2012永州市中考数学真题

1、. 2021年湖南省永州市中考数学试卷一、填空题共8小题，每题3分，总分值24分13分2021=_23分2021永州2021年4月27日国家统计局发布经济统计数据，我国2020年国内消费总值GDP约为7298000000000美元，世界排位第二请将7298000000000用科学记数法表示为_33分2021永州如图，有四张反面一样的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有正三角形、圆、平行四边形和正五边形小明将这四张纸牌反面朝上洗匀后随机摸出一张，那么摸出的图形是中心对称图形的概率是_43分2021永州如图，ab，1=45°，那么2=_度53分2021永州一次函数y=x+1的图象不经过第_

2、象限63分2021永州如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且ABAD，过O作OEBD交BC于点E假设CDE的周长为10，那么平行四边形ABCD的周长为_73分2021永州如图，圆O的半径为4，A=45°，假设一个圆锥的侧面展开图与扇形OBC能完全重合，那么该圆锥的底面圆的半径为_83分2021永州我们把按照一定顺序排列的一列数称为数列，如1，3，9，19，33，就是一个数列，假如一个数列从第二个数起，每一个数与它前一个数的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做这个等差数列的公差如2，4，6，8，10就是一个等差数列，它的公差为2假如一个数列的后一个数与前一

3、个数的差组成的新数列是等差数列，那么称这个数列为二阶等差数列例如数列1，3，9，19，33，它的后一个数与前一个数的差组成的新数列是2，6，10，14，这是一个公差为4的等差数列，所以，数列1，3，9，19，33，是一个二阶等差数列那么，请问二阶等差数列1，3，7，13，的第五个数应是_二、选择题共8小题，每题3分，总分值24分93分2021永州假设运用湘教版初中数学教材上使用的某种电子计算器进展计算，那么按键的结果为A16B33C37D36103分2021永州如下图，以下程度放置的几何体中，俯视图是矩形的是ABCD113分2021永州永州市5月下旬11天中日最高气温统计如下表：日期21222

4、32425262728293031最高气温2222202322252730262427那么这11天永州市日最高气温的众数和中位数分别是A22，25B22，24C23，24D23，25123分2021永州a为实数，那么以下四个数中一定为非负实数的是AaBaC|a|D|a|133分2021永州下面是四位同学解方程过程中去分母的一步，其中正确的选项是A2+x=x1B2x=1C2+x=1xD2x=x1143分2021永州以下说法正确的选项是ABa3a2=aa0C不等式2x1的解集为x1D当x0时，反比例函数y=的函数值y随自变量x取值的增大而减小153分2021永州永州境内的潇水河畔有朝阳岩、柳子庙和

5、迥龙塔等三个名胜古迹如下图其中柳子庙坐落在潇水之西的柳子街上，始建于1056年，是永州人民为纪念唐宋八大家之一的柳宗元而筑建现有三位游客分别参观这三个景点，为了使这三位游客参观完景点后步行返回旅游车上所走的路程总和最短那么，旅游车等候这三位游客的最正确地点应在A朝阳岩B柳子庙C迥龙塔D朝阳岩和迥龙塔这段路程的中间位置163分2021永州如图，一枚棋子放在七角棋盘的第0号角，现依逆时针方向挪动这枚棋子，其各步依次挪动1，2，3，n个角，如第一步从0号角挪动到第1号角，第二步从第1号角挪动到第3号角，第三步从第3号角挪动到第6号角，假设这枚棋子不停地挪动下去，那么这枚棋子永远不能到达的角的个数是A

6、0B1C2D3三、解答题共9小题，总分值72分176分2021永州计算：6tan30°|+12021+186分2021永州解方程：x329=0196分2021永州先化简，再求代数式的值，其中a=2208分2021永州为保证学生上学平安，学校打算在今年下期采购一批校车，为此，学校安排学生会在全校300名走读学生中对购置校车的态度进展了一次抽样调查，并根据抽样调查情况绘制了如图统计图走读学生对购置校车的四种态度如下：A非常希望，决定以后就坐校车上学B希望，以后也可能坐校车上学C随意，反正不会坐校车上学D反对，因家离学校近不会坐校车上学1由图知A所占的百分比为_，本次抽样调查共调查了_名走

7、读学生，并完成图；2请你估计学校走读学生中至少会有多少名学生乘坐校车上学即A态度的学生人数218分2021永州如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，点E、F、G分别在边AB、BC、CD上，且AE=GF=GC求证：四边形AEFG为平行四边形228分2021永州某公司方案2020年在甲、乙两个电视台播放总时长为300分钟的广告，甲、乙两电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟该公司的广告总费用为9万元，预计甲、乙两个电视台播放该公司的广告能给该公司分别带来0.3万元/分钟和0.2万元/分钟的收益，问该公司在甲、乙两个电视台播放广告的时长应分别为多少分钟？预计甲、乙两电视台2021年

