讲课新勾股定理

1、人教版八年级数学（下）人教版八年级数学（下）相传相传2500年前，古希腊著名数学家毕年前，古希腊著名数学家毕达哥拉斯从朋友家的地砖铺成的地面上找达哥拉斯从朋友家的地砖铺成的地面上找到了直角三角形三边的关系。到了直角三角形三边的关系。ABC两直角边的平方和等于斜边的平方两直角边的平方和等于斜边的平方cab面积面积A+面积面积B=面积面积CABC 网格中的 直角三角形是否也具有这种性质？ （网格中每个小方格的面积都是1）正方形A的面积正方形B的面积正方形C的面积16259ABC网格中的直角三角形是否也具有这种性质？ （网格中每个小方格的面积都是1）正方形A的面积正方形B的面积正方形C的面积1625

2、9ABC 网格中的直角三角形是否也具有这种性质？ （网格中每个小方格的面积都是1）正方形A的面积正方形B的面积正方形C的面积16259ABC 网格中的直角三角形是否也具有这种性质？（网格中每个正方形的边长都是1）正方形A的面积正方形B的面积正方形C的面积16259如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为斜边为c，那么那么222cbaa a2 2b b2 2c c2 222ba 2ccab2cabababcbaabababab方法一方法一方法二方法二赵爽弦图赵爽弦图222cba 勾勾股股勾勾股股弦弦勾股定理勾股定理222cba 如果直角三角形两直角边分别为如果直角三

3、角形两直角边分别为a、b,斜边为斜边为c，那么那么abc直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方（毕达哥拉斯定理（毕达哥拉斯定理) ) 我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五勾三、股四、弦五”，它被，它被记载于我国古代著名的数学著作记载于我国古代著名的数学著作周髀算经周髀算经中。中。 目前世界上许多科学

4、家正在试图寻找其它星球的“人”,为此向宇宙发出了许多信号,如地球上人类的语言,音乐,各种图形等.我国数学家华罗庚建议,发射一种反映勾股定理的图形,如果宇宙人是“文明人”,那么他们一定会识别这种语言的.例例1 1 飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶上方到一个男孩头顶上方3 3千米处，过了千米处，过了2020秒，飞秒，飞机距离这个男孩头顶机距离这个男孩头顶5 5千米。这一过程中飞机千米。这一过程中飞机飞过的距离是多少千米？飞过的距离是多少千米？ABC3千米千米5千米千米20秒后秒后例例1 1 飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞飞机在空中水平飞行，某一

5、时刻刚好飞到一个男孩头顶上方到一个男孩头顶上方3 3千米处，过了千米处，过了2020秒，飞秒，飞机距离这个男孩头顶机距离这个男孩头顶5 5千米。这一过程中飞机千米。这一过程中飞机飞过的距离是多少千米？飞过的距离是多少千米？)(401635222千米BCBCBC解：在解：在Rt ABC中，中，答答：飞机飞过的距离是飞机飞过的距离是4千米千米.BCA35？1.在在RtRtABCABC中中, a=5,c=13, a=5,c=13,则下列计算正确的是则下列计算正确的是 （ (2222acbA12144513)(2222acbB12144513)(2222acbC1214451

6、3)(22222acbD练习练习：（如图）（如图）Babc第第1题图题图ABC4.4.在一个直角三角形中在一个直角三角形中, , 两边长分别为两边长分别为3 3、4,4,则第三边的长为则第三边的长为_5 或或 2.在等腰在等腰RtRtABCABC中中, a=b=1, a=b=1,则则c=c=3.在在RtRtABCABC中中, A=30, A=30，AB=2AB=2，则，则BC= BC= AC=AC=CAB第第2题图题图第第3题图题图2371abcCBADABC蚂蚁沿图中的折线从蚂蚁沿图中的折线从A A点爬到点爬到D D点，一共爬了点，一共爬了多少厘米？（小方格的边长为多少厘米？（小方格的边长为1 1厘米）厘米）G