正弦、余弦、正切函数

1、http:/ 1.1 锐角三角函数锐角三角函数1.1.1 1.1.1 正弦、余弦、正弦、余弦、 正切函数正切函数http:/ 正弦、余弦、正切函数的应用正弦、余弦、正切函数的应用同角三角函数间的关系同角三角函数间的关系2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升http:/ 梯子是我们日常生活中常见的物体梯子是我们日常生活中常见的物体w 你能比较两个你能比较两个一样长一样长的梯子，摆放的梯子，摆放 的位置角度不同，哪个更陡吗？的位置角度不同，哪个更陡吗？ 下面图下面图1和图和图2中各有一个比较陡的梯子，你能把它中各有一个比较陡的梯子，你能把它们找出来吗？说说你的理由。

2、们找出来吗？说说你的理由。http:/ 1图图2 2w 一样长一样长的梯子的陡、梯子的放置角度（倾的梯子的陡、梯子的放置角度（倾斜角）、垂直高度和水平宽度它们之间有什么斜角）、垂直高度和水平宽度它们之间有什么关系？关系？http:/ 倾斜角倾斜角越大越大水平宽度与梯子长的比水平宽度与梯子长的比倾斜角倾斜角越大越大垂直高度与水平宽度的垂直高度与水平宽度的比比越大越大越大越大越小越小越大越大w 通过探讨上面的梯子问题，接下来我们进入新的通过探讨上面的梯子问题，接下来我们进入新的知识点的学习，用新知识更快的解决梯子问题。知识点的学习，用新知识更快的解决梯子问题。http:/ 作作BC丄丄AC于点于点

3、C.计算计算 的值，并将所的值，并将所 得的结果与你的同伴所得的结果与你的同伴所 得的结果作比较得的结果作比较.,BCAC BCAB AB AChttp:/ 作一个作一个50的的A(图图1-3)，在角的边上任意取一点，在角的边上任意取一点B,作作 BC丄丄AC于点于点C.量出量出AB , AC，BC的长的长(精确到精确到1mm)，计，计 算算 的值的值(精确到精确到0.01)， 并将所得的结果与你的同并将所得的结果与你的同 伴所得的结果作比较伴所得的结果作比较. 通过上面两个实践操作，通过上面两个实践操作， 你发现了什么？你发现了什么？,BCAC BCAB AB AChttp:/ 点点C, B

4、1C1丄丄AC1于点于点C1判断比值判断比值 是否相等，并说明理由是否相等，并说明理由. 11111111,B CACB CBCACBCABABABABACAC与与与http:/ 结结如图所示，在如图所示，在 RtABC中，如果锐角中，如果锐角A确定，那么确定，那么A的对边与斜边的对边与斜边的比、邻边与斜边的比、对边与邻边的比也随之确定的比、邻边与斜边的比、对边与邻边的比也随之确定正弦：正弦： A的对边与的对边与_的比叫做的比叫做A的正弦，记做的正弦，记做sin A，即，即 sin A ，如图所示，如图所示，sin A_BCAB斜边斜边A 的的对对边边斜斜边边余弦：余弦：A的的_与斜边的比叫做

5、与斜边的比叫做A的余弦，记做的余弦，记做cos A，即，即 cos A ，如图所示，如图所示，cos A_邻边邻边A 的的邻邻边边斜斜边边ACAB正切：正切：A的的_与与A的邻边的比叫做的邻边的比叫做A的正切，记做的正切，记做tan A，即，即 tan A ，如图所示，如图所示，tan A_.对边对边AA 的的对对边边的的邻邻边边BCAChttp:/ 意意sin Acos Atan AA 的的对对边边斜斜边边A 的的邻邻边边斜斜边边AA 的的对对边边的的邻邻边边在在 RtABC中中http:/ 定义定义中应该注意的几个问题中应该注意的几个问题: :w1.sinA,cosA,tanA, 1.si

6、nA,cosA,tanA, 是在直角三角形中定义的是在直角三角形中定义的, A, A是锐是锐角角( (注意数形结合注意数形结合, ,构造直角三角形构造直角三角形).).w2.sinA,cosA,tanA, 2.sinA,cosA,tanA, 是一个完整的符号是一个完整的符号, ,表示表示A A的正切的正切, ,习惯省去习惯省去“”“”号；号；w3.sinA,cosA,tanA, 3.sinA,cosA,tanA, 是一个比值是一个比值. .注意比的顺序注意比的顺序, ,且且sinA,cosA,tanA, sinA,cosA,tanA, 均均0,0,无单位无单位. .w4.sinA,cosA,t