8、为此公司所播放的广告将给该公司带来多少万元的总收益？2310分2021永州如图，AC是O的直径，PA是O的切线，A为切点，连接PC交O于点B，连接AB，且PC=10，PA=6求：1O的半径；2cosBAC的值2410分2021永州在ABC中，点P从B点开场出发向C点运动，在运动过程中，设线段AP的长为y，线段BP的长为x如图甲，而y关于x的函数图象如图乙所示Q1，是函数图象上的最低点请仔细观察甲、乙两图，解答以下问题1请直接写出AB边的长和BC边上的高AH的长；2求B的度数；3假设ABP为钝角三角形，求x的取值范围2510分2021永州如下图，二次函数y=ax2+bx1a0的图象过点A2，0和

9、B4，3，l为过点0，2且与x轴平行的直线，Pm，n是该二次函数图象上的任意一点，过P作PHl，H为垂足1求二次函数y=ax2+bx1a0的解析式；2请直接写出使y0的对应的x的取值范围；3对应当m=0，m=2和m=4时，分别计算|PO|2和|PH|2的值由此观察其规律，并猜测一个结论，证明对于任意实数m，此结论成立；4试问是否存在实数m可使POH为正三角形？假设存在，求出m的值；假设不存在，请说明理由2021年湖南省永州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题共8小题，每题3分，总分值24分13分2021=2021考点：相反数。710466 分析：根据相反数的概念解答即可解答：解：根据相反

10、数的定义，得2021的相反数是2021故答案为2021点评：此题主要考察相反数的意义，只有符号不同的两个数互为相反数，a的相反数是a23分2021永州2021年4月27日国家统计局发布经济统计数据，我国2020年国内消费总值GDP约为7298000000000美元，世界排位第二请将7298000000000用科学记数法表示为7.298×1012考点：科学记数法表示较大的数。710466 分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于7298000000000有13位，所以可以确定n=131=12解答：解：7 298 000

11、000 000=7.298×1012故答案为：7.298×1012点评：此题考察科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键33分2021永州如图，有四张反面一样的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有正三角形、圆、平行四边形和正五边形小明将这四张纸牌反面朝上洗匀后随机摸出一张，那么摸出的图形是中心对称图形的概率是考点：概率公式；中心对称图形。710466 分析：根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率解答：解：共有4张牌，正面是中心对称图形的情况有2种，即B、C，所以摸出的图形是中心对称图形的纸牌的概率是：=故答案：点评：此

12、题考察概率的求法：假如一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性一样，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率PA=43分2021永州如图，ab，1=45°，那么2=135度考点：平行线的性质。710466 专题：探究型。分析：先根据平行线的性质求出3的度数，再由两角互补的性质即可得出结论解答：解：ab，1=45°，1=3=45°，3=180°3=180°45°=135°故答案为：135点评：此题考察的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等53分2021永州一次函数y=x+1的图象不经过第三象限考点：一次函数的

13、性质。710466 专题：探究型。分析：先根据一次函数y=x+1中k=1，b=1判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论解答：解：一次函数y=x+1中k=10，b=10，此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限故答案为：三点评：此题考察的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+bk0中，当k0，b0时，函数图象经过一、二、四象限63分2021永州如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且ABAD，过O作OEBD交BC于点E假设CDE的周长为10，那么平行四边形ABCD的周长为20考点：平行四边形的性质；线段垂直平分线的性质。710466 分析：由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边

14、形的对角线互相平分、对边相等，即可得OB=OD，AB=CD，AD=BC，又由OEBD，即可得OE是BD的垂直平分线，然后根据线段垂直平分线的性质，即可得BE=DE，又由CDE的周长为10，即可求得平行四边形ABCD的周长解答：解：四边形ABCD是平行四边形，OB=OD，AB=CD，AD=BC，OEBD，BE=DE，CDE的周长为10，即CD+DE+EC=10，平行四边形ABCD的周长为：AB+BC+CD+AD=2BC+CD=2BE+EC+CD=2DE+EC+CD=2×10=20故答案为：20点评：此题考察了平行四边形的性质与线段垂直平分线的性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想与转化

