二次函数专题讲座(共18页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上 二次函数综合题一览抛物线中的面积问题1.的对称轴在轴的右侧，抛物线与轴交于Q（0，-3），与轴的交点为A、B，顶点为P，SPAB的面积是8，求解析式。2.已知抛物线，为何值时，抛物线与轴无交点；若抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于C点，且ABC的面积为4，求的值3.抛物线与x轴的正半轴交于A、B，与y轴的正半轴交于点C，顶点M在第四象限，已知OA：OB=1：3，AMB=90°，SAMB=16。(1)求抛物线的解析式。(2)若抛物线上有一点P，使SAPB=SCMB，求P点的坐标。 4.已知抛物线与它的对称轴相交于点，与轴交于，与轴正半轴交于（1）求这条抛物线

2、的函数关系式；（2）设直线交轴于是线段上一动点（点异于），过作轴交直线于，过作轴于，求当四边形的面积等于时点的坐标5.如图，已知抛物线与x轴相交于A(x1,0)，B(x2,0)两点(其中x1<0，x2>0，<)，与y轴相交于点C，且ACB=90°，AB=2。若D点是C点关于x轴的对称点。(1)求C、D两点的坐标；(2)求抛物线的解析式；(3)设Q(x，y)是抛物线上的点，使SQCD=3，求点Q的坐标。6.抛物线的解析式满足四个条件：；求这条抛物线的解析式；设该抛物线与轴的两交点分别为、（在的左边），与轴的交点为，是抛物线上第一象限内的点，交轴于点，试比较与的大小.7

3、.平面直角坐标系已知抛物线的对称轴为x=,设抛物线与y轴交于A点,与x轴交于B、C两点（B点在C点的左边），锐角ABC的高BE交AO于点H求抛物线的解析式； 在（1）中的抛物线上是否存在点P，使BP将ABH的面积分成1：3两部分？如果存在，求出P点的坐标；如果不存在，请说明理由8.已知：是方程的两个实数根，且，抛物线的图象经过点A()、B().（1）求这个抛物线的解析式；（2）设（1）中抛物线与轴的另一交点为C,抛物线的顶点为D，试求出点C、D的坐标和BCD的面积；（3）若P是线段OC上的一点，过点P作PH轴，与抛物线交于H点，且直线BC把PCH分成面积之比为2:3的两部分，请求出P点的坐标.

4、9.已知二次函数的图象过点、（1）当这个二次函数的图象又过点时，求其解析式.（2）设（1）中所求二次函数图象的顶点为P，求的值.（3）如果二次函数图象的顶点M在对称轴上移动，并与y轴交于点D，的值确定吗？为什么？10.已知开口向下的抛物线与轴交于M、N两点（点N在点M的右侧），并且M和N两点的横坐标分别是的两根，点是抛物线与轴的交点，不小于（1）求M和N两点的坐标；（2）求系数的取值范围；（3）在的取值范围内，当取得最大值时，抛物线上是否存在点P使得？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.11.如图二次函数的图象与轴只有一个公共点，与轴的交点为.过点的直线与轴交于点，与二

5、次函数的图象交于另一点.若，求这个二次函数的解析式.BAOyx12.如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），连结OA，将线段OA绕原点O顺时针旋转120°，得到线段OB.（1）求点B的坐标；（2）求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由.（4）如果点P是（2）中的抛物线上的动点，且在x轴的下方，那么PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及PAB的最大面积；若没有，请说明理由.13.如图，已知抛物线与直线y=x交于A、B两点，与y轴交于点C，OAOB，BCx轴(1)

6、求抛物线的解析式。(2)设D、E是线段AB上异于A、B的两个动点(点E在点D的上方)，DE，过D、E两点分别作y轴的平行线，交抛物线于F、G，若设D点的横坐标为x，四边形DEGF的面积为y，求x与y之间的关系式，写出自变量x的取值范围，并回答x为何值时，y有最大值14.已知：抛物线与x轴交于、两点，且抛物线与y轴交于点C，（1）求抛物线的解析式；（2）在x轴上，点A的左侧，求一点E，使与相似，并说明直线经过（1）中抛物线的顶点D；（3）过（2）中的点E的直线与（1）中的抛物线相交于M、N两点，分别过M、N作x轴的垂线，垂足为M、N，点P为线段MN上一点，点P的横坐标为t，过点P作平行于y轴的直

