第五章相交线与平行线

1、第五章 相交线与平行线5.1 相交线专题一 与相交线有关的规律探究题1 在同一平面内，1条直线可将平面分成 部分；2条直线最多可将平面分成 部分；3条直线最多可将平面分成 部分；10条直线最多可将平面分成 部分2在同一平面内，两条直线相交于一点，可以产生 对邻补角；三条直线相交于一点，可以产生 对邻补角；四条直线相交于一点，可以产生 对邻补角；条直线相交于一点，可以产生 对邻补角3（操作探究题）随意画一个锐角MON和一个钝角M ON，画出MON的平分线OP和MON的平分线OP，如图（1）在OP上任意取一点A，作ABOM，ACON，垂足分别为B，C两点；（2）在OP上任意取一点A，作ABOM，A

2、CON，垂足分别为B，C两点；（3）通过度量线段AB，AC，AB，AC的长度，发现AB AC，AB AC（填“”或“”）；（4）通过上面的作图和度量，你发现了什么规律？请用一句话表述出来专题二 对顶角、“三线八角”的辨认与计数4如图是一种孩子们玩的叫做“风车”的玩具，这种风车共包含对顶角（）A3对 B6对 C9对 D12对5如图，请找出图中1的所有同位角状元笔记知识要点1两条直线相交，有且只有一个交点2两条直线相交，会产生对顶角和邻补角；两条直线被第三条直线所截，会产生同位角、内错角、同旁内角3点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度方法技巧1正确理解与相交线有关的概念，是从较复杂的图形中辨认基

3、本图形的基础很多几何概念都可以“顾名思义”，如，要辨别同旁内角，就要想想谁的同旁？什么之内？2要多练习画垂线，要掌握测量一点到一直线距离的方法，即先找到（或画出）垂线段，再测量其长度 答案：12 4 7 56  【解析】同一平面内，1条直线可将平面分成112部分；2条直线最多可将平面分成1124部分；3条直线最多可将平面分成11237部分；10条直线最多可将平面分成11231056部分24 12 24 n（n -1） 【解析】在同一平面内，两条直线相交于一点，可以产 生4对邻补角；3条直线相交于一点，可以产生4×（12）12对邻补角；4条直线相交于一点，可以产生4

4、×（123）24对邻补角；n条直线相交于一点，可以产生4×（123n1）4×2 n（n -1）对顶角3解：（1）如下面左图（2）如下面右图（3） （4）角平分线上的点到角两边的距离相等4B 【解析】对顶角是由两条直线相交构成的一条直线和一个端点在直线上的射线构不成对顶角图中的对顶角是由三条直线相交于一点构成的，与手柄无关设这三条直线分别为a、b、c，因为任意两条直线相交都能产生两对对顶角，从a、b、c三条直线中任取两条，共有a和b、b和c、c和a三种不同情况，所以这种风车图案共包含2×36对对顶角5解：1的所有同位角有GDC，GEB，EBH，DCH【解析

5、】当把直线AG看作第三条直线时，只需再找一条与AG相交的直线（如直线DC）构成“三线八角”基本图形，得到1的同位角（如GDC）；如此可找出图中1的所有同位角5253 平行线的判定与性质专题一 相交与平行的综合应用1a、b、c是同一平面内任意三条直线，它们的交点可能有（）A1个或2个或3个 B0个或1个或2个或3个C1个或2个 D以上都不对2地面上有10条公路（假设公路是笔直的，并且可以无限延伸），无任何3条公路交于同一个岔口现有31位交警刚好满足每一个岔口有且只有一位交警执勤，请你画出公路的示意图3（1）已知平面内有4条直线a、b、c和d直线a、b和c相交于一点，直线b、c和d也相交于一点，试

6、确定这4条直线共有多少个交点？并说明你的理由（2）作第5条直线e与(1)中的直线d平行，说明：以这5条直线的交点为端点的线段有多少条？专题二 平行线的判定与性质的综合应用4a、b、c、d四条直线相交如图所示，如果想添加一个“角相等”的条件，使得将ab，那么共有几种不同的添法（）A8种 B12种 C16种 D24种5如图，已知ABED，且AE，BCD，那么2，请说明理由6如图，已知ABCD，ABE和CDE的平分线相交于F,E140º，求BFD的度数状元笔记知识要点1在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交或平行2平行线的判定方法有：平行线的定义；平行公理的推论；同位角相等或内错角