15、思想的应用73分2021永州如图，圆O的半径为4，A=45°，假设一个圆锥的侧面展开图与扇形OBC能完全重合，那么该圆锥的底面圆的半径为1考点：圆锥的计算；圆周角定理。710466 分析：首先求得扇形的圆心角BOC的度数，然后求得扇形的弧长，利用弧长等于圆的底面周长求得圆锥的底面圆的半径即可解答：解：A=45°，BOC=90°扇形BOC的弧长为=2，设圆锥的底面半径为r，那么2r=2解得r=1，故答案为1点评：此题考察了圆锥的计算，解题的关键是正确的进展圆锥的有关元素和扇形的有关元素之间的转化83分2021永州我们把按照一定顺序排列的一列数称为数列，如1，3，9，

16、19，33，就是一个数列，假如一个数列从第二个数起，每一个数与它前一个数的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做这个等差数列的公差如2，4，6，8，10就是一个等差数列，它的公差为2假如一个数列的后一个数与前一个数的差组成的新数列是等差数列，那么称这个数列为二阶等差数列例如数列1，3，9，19，33，它的后一个数与前一个数的差组成的新数列是2，6，10，14，这是一个公差为4的等差数列，所以，数列1，3，9，19，33，是一个二阶等差数列那么，请问二阶等差数列1，3，7，13，的第五个数应是21考点：规律型：数字的变化类。710466 专题：新定义。分析：由于31=2，73

17、=4，137=6，由此得出相邻两数之差依次大2，故13的后一个数比13大8解答：解：由数字规律可知，第四个数13，设第五个数为x，那么x13=8，解得x=21，即第五个数为21，故答案为：21点评：此题考察了数字变化规律类问题关键是确定二阶等差数列的公差为2二、选择题共8小题，每题3分，总分值24分93分2021永州假设运用湘教版初中数学教材上使用的某种电子计算器进展计算，那么按键的结果为A16B33C37D36考点：计算器有理数。710466 分析：利用科学记算器按照按键顺序进展计算即可解答：解：按照5、x2、+、2、yx、3的按键顺序计算后显示结果为33，应选B点评：此题要求同学们能纯熟应

18、用计算器，熟悉计算器的各个按键的功能，会用科学记算器进展计算103分2021永州如下图，以下程度放置的几何体中，俯视图是矩形的是ABCD考点：简单几何体的三视图。710466 分析：俯视图是从物体的上面看得到的视图，仔细观察各个简单几何体，便可得出选项解答：解：A、圆柱的俯视图为矩形，故本选项正确；B、圆锥的俯视图为圆，故本选项错误；C、三棱柱的俯视图为三角形，故本选项错误；D、三棱锥的俯视图为三角形，故本选项错误应选A点评：此题考察了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图此题比较简单113分2021永州永州市5月下旬11天中日最高气温统计如下表：日期21222324252627282

19、93031最高气温2222202322252730262427那么这11天永州市日最高气温的众数和中位数分别是A22，25B22，24C23，24D23，25考点：众数；中位数。710466 分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个解答：解：将图表中的数据按从小到大排列：20，22，22，22，23，24，25，26，27，27，30，其中数据22出现了三次，出现的次数最多，为众数；24处在第6位，为中位数所以这组数据的众数是22，中位数是24应选B点评：此题属于根底题，考察了确定一组数据的

20、中位数和众数的才能一些学生往往对这些概念掌握不清楚而误选其它选项注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，假如数据有奇数个，那么正中间的数字即为所求假如是偶数个那么找中间两位数的平均数123分2021永州a为实数，那么以下四个数中一定为非负实数的是AaBaC|a|D|a|考点：非负数的性质：绝对值。710466 分析：根据绝对值非负数的性质解答解答：解：根据绝对值的性质，为非负实数的是|a|应选C点评：此题主要考察了绝对值非负数的性质，是根底题，熟记绝对值非负数是解题的关键133分2021永州下面是四位同学解方程过程中去分母的一步，其中正确的选项是A2+x=x1B

21、2x=1C2+x=1xD2x=x1考点：解分式方程。710466 分析：去分母根据的是等式的性质2，方程的两边乘以最简公分母，即可将分式方程转化为整式方程解答：解：方程的两边同乘x1，得2x=x1应选D点评：此题主要考察了等式的性质和解分式方程，注意：去分母时，不要漏乘不含分母的项143分2021永州以下说法正确的选项是ABa3a2=aa0C不等式2x1的解集为x1D当x0时，反比例函数y=的函数值y随自变量x取值的增大而减小考点：反比例函数的性质；同底数幂的乘法；负整数指数幂；二次根式的乘除法；解一元一次不等式。710466 专题：探究型。分析：分别根据二次根式的乘法、同底数幂的乘法、解一元