7、线交（1）中所求抛物线于点Q，是否存在t值，使若存在，求出满足条件的t值；若不存在，请说明理由.抛物线与圆OyxABCMDP15.如图，已知两点、，以AB为直径作P与轴负半轴交于C点，求过A、C两点的直线解析式和过、三点的抛物线解析式；若点M是中抛物线的顶点，求ABC的面积及直线MC的解析式；判定中的直线MC与P的位置关系，并说明理由。CBMyxADOP·16.如图所示，在直角坐标系中，O为坐标原点，A点坐标为，B点坐标，以AB的中点P为圆心，AB为直径作P，与轴的负半轴交于点C，抛物线经过A、B、C三点，其顶点为M 求此抛物线的解析式； 设点D是抛物线与P的第四个交点（除A、B、C

8、三点外），求直线MD的解析式； 判定中的直线MD与P的位置关系，并说明理由。17.抛物线的顶点为M，与轴的交点为A、B（点B在点A的右侧），ABM的三个内角M、A、B所对的边分别为m、a、b。若关于的一元二次方程有两个相等的实数根。（1）判断ABM的形状，并说明理由。（2）当顶点M的坐标为（2，1）时，求抛物线的解析式，并画出该抛物线的大致图形。（3）若平行于轴的直线与抛物线交于C、D两点，以CD为直径的圆恰好与轴相切，求该圆的圆心坐标。18.在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点A；抛物线经过O、A两点.（1）试用含有字母a的代数式表示b；（2）设抛物线的顶点为D，以点D为圆心，以D

9、A为半径的圆被x轴分为劣弧和优弧两部分，若将劣弧沿x轴翻折，翻折后的劣弧落在D内，且它所在的圆恰与OD相切，求D的半径长及抛物线的解析式；19.已知抛物线与轴交于A、B两点，点在轴的负半轴上，点B在轴的正半轴上，的长是的长的2倍，点为抛物线的顶点； （1）求此抛物线的解析式； （2）若点P在抛物线的对称轴上，且P与轴、直线BC都相切，求点P的坐标.20.已知抛物线与轴交于A、B两点，且点A在轴的负半轴上，点B在轴的正半轴上.（1）求实数的取值范围；（2）设OA、OB的长分别为、，且15，求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，以AB为直径的D与轴的正半轴交于P点，过P点作D的切线交轴于E点，

10、求点E的坐标.如图，在直角坐标系中，O是坐标原点，A（3，0）、B（m，）是以OA为直径的M上的两点，且tanAOB=,BHx轴，垂足为H（1） 求H点的坐标；（2） 求图象经过A、B、O三点的二次函数的解析式；（3） 设点C为（2）中的二次函数图象的顶点，问经过B、C两点的直线是否与M相切，请说明理由.注：抛物线yax2bxc（c0）的顶点为抛物线与相似三角形21.已知抛物线的顶点坐标为，与轴交于点，是原点. 求这条抛物线的解析式； 设该抛物线与轴的交点为、（在的左边），问在轴上是否存在点，使以、为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.yxOABMO122.如图已

11、知半径为1的与轴交于两点，为的切线，切点为，圆心的坐标为，二次函数的图象经过两点（1）求二次函数的解析式；（2）求切线的函数解析式；（3）线段上是否存在一点，使得以为顶点的三角形与相似若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由CPByA23.如图所示，已知抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于点C（1）求A、B、C三点的坐标（2）过点A作APCB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积（3）在轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MG轴于点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形与PCA相似若存在，请求出M点的坐标；否则，请说明理由二次函数中的线段长度问题24.已知：抛物线yx2（a2）

12、x9的顶点在坐标轴上（1）求a的值；（2）求a0时，该抛物线与直线yx9交于A、B两点，且A点在B点左侧，求点A和点B的坐标；（3）P为（2）中线段AB上的点（A、B两端点除外），过点P作x轴的垂线与抛物线交于Q线段AB上是否存在点P，使PQ的长等于6，若存在，请求出P点坐标；若不存在，说明理由25.如图，已知 ，现以A点为位似中心，相似比为9:4，将OB向右侧放大，B点的对应点为C（1）求C点坐标及直线BC的解析式;（2）一抛物线经过B、C两点，且顶点落在x轴正半轴上，求该抛物线的解析式并画出函数图象;（3）现将直线BC绕B点旋转与抛物线相交与另一点P，请找出抛物线上所有满足到直线AB距离为

