0,解得,2vxv2.函数f(x)的单调增区间为(0,2，单调减区间为p 2, 2).(2) .a>0, 当 x6(0,1时，112(1 X)f' (x) = x + a=+ a>0.x 2 xx(2 x)则f(x)在xqo,1上是增函数1 故f(x)在(0,1上的最大值为f(1)= a,因此a = 2.111. 【解】(1)当 xq 2, 1)时，f(x) = x+ x在2, 1)上是增函数，入5 此时 f(x)q2, 2)；1当 xq 1, 2时，f(x)= 2；1113 3当 x2, 2时，f(x) = xx在2, 2上是增函数，此时 f(x)q 2, 2,533f(x)的值域为5， 2 L 2, 2 .53 3(2)若 a = 0, g(x)= 2,对于任意的 X1q 2,2, f(x1)q 2, 2 L0,?,不存在x2q 2,2使得g(x2)= f(x1)成立.若 a>0, g(x)= ax 2 在-2,2上是增函数，g(x) q 2a 2,2a 2,533任给 xi q 2,2, f(xi)q 2， 2 L 2, 2】，若存在 X2q 2,2，使