22、一次不等式及反比例函数的性质对各选项进展逐一判断即可解答：解：A、当a0，b0时，=，故本选项错误；B、符合同底数幂的乘法法那么，应选项正确；C、不等式2x1的解集为x1，故本选项错误；D、当x0时，反比例函数y=的函数值y随自变量x取值的增大而增大应选B点评：此题考察的是二次根式的乘法、同底数幂的乘法、解一元一次不等式及反比例函数的性质，熟知以上知识是解答此题的关键153分2021永州永州境内的潇水河畔有朝阳岩、柳子庙和迥龙塔等三个名胜古迹如下图其中柳子庙坐落在潇水之西的柳子街上，始建于1056年，是永州人民为纪念唐宋八大家之一的柳宗元而筑建现有三位游客分别参观这三个景点，为了使这三位游客参

23、观完景点后步行返回旅游车上所走的路程总和最短那么，旅游车等候这三位游客的最正确地点应在A朝阳岩B柳子庙C迥龙塔D朝阳岩和迥龙塔这段路程的中间位置考点：直线、射线、线段。710466 分析：设朝阳岩间隔 柳子庙的路程为5，朝阳岩间隔 迥龙塔的路程为8，那么迥龙塔间隔 柳子庙的路程为13，然后对四个答案进展比较即可解答：解：设朝阳岩间隔 柳子庙的路程为5，朝阳岩间隔 迥龙塔的路程为8，那么迥龙塔间隔 柳子庙的路程为13，A、当旅游车停在朝阳岩时，总路程为5+13=18；B、当旅游车停在柳子庙时，总路程为5+8=13；C、当旅游车停在迥龙塔时，总路程为13+8=21；D、当旅游车停在朝阳岩和迥龙塔这

24、段路程的中间时，总路程大于13故路程最短的是旅游车停在柳子庙时，应选B点评：此题考察了直线、射线及线段的有关知识，用特殊值的方法比较容易说出来163分2021永州如图，一枚棋子放在七角棋盘的第0号角，现依逆时针方向挪动这枚棋子，其各步依次挪动1，2，3，n个角，如第一步从0号角挪动到第1号角，第二步从第1号角挪动到第3号角，第三步从第3号角挪动到第6号角，假设这枚棋子不停地挪动下去，那么这枚棋子永远不能到达的角的个数是A0B1C2D3考点：规律型：图形的变化类。710466 分析：因棋子挪动了k次后走过的总格数是1+2+3+k=kk+1，然后根据题目中所给的第k次依次挪动k个顶点的规那么，可得

25、到不等式最后求得解解答：解：因棋子挪动了k次后走过的总格数是1+2+3+k=kk+1，应停在第kk+17p格，这时P是整数，且使0kk+17p6，分别取k=1，2，3，4，5，6，7时，kk+17p=1，3，6，3，1，0，0，发现第2，4，5格没有停棋，假设7k10，设k=7+tt=1，2，3代入可得，kk+17p=7m+tt+1，由此可知，停棋的情形与k=t时一样，故第2，4，5格没有停棋，即：这枚棋子永远不能到达的角的个数是3应选D点评：此题考察理解题意才能，关键是知道棋子所停的规那么，找到规律，然后得到不等式求解三、解答题共9小题，总分值72分176分2021永州计算：6tan30&#

26、176;|+12021+考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值。710466 专题：计算题。分析：分别进展绝对值、零指数幂，然后代入tan30°的值，继而合并运算即可解答：解：原式=6×2+1+1=2点评：此题考察了实数的运算、零指数幂及特殊角的三角函数值，属于根底题，掌握各部分的运算法那么是关键186分2021永州解方程：x329=0考点：解一元二次方程-直接开平方法。710466 分析：这个式子先移项，变成x32=9，从而把问题转化为求9的平方根解答：解：移项得：x32=9，开平方得：x3=±3，那么x3=3或x3=3，解得：x1=6，x2=0点评：此

27、题考察了直接开平方法解一元二次方程，运用整体思想，会把被开方数看成整体196分2021永州先化简，再求代数式的值，其中a=2考点：分式的化简求值。710466 专题：计算题。分析：将第一个因式括号中的第一项分母利用平方差公式分解因式，约分化为最简分式，然后通分并利用同分母分式的加法法那么计算，第二个因式的分子利用完全平方公式分解因式，约分后得到最简结果，将a的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值解答：解：+1=+1=+=a1，当a=2时，原式=21=1点评：此题考察了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时

