三角函数的概念同角三角函数的基本关系式诱导公式重难点分析与出题角归纳

1、Xx学校学科教师辅导讲义讲义编号：学员编号： 年级：高一下 课时数：3学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师：学科组长签名及日期：教学副校长签名及日期：课 题三角函数的概念同角三角函数的基本关系式诱导公式重难点分析与出题角度归纳授课时间：2012年3月16日备课时间： 2012年3月15日教学目标1 复习与巩固角的概念与弧度制、三角函数的定义、同角的基本函数关系式与诱导公式。2 掌握分类讨论的技巧。重点、难点1. 象限角的表示。2. 同角三角函数的基本关系式应用的基本题型。3. 诱导函数在求值时的应用考点及考试要求角的取值范围；三角函数的概念；同角三角函数的基本关系式、诱导公式的应用。教学内容一

2、）、知识点一、定义：角可以看作成平面内一条射线绕着端点从一个位置到另一个位置所称的图形。旋转开始时的射线、终止时的射线分别叫作_、_,射线的端点O叫做_.按逆时针方向旋转形成的角叫做_,顺时针方向旋转形成的角叫做_,若一条射线没有作任何旋转，称它形成了一个_。二、在直角坐标系内讨论角：（1）角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，角的终边（除端点外）在第几项先，就说这个角是第几象限角（或者说这个角属于第几象限）；例如：30°、390°、-330°等都是第一象限角；120°、480°、-240°等都是第二象限角；240°、6

3、00°、-120°等都是第三象限角；-30°、-390°、330°等都是第四象限角。注意：锐角_第一象限角，但第一象限角_锐角；钝角_第二象限角，但第二象限角_钝角。（填“都是”或者“不都是”）（2）若角的终边在坐标轴上，就说这个角不属于任一象限。例如：直角、周角、平角都不属于任一象限。三、终边相同的角（重点）所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合S=，即任一与角终边相同的角都可以表示为角与整个周角的和。四、1弧度角的定义：我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角。单位符号是 rad,读作弧度。2、弧度数：在单位圆中，当圆心角

4、为周角时，它所对的弧长为2，所以周角的弧度数为2，周角是2rad 的角. 任意一个0°360°的角的弧度数必然适合不等式 0x<2. 任一正角的弧度数都是一个正实数；,任一负角的弧度数都是一个负实数； 零角的弧度数是0.五、弧度制与角度制的换算360°=2rad；180°=rad；1°=rad0.01745rad；1rad=57.30°57°18。六、弧长公式l= 七、设a是一个任意角，在a的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y）则P与原点的距离八、比值叫做a的正弦 记作： ； 比值叫做a的余弦 记作： ； 比值叫做

5、a的正切 记作： ； 比值叫做a的余切 记作： ；比值叫做a的正割 记作： ；比值叫做a的余割 记作： 。 定义域： 三角函数定义域第一象限第二象限第三象限第四象限九公式: 十、公式一： 设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin（2k+）=sin kz ；cos（2k+）=cos kz ；tan（2k+）=tan kz 。公式二： 设为任意角，+的三角函数值与的三角函数值之间的关系： sin（+）=sin ；cos（+）=cos ；tan（+）=tan 。公式三： 任意角与 -的三角函数值之间的关系： sin（）=sin ；cos（）=cos ；tan（）=tan 公式四： 利

6、用公式二和公式三可以得到-与的三角函数值之间的关系： sin（）=sin ；cos（）=cos ；tan（）=tan 公式五： 利用公式一和公式三可以得到2-与的三角函数值之间的关系： sin（2）=sin ；cos（2）=cos ；tan（2）=tan 公式六： /2±与的三角函数值之间的关系： sin（/2+）=cos ；cos（/2+）=sin ；tan（/2+）=cot。 sin（/2）=cos ；cos（/2）=sin ；tan（/2）=cot 。推算公式：3/2±与的三角函数值之间的关系： sin（3/2+）=cos ；cos（3/2+）=sin ；tan（3/

7、2+）=cot 。 sin（3/2）=cos ；cos（3/2）=sin ；tan（3/2）=cot 。诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”。 “奇、偶”指的是/2的倍数的奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名称的变化：“变”是指正弦变余弦，正切变余切。（反之亦然成立）“符号看象限”的含义是：把角看做锐角，不考虑角所在象限，看n·(/2)±是第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号。 符号判断口诀： “一全正；二正弦；三两切；四余弦”。这十二字口诀的意思就是说： 第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”； 第二象限内只有正弦是“+”，其余全部是“”； 第三象限

8、内只有正切和余切是“+”，其余全部是“”； 第四象限内只有余弦是“+”，其余全部是“”。二）、重难点分析一、象限角的表示。例 1、写出终边在x轴正半轴、负半轴，y轴正半轴、负半轴上的角的集合。例 2、写出终边在x轴，y周上的角的集合。例 3、写出终边在坐标轴上的角的集合。练习一：1、写出第一、二、三、四象限角的集合。二、同角三角函数的基本关系式应用的基本题型。1、求值题型。已知一个角的某个函数值，求该角的其它函数值。（1）已知一个角的一个具体的三角函数值及这个角所在象限。求该角的其他三角函数值。例 4、 已知，并且是第二象限角，求的其他三角函数值练习二：1已知 ， 象限角 求的值 （2）已知一

9、个角的一个具体的三角函数值但该角所在的象限没有给出，解题时首先要根据已知的三角函数确定这个角所在的象限，然后分不同的情况来求解。例 5、已知，求sin、tan的值练习三：1已知，求的值。（3）一个角的某一个三角函数值是用字母给出的，但该角所在象限没有给出，这时一般有两组解。例 6、已知a，求的值。练习四：1.已知b，求的值。2、化简题型。化简三角函数式的一般要求是：能求出值得要求求出值；函数种类尽可能少；化简后的式子项数尽可能少；函数次数尽可能低；尽可能使分母不含三角形式和根号等。3、证明题型。证明三角形等式和条件等式的实际是消除两端的诧异，就是有目标的化简。根据不同题型，可采用：（1）左边右边；（2）右边左边；（3）右边、左边中间例 8、证明：。例9、证明：（其中A、B、C为ABC的内角）练习五 ：1、已知A、B是锐角：A+B=的充分必要条件是（1+tanA）（1+tanB）=2. 2、求值：三）出题角度归纳一、角的取值范围例 10、如果是第一象限角，那么-，2，4，的终边落在何处？练习六：1、如果是第三象限角，那么-，2， 的终边落在何处？ 2、已知点P（tan，cos）在第三象限，则角的终边在第几象限？二、三角函数的概念例11、设是第四象限角，其终边上的一点是P（x，-），且cos=，求sin和tan。例12、求函数的值域。练习七：1、若sinco