7、anA, 4.sinA,cosA,tanA, 的大小只与的大小只与A A的大小有关的大小有关, ,而与直角而与直角三角形的边长无关三角形的边长无关. .w5.5.角相等角相等, ,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等等, ,则这两个锐角相等则这两个锐角相等. .http:/ 如图如图 1-6,在在 RtABC 中，中，C=Rt，AB = 5,BC=3. 求求A 的的 正弦、余弦和正切正弦、余弦和正切.解：解：如图如图 1 一一6,在在 RtABC 中，中，AB=5，BC=3， 3tan.4BCAAC 2222534.ACABBC 3sin5BCAA

8、B ，4cos5ACAAB ，http:/ 角角A的正弦函数值的正弦函数值() A不变不变 B缩小为原来的缩小为原来的 C扩大为原来的扩大为原来的3倍倍 D不能确定不能确定在在RtABC中，中，C90，AC12， BC 5，则，则sin A的值为的值为() A. B. C. D.135125131213125练习练习1 1http:/ 且且AB2AB，则，则sinA与与sinA的关系为的关系为() AsinA2sinA BsinAsinA C2sinAsinA D不能确定不能确定http:/ 如图，在如图，在RtABC中，中，C90， BC3，AC5，那么，那么cos A的值等于的值等于()

9、A. B. C. D.453543345 在在ABC中，若三边中，若三边BC,CA,AB满足满足BC:CA:AB=5： 12：13，则，则cos B的值是的值是() A. B. C. D.5121255131213http:/ 如图，在如图，在RtABC中，中，BAC90， ADBC于点于点D，若，若BD CD3 2，则，则tan B () A. B. C. D.32236362http:/ 例例2 如图，在如图，在RtABC中，中，B90，AC200， sinA0.6，求，求BC的长的长. 解：解：B=90，AC=200， BC=ACsinA=2000.6=120.ABChttp:/ 例例3

10、 如图，在如图，在RtABC中，中，C90，tan B ， BC ，则，则AC等于等于() A3B4C5D6 由正切的定义知，由正切的定义知， 选选A.2 332解析：解析：3tan,2ACABC332 33.22ACBCAhttp:/ _在在RtABC中，中，ACB90，CD为斜边为斜边AB上的上的 高，若高，若BC4，sinA ，则，则BD的长为的长为_23练习练习2 2http:/ 如图，如图，的顶点为的顶点为O，它的一边在，它的一边在x轴的正半轴上，轴的正半轴上， 另一边另一边OA上有一点上有一点P(b，4)，若，若sin ，则，则b _45http:/ 如图，在如图，在RtABC中，

11、中，C90，AB6， cosB ，则，则BC的长为的长为_235 如图，已知如图，已知RtABC中，中，C90，AC4，tanA ，则，则BC的长是的长是() A2 B8 C D122 54 5http:/ 结结求锐角的正弦值的方法：求锐角的正弦值的方法：1 1没有直接给出对边或斜边的题目没有直接给出对边或斜边的题目，一般先根据勾，一般先根据勾 股定理求出所需的边长股定理求出所需的边长, ,再求正弦值再求正弦值2 2没有给出图形的题目没有给出图形的题目，一般应根据题目，画出符，一般应根据题目，画出符 合题意的图形，弄清所求角的对边与斜边，再求合题意的图形，弄清所求角的对边与斜边，再求 对边与斜

12、边的比对边与斜边的比3 3题目中给出的角不在直角三角形中题目中给出的角不在直角三角形中，应先构造直，应先构造直 角三角形再求解角三角形再求解 http:/ A= = 在在RtABC中，中，C=90=90，a, ,b, ,c分别是分别是A，B，C的对边的对边，则，则sin A= = cos A= = tan A= =sin.cosAA,ac,bcsintan.cosAabaAAccb sin.cosAA2.同角的正弦与余弦间的关系：同角的正弦与余弦间的关系： sin 2Acos 2A _(0A90)1http:/ 4 在在RtABC中，中，C90，sin A ，则，则cos B的的 值等于值等于

13、() A.B.C.D. 在在RtABC中，中，C90，则，则AB90， 则则cos Bsin A .故选故选B.45B35453455解析：解析：45http:/ 结结 本题考查了互余两角的正弦值、余弦值之间的关本题考查了互余两角的正弦值、余弦值之间的关系或者利用设参数法，也就是设三角形的斜边长是系或者利用设参数法，也就是设三角形的斜边长是5k，一条直角边长是，一条直角边长是4k，利用勾股定理求出另一条直，利用勾股定理求出另一条直角边的长度，从而得出结果角边的长度，从而得出结果http:/ 在在RtABC中，中，C90，sinA ，则，则cosA _2 在在RtABC中，中，C90，sinA ， 则则tanB的值为的值为() A. B. C. D.3551312135121312125练习练习3 3http:/ 1在直角三角形里，确定各个边，根据定义直接求出在直角三角形里，确定各个边，根据定义直接求出2 2利用相似、全等等关系，寻找与所求角相等的角利用相似、全等等关系，寻