13、的点P26.已知一抛物线经过O(0，0)、B(1，1)两点且解析式的二次项系数为 (a0(1)求该抛物线的解析式(系数用含a的代数式表示)；(2)已知点A(0，1)，若抛物线与射线AB相交于点M与x轴相交于点N(异于原点)，求点M、N的坐标(用含a的代数式表示)；(3)在(2)的条件下，问：当a在什么范围内取值时，ON+BM的值为常数？当a在什么范围内取值时，ON-BM的值也为常数？27.如图，关于x的二次函数yx2-2mxm的图像与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0 ） 两点（x20x1），与y轴交于C点，且BACBCO（1）求这个二次函数的解析式；（2）以点D(，0）为圆心作D，与y轴相

14、切于点O过抛物线上点E（x3，t）（t0，x30）作x轴的平行线与D交于F、G两点，与抛物线交于另一点H，问：是否存在实数t，使得EFGH=FG？如果存在，求出 t的值；如果不存在，请说明理由28.已知：如图所示的两条抛物线的解析式分别是，（其中为常数，且）（1）请写出三条与上述抛物线有关的不同类型的结论；（2）当时，设与轴分别交于两点（在的左边），yxAOBB与轴分别交于两点（在的左边），观察四点坐标，请写出一个你所得到的正确结论，并说明理由；（3）设上述两条抛物线相交于两点，直线都垂直于轴，分别经过两点，在直线之间，且与两条抛物线分别交于两点，求线段的最大值29.（06天津）已知抛物线ya

15、x2bxc的顶点坐标为(2,4). （）试用含a的代数式分别表示b，c；（）若直线ykx4（k0）与y轴及该抛物线的交点依次为D、E、F，且，其中O为坐标原点，试用含a的代数式表示k；（）在（）的条件下，若线段EF的长m满足，试确定a的取值范围。抛物线中的分类讨论30.已知：如图抛物线与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A、B，点A的坐标为（4，0）。（1）求该抛物线的解析式；（2）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QEAC，交BC于点E，连接CQ。当CQE的面积最大时，求点Q的坐标；（3）若平行于x轴的动直线与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为（2，0）。问：是否存在这样的直

16、线，使得ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。31.如图抛物线yax2bxc与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，且当x0和x2时，y的值相等，直线y3x7与这条抛物线相交于两点，其中一点的横坐标是4，另一点是这条抛物线的顶点M（1）求这条抛物线的解析式；（2）P为线段BM上一点，过点P向x轴引垂线，垂足为Q，若P在线段BM上运动（点P不与点B、M重合），设OQ的长为t，四边形PQAC的面积为S，求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围；（3）在线段BM上是否存在点N，使NMC为等腰三角形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由32.

17、关于x的二次函数的图象与x轴从左到右依次交于两点、，且（1）求k的值；（2）在（1）的条件下，在对称轴左侧的二次函数图象上是否存在点M使锐角的面积等于3.若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（1）的条件下，在此二次函数的图象上是否存在的P，使得为等腰三角形，且？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.33.如图，抛物线经过的三个顶点，已知轴，点在轴上，点在轴上，且（1）求抛物线的对称轴；（2）写出三点的坐标并求抛物线的解析式；（3）探究：若点是抛物线对称轴上且在轴下方的动点，是否存在是等腰三角形若存在，求出所有符合条件的点坐标；不存在，请说明理由ACByx011OBAC

18、Dxy34.一开口向上的抛物线与x轴交于A（，0），B（m2，0）两点，记抛物线顶点为C，且ACBC（1）若m为常数，求抛物线的解析式；（2）若m为小于0的常数，那么（1）中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点？（3）设抛物线交y轴正半轴于D点，问是否存在实数m，使得BOD为等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由35.已知二次函数的图象如图所示（1）求二次函数的解析式及抛物线顶点M的坐标（2）若点N为线段BM上的一点，过点N作x轴的垂线，垂足为点Q当点N在线段BM上运动时（点N不与点B，点M重合），设OQ的长为t，四边形NQAC的面积为S，求S与t之间的函数关系式及自变量