7、相等或同旁内角互补3平行线的性质有：由两直线平行得到同位角相等或内错角相等或同旁内角互补；平行公理；平行线间的距离处处相等温馨提示1线段、射线平行特指其所在的直线平行2应用平行线的性质时切不可忽略前提条件“两直线平行”，不能“看着像平行”就认为平行要从逻辑上、语言结构上区别开平行线的判定与性质，不要互相混淆答案：1B 【解析】平面内任意3条直线的位置关系有如下4种情况：2解：如图，用直线表示公路，交点表示岔口先任意画5条互相平行的直线，接着换一个方向，再画3条互相平行的直线，而后再换第三个方向，画2条互相平行的直线，这样图中直线共有10条，交点共有31个，如图所示：3解：（1）这4条直线只有一

8、个交点理由为：已知直线a、b和c相交于一点，这个交点就是b和c的交点又知直线b、c和d也相交于一点，这个交点也是b和c的交点，而直线b和c只有一个交点，所以直线a、b、c和d相交于同一点，即这4条直线只有一个交点（2）若作直线ed，则e与a、b、c都不平行（否则，d也与a、b、c中的某条直线平行，而不是相交，这与（1）中的结论矛盾）因为同一平面内，两条直线不平行就相交，故e与a、b、c都相交所以这5条直线共有134个交点以这些交点为端点的线段共有6条（如图）4C 【解析】由同位角相等或内错角相等，都可得出两条直线平行先考查同位角，a、b 被c所截，方向向上、向下的同位角各有2对，共4对；同样，

9、a、b被d所截，也有4对同位角，故可推出ab的同位角相等的情况有8种再看内错角，a、b被c、d所截，共形成4对内错角另外，由“对顶角相等”可知，若添加这4对内错角中每一对的对顶角相等，也可得出ab所以共有16种不同的添法5解：理由如下：因为ABED，所以AE180°如图，过点C作CFAB，则B1因为ABED，所以CFED所以2D因此，BBCDD1BCD2360°故26解：过点F作FGAB，ABCD，FGCDBFGABF，DFGCDFABCD，ABEECDE2×180°360°.又E140°，BF、DF分别平分ABE、CDE，BFDBF

10、GDFGABFCDFABECDE （ABECDE） （360°E） （360°140°）110°5.4 平移专题一 利用平移化不规则图形为规则图形1如图，长方形ABCD的边AB6，BC8，则图中五个小长方形的周长之和为（）A14 B16 C20 D282如图，在宽为20米，长为30米的长方形花园中，要修建4条同样宽的长方形道路，余下部分进行绿化根据图中数据，计算绿化部分的面积为（）A454 m2 B484 m2 C504 m2 D524 m23如图，直径为4 cm2的圆O1平移5 cm到圆O2，则图中阴影部分面积为cm24下图是并列着的两个相同的正方形，

11、图中弧线均为四分之一圆，根据图中数据求阴影部分的面积专题二 利用平移求面积5如图，将线段A1 A2向右平移2个单位到B1 B2，得到封闭图形A1 A2 B2 B1（即阴影部分）在图中，将折线A1A2A3向右平移2个单位到B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3 B3B2B1（即阴影部分）（1）在图中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移2个单位，从而得到一个封闭图形，并用阴影表示；（2）请你分别写出上述三个图形中阴影部分的面积（设长方形水平方向长均为a，竖直方向长均为b）：S1=，S2=，S3=；（3）如图，一块长方形草地，长为20米，宽为10米，草地上有一条弯曲的小路（小路任何地方的

12、宽度都是2米），请你写出小路部分所占的面积是米2；（4）如图，若在（3）中的草地又有一条横向的弯曲小路（小路任何地方的宽度都是1米），请你写出小路部分所占的面积是米2状元笔记知识要点1要平移一个图形，必须具备“两要素”：平移的方向、平移的距离2平移的性质：（1）平移前后的两个图形形状、大小完全相同（2）连接新图与原图中的任意一对对应点，所得线段平行（或在同一直线上）且相等温馨提示1平移不但不改变图形的形状和大小，还不改变物体的“朝向”2平移的距离是平移前后两图中对应两点之间的线段的长，而不是两图之间的最短距离3平移是沿直线方向移动，但不限于水平方向答案：答案：1D 【解析】观察可知，将所有小长方形的长边和宽边都平移到大长方形的四条边上（两条长边或宽边不要移到同一条边上），不多不少，恰好组成大长方形的四条边所以图中五个小长方形的周长之和为2×（68）282C 【解析】利用平移不改变图形的形状和大小这一性质，把4条道路平移到如图所示位置，绿化部分转化为长28 m、宽18 m的长方形，28×18504（m 2）320 【解析】由题知，两圆大小相同，故可将圆O2 的右边一半平移到圆O1的右边一半处，这样，图中阴影部分