28、分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分208分2021永州为保证学生上学平安，学校打算在今年下期采购一批校车，为此，学校安排学生会在全校300名走读学生中对购置校车的态度进展了一次抽样调查，并根据抽样调查情况绘制了如图统计图走读学生对购置校车的四种态度如下：A非常希望，决定以后就坐校车上学B希望，以后也可能坐校车上学C随意，反正不会坐校车上学D反对，因家离学校近不会坐校车上学1由图知A所占的百分比为40%，本次抽样调查共调查了50名走读学生，并完成图；2请你估计学校走读学生中至少会有多少名学生乘坐校车上学即A态度的学生人数考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图。710466

29、 分析：1用1减去B、C、D的百分比，得出A所占的百分比，用A的人数÷A的百分比，得出调查的走读生数；2用300×A所占的百分比，得出学校走读学生中乘坐校车上学的人数解答：解：1A所占的百分比为130%20%10%=40%，调查的走读生数为20÷40%=50人，其中态度B为5020105=15，故答案为：40%，50；2估计学校走读学生中乘坐校车上学的人数至少为：300×40%=120人点评：此题考察了条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个工程的数据218分2021永州如图，

30、在等腰梯形ABCD中，ADBC，点E、F、G分别在边AB、BC、CD上，且AE=GF=GC求证：四边形AEFG为平行四边形考点：等腰梯形的性质；平行四边形的断定。710466 专题：证明题。分析：由等腰梯形的性质可得出B=C，再根据等边对等角的性质得到C=GFC，所以B=GFC，故可得出ABGF，再由AE=GF即可得出结论解答：证明：梯形ABCD是等腰梯形，ADBC，B=C，GF=GC，GFC=C，GFC=B，ABGF，又AE=GF，四边形AEFG是平行四边形点评：此题考察的是等腰梯形的性质及平行四边形的断定定理，根据题意得出ABGF是解答此题的关键228分2021永州某公司方案2020年在甲

31、、乙两个电视台播放总时长为300分钟的广告，甲、乙两电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟该公司的广告总费用为9万元，预计甲、乙两个电视台播放该公司的广告能给该公司分别带来0.3万元/分钟和0.2万元/分钟的收益，问该公司在甲、乙两个电视台播放广告的时长应分别为多少分钟？预计甲、乙两电视台2021年为此公司所播放的广告将给该公司带来多少万元的总收益？考点：二元一次方程组的应用。710466 专题：应用题。分析：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟，那么根据广告总时长及总费用可得出x和y的值，继而代入也可得出总收益解答：解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告

32、的时间分别为x分钟和y分钟，由题意得，解得：，即该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告此时公司收益为100×0.3+200×0.2=70万元答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，甲、乙两电视台2021年为此公司所播放的广告将给该公司带来70万元的总收益点评：此题考察了二元一次方程组的应用，属于根底题，关键是仔细审题，得出题意中的两个等量关系，然后运用方程的思想进展解题2310分2021永州如图，AC是O的直径，PA是O的切线，A为切点，连接PC交O于点B，连接AB，且PC=10，PA=6求：1O的半径；2cosBAC的值考点

33、：切线的性质；勾股定理；锐角三角函数的定义。710466 分析：1由AC是O的直径，PA是O的切线，根据切线的性质，即可得PAC=90°，又由PC=10，PA=6，利用勾股定理即可求得AC的值，继而求得O的半径；2由AC是O的直径，PA是O的切线，根据圆周角定理与切线的性质，即可得ABC=PAC=90°，又由同角的余角相等，可得BAC=P，然后在RtPAC中，求得cosP的值，即可得cosBAC的值解答：解：1AC是O的直径，PA是O的切线，CAPA，即PAC=90°，PC=10，PA=6，AC=8，OA=AC=4，O的半径为4；2AC是O的直径，PA是O的切线，

34、ABC=PAC=90°，P+C=90°，BAC+C=90°，BAC=P，在RtPAC中，cosP=，cosBAC=点评：此题考察了切线的性质、圆周角定理、勾股定理以及三角函数的定义此题难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用2410分2021永州在ABC中，点P从B点开场出发向C点运动，在运动过程中，设线段AP的长为y，线段BP的长为x如图甲，而y关于x的函数图象如图乙所示Q1，是函数图象上的最低点请仔细观察甲、乙两图，解答以下问题1请直接写出AB边的长和BC边上的高AH的长；2求B的度数；3假设ABP为钝角三角形，求x的取值范围考点：动点问题的函数图象；解直角三角形。710466 分析：1当x取0时，y的值即是AB的长度，图乙函数图象的最低点的y值是AH的值2当点P运动到点H时，此时BPH=1，AH=，在RTABH中，可得出B的度数3分两种情况进展讨论，APB为钝角，BAP为钝角，分别确定x的范围即可解答：解：1当x