19、t的取值范围；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使PAC为直角三角形?若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；36.在直角坐标系中，为坐标原点，、三点的坐标分别为，.点M和点在轴上（点M在点的左边），点在原点的右边，作，垂足为（点在线段上，且点与点不重合），直线与轴交于 求经过、三点的抛物线的解析式； 求点M的坐标； 设的面积为，求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围； 过点作直线平行于轴，在直线上是否存在点，使得为等腰三角形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.37.已知二次函数.（1）证明：不论a取何值，抛物线的顶点Q总在x轴的下方；（2）设抛物

20、线与y轴交于点C，如果过点C且平行于x轴的直线与该抛物线有两个不同的交点，并设另一个交点为点D，问：QCD能否是等边三角形？若能，请求出相应的二次函数解析式；若不能，请说明理由；抛物线与平移38.已知抛物线，如果抛物线与轴两个交点都在轴左侧，且是满足上述条件的最大整数，求抛物线的解析式；求证中的这个抛物线与直线无公共点；怎样把直线沿着轴平移，使平移后的直线与中的这个抛物线只有一个公共点P？求P点的坐标。ABCOxy39.如图已知抛物线与轴交于点，与轴交于点.（1）求抛物线的解析式及其顶点的坐标；（2）设直线交轴于点在线段的垂直平分线上是否存在点，使得点到直线的距离等于点到原点的距离？如果存在，

21、求出点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）过点作轴的垂线，交直线于点，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段总有公共点试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？抛物线与直线40.（04年天津）已知一次函数y12x，二次函数y2x21. 根据表中给出的x的值，计算对应的函数值y1、y2，并填在表格中：x-3-2-10123y12xy2x21观察第问表中有关的数据，证明如下结论：在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值y1y2均成立；试问，是否存在二次函数y3ax2bxc，其图象经过点（5，2），且在实数范围内，对于x的同一个值，这三个函数所对应的

22、函数值y1y3y2均成立，若存在，求出函数y3的解析式；若不存在，请说明理由.41.（09年天津)已知函数为方程的两个根，点在函数的图象上（）若，求函数的解析式；（）在（）的条件下，若函数与的图象的两个交点为，当的面积为时，求的值；42.已知二次函数的图象交x轴于、，交y轴的正半轴于点C，且（1）求此二次函数的解析式；（2）直线与（1）中所求的抛物线交于M、N两点，问是否存在b的值，使？若存在，求出b的值；若不存在，请说明理由.43.在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与轴交于点C，点B的坐标为，将直线沿y轴向上平移3个单位长度后恰好经过B，C两点（1）求直线及抛

23、物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为，点在抛物线的对称轴上，且，求点的坐标；（3）连结，求与两角和的度数1Oyx2344321-1-2-2-144.在平面直角坐标系中，P是第三象限角平分线上的点，二次函数的图象经过点P.（1）求这个二次函数的解析式；（2）问是否存在与抛物线只交于一点P的直线，若存在，求出符合条件的直线解析式；若不存在，请说明理由.二次函数与数形结合45.（07年天津）已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论： ； ； ； ； ，（的实数）其中正确的结论有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个xyO1-1246.如图，二次函数的图象开口向上，图象经过点（-1，2）和（

24、1，0），且与轴相交于负半轴给出以下结论：； ； ； 其中正确结论的序号是 47.已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图3所示，下列结论：abc0 2a+b0 4a2b+c0 a+c0，其中正确结论的个数为（ ）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个OyxA(-2,4)B(8,2)48.如图，二次函数与一次函数的图像相交于则能使成立的取值范围_49.二次函数图象如图，对称轴为直线，当时函数值Oyx为；时函数值为；当时函数值为；则、的大小关系是_抛物线与四边形：50.已知：抛物线与轴交于C点，C点关于抛物线对称轴的对称点为点.（1）求抛物线的对称轴及C、点的坐标（可用含m的代数式表示

25、）；（2）如果点Q在抛物线的对称轴上，点P在抛物线上，以点、为顶点的四边形是平行四边形，求Q点和P点的坐标（可用含的代数式表示）；（3）在（2）的条件下，求出平行四边形的周长.51.如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图象的顶点为D点，与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），OBOC ，tanACO（1）求这个二次函数的表达式（2）经过C、D两点的直线，与x轴交于点E，在该抛物线上是否存在这样的点F，使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由（3）若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆半径的长度（4）如图2，若点G（2，y）是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，APG的面积最大？求出此时P点的坐标和APG的最大面积. 图1 图2xyO12321A52.如图，