鲁教版（五四制）六年级下册 6.7 完全平方公式 教案

1、.根本信息课题鲁教版六年级下第六章第七节 完全平方公式作者及工作单位 教材分析本节内容主要研究的是完全平方公式的推导和公式在整式乘法中的应用它是在学生学习了代数式的概念、整式的加减法、幂的运算和整式的乘法后进展学习的，其地位和作用主要表达在以下几方面：1整式是初中代数研究范围内的一块重要内容，整式的运算又是整式中一大主干，乘法公式那么是在学习了单项式乘法、多项式乘法之后来进展学习的；一方面是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结；另一方面，乘法公式的推导是初中代数中运用推理方法进展代数式恒等变形的开端，通过乘法公式的学习对简化某些整式的运算、培养学生的求简意识有较大好处2乘法公式是

2、后续学习的必备根底，不仅对学生进步运算速度、准确率有较大作用，更是以后学习因式分解、分式运算的重要根底，同时也具有培养学生逐渐养成严密的逻辑推理才能的功能3公式的发现与验证给学生体验规律发现的根本方法和根本过程提供了很好形式教学目的知识与技能1理解公式的推导过程，理解公式的几何背景；2会应用公式进展简单的计算过程与方法1经历探究完全平方公式的过程，进一步开展符号感和推理才能；2重视学生对算理的理解，有意识地培养他们有条理的考虑和表达才能；3培养学生敢于挑战，勇于探究的精神和蔼于观察，大胆创新的思维品质情感态度与价值观1浸透建模、化归、换元、数形结合等思想方法，培养学生的发现才能、求简意识、应用

3、意识、解决问题的才能和创新才能；2理解数学的历史，激发学习数学兴趣；3鼓励学生自己探究算法的多样化，有意识地培养学生的创新才能教学重难点重点1体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质；2会运用公式进展简单的计算难点1完全平方公式的推导及其几何解释；2完全平方公式构造特点及其应用；3从广泛意义上理解公式中的字母含义，判明要计算的代数式是哪两数的和差的平方复习导入师：上节课我们认识了“平方差公式，大家能展示一下自己的学习成果吗？生：愿意师：我们用平方差公式来做几道练习1；2；3学生练习后板演过程可能出现的答案：解：1原式正解； 或 原式错解2原式正解；或 原式正解； 或 原式错解3 错解； 或 原

4、式未用平方差公式解题对于上一节课学习过的知识可以让学生“温故中“知新，对于新出现的问题，学生完全可以利用旧知识来解决这个问题而关键是应引导学生多角度去考虑，培养他们的思维灵敏性，而又通过比照、观察、发现其中的规律，并又得出了新的公式，这便大大地满足了他们的成就感，并激发了他们去继续探究的兴趣提出问题师：利用多项式乘以多项式能得出的结果吗？生：=即师：那么等于什么呢？生：师：那么呢？生：=学生活动：发现规律1原式的特点：两数和的平方2结果的项数特点：等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍3三项系数的特点特别是符号的特点4三项与原多项式中两个单项式的关系总结完全平方公式的语言描绘：引出课题：完全平方

5、公式师：又等于什么呢？学生可能会有不同的想法如：利用多项式乘以多项式的运算法那么=对于完全平方公式来说，它的重要意义就在于运用而它应用的灵敏性就表达在它的公式构造，也就是公式特征上，所以认识公式便是这节课的重点，所以这个活动，让学生自己通过观察交流发现它的特征这样不仅记忆深化，而且学生更能灵敏地运用它，并培养了他们的合作精神，而自己得出的结论被肯定，也增强了他们的成就感，进步了学习数学的兴趣观察归纳师：你能归纳及语言表达两数和或差的完全平方公式的特征吗？学生活动：观察这个完全平方公式，分析：1公式的左边有什么特点？公式的右边有什么特点？2你能用自己的语言表达这个公式吗？老师活动：通过学生的发现

6、，简化归纳特征，按学生发现的特征顺序安排板书完全平方公式的记忆口诀学生可能的答复1结果的三项式中，包括它们的平方及它们乘积的两倍首平方，尾平方 首尾二倍放中央2乘积项二倍的符号与两数和或差有关符号看前方自主探究的方法能充分培养学生对问题的独立考虑才能，也能激发起他们的创新意识和数学思维的灵敏性，而比照总结更能加深他们对两个公式的认识探究新知师：你能用不同的方法表示出图形的面积吗？生：假设把图形看成一个边长为的正方形， 那么它的面积可以表示为 假设把它看成四个长方形的面积和， 那么它的面积可以表示为即所以可以发现a+b2=a2+2ab+b21老师提供多种形式，由学生选择一种去解决培养学生学习的主

7、动性，开阔学生的思路2同时对浸透数形结合思想、换元思想，也是分散、分步打破本节的难点的第一个层次；3体会辩证统一的唯物主义观点；4正确引导学生学习时知识的正迁移稳固练习1用完全平方公式计算：_；_；_；_抢答形式，活泼课堂气氛，激发学生的学习积极性稳固练习判断：以下计算是否正确 a-2b2= a2-2ab+b2 2m+n2= 2m2+4mn+n2 -n-3m2= n2-6mn+9m2 5a+02b2= 25a2+5ab+04b2 5a-02b2= 5a2-5ab+004b2 -a-2b2=a+2b2 2a-4b2=4a-2b2 -5m+n2=-n+5m2 学生对公式既然已经掌握，他们便想知道这

8、些知识点应该如何运用和表达，这时引入例题，并在老师指导下解决问题，鼓励他们自己寻找病因，的灵敏性和详细操作才能，而及时对解题方法和规律进展概括照应导入计算：解： 回应导入时遇到的问题，即可让学生体会解决问题的成就感，还可为下面的拔高拓展作出引导拓展练习计算：12 2提升学生的公式的认识，也可作为课后考虑的选做作业工学由于离得同学选作，表达分层教学的思想课堂小结表达完全平方公式；说出它的构造特征；如何将变式转化成标准形式的完全平方；3、通过本节课的学习，你有什么收获和感悟？板书设计6.7完全平方公式公式：a+b2=a2+2ab+b2a-b2=a2-2ab+b2文字表达：两数和或差的平方等于它们平

9、方的和，加上或减去它们乘积的两倍 记忆口诀：首平方，尾平方首尾二倍放中央符号看前方a+b2=a2+2ab+b2练习1练习2课后反思1、在得到两数和的完全平方公式后，我让学生尝试说出公式的的特征，再用面积的方法说明完全平方公式然后，让学生自己猜测的结论，并模拟第一环节，分别用多项式乘以多项式以及面积的方法说明结论的正确性，再归纳公式的构造特征，然后，利用两数和的完全平方公式说明两数差的完全平方公式，提醒出两个公式间的关系这一环节都是按照料想的进展，效果不错，只是未能点一下为何要学公式方便计算2、公式引出后，就进入了这节课的另一个重要环节，即运用公式进展计算运用公式进展计算的一个难点就是如何确定首项、末项以及中间项的符号，其中最重要的就是中间项的符号问题在这个环节中，书本上采取的方法是：1将，分别转化为以及，2将、分别看成以及教参的建议是采用方法1对这两种方法我在处理教材时个人的看法是，方法2学生容易将首项和末项以及两条公式混淆，方法1对的处理学生是容易掌握的，而对的处理对学生来说又是一个难点处理的过于仓促，学生并不能真正理解。3、由于后面时间的紧促，在进展练习稳固时，显得急躁了一点、快了一点，未能给予学生充足的