人教版八年级数学上册15.2.3《整数指数幂》教案

1、第十五章分式15.2分式的运算15.2.3整数指数幂一、教学目标1.理解负整数指数幂的意义2.熟练运用整数指数幂运算性质进行运算以及用科学记数法表示小于1的正数二、教学重点及难点重点：理解负整数指数幂的意义，掌握整数指数幂的运算性质以及用科学记数法表示小于1的正数难点：解负整数指数幂的产生过程和意义以及用科学记数法表示小于1的正数三、教学用具电脑、多媒体、课件四、相关资源图片五、教学过程（一）复习导入1乘方的意义：n是什么数？（n是正整数）2正整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法：（m，n是正整数）；（2）幂的乘方：（m，n是正整数）；（3）积的乘方：（n是正整数）；（4）同底数的幂的

2、除法：（a0，m，n是正整数且mn）；（5）商的乘方：（b0，n是正整数）30指数幂的意义：（a0）学生独立完成，教师在巡视中发现学生普遍存在的问题，通过提问学生并以讲解的方式澄清问题，扫除学习障碍设计意图：复习旧知，巩固基础，为学习新知识做好准备；同时摸清学生学习情况，适当调整教学策略（二）探究新知1观察同底数幂的除法：（a0，m，n是正整数且mn），是否必须要求mn，当mn或mn时会如何？当mn时，即(a0)2计算：（1）；（2）；（3）（a0，m是正整数）教师提出问题，学生思考，独立解决；教师展示学生的不同答案（1）（约分），（幂运算性质），故；（2）（约分），（幂运算性质），故；（3）

3、（约分），（幂运算性质），故3观察上面三个问题所得结果，你能得出什么结论？数学中规定：一般地，当n是正整数时，（a0）这就是说，是的倒数例如：，负整数指数幂的引入，将指数的取值范围扩大到了全体整数4请用负整数指数幂验证下列等式是否成立：（1），；（2），；（3），；（4），；（5），运用类比学习的方法，让学生快速掌握负整数指数幂的运算性质5整数指数幂的性质：幂指数扩展为全体整数后，正整数指数幂的运算性质仍适用（1）同底数的幂的乘法：（a0，m，n是整数）；（2）幂的乘方：（a0，m，n是整数）；（3）积的乘方：（a0，b0，n是整数）；（4）同底数的幂的除法：（a0，m，n是整数）；（5）商的

4、乘方：（a0，b0，n是整数）6能否将整数指数幂的5条性质进行适当合并？根据整数指数幂的运算性质，当m，n为整数时，因此，即同底数幂的除法可以转化为同底数幂的乘法特别地，所以，即商的乘方可以转化为积的乘方这样，整数指数幂的运算性质可以归结为：（1）（a0，m，n是整数）；（2）（a0，m，n是整数）；（3）（a0，b0，n是整数）设计意图：提出问题，让学生自己发现与前面所学知识的不同，经历负整数指数幂的产生过程，让学生独立发现结论，并叙述，加深学生对整数指数幂意义的理解；逐步完善限制条件，让学生明确底数与指数的取值范围，得出整数指数幂的运算性质（三）例题解析【例】计算：（1）；（2）；（3）；

5、（4）解：（1）；（2）；（3）；（4）设计意图：通过例题的讲解，帮助学生更加深刻的理解整数指数幂的运算性质（四）再探新知1探索：；答案：，n，n2如何用科学记数法表示0.004 7和0.000 076 3呢？0.004 74.7×0.001，0.000 076 37.63×0.000 013观察上面两个等式，你能发现什么？规律：对于一个小于1的正数，从小数点前的第一个0算起至小数点后第一个非0数字前有几个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数就是负几即小于1的正数可以用科学记数法为的形式，其中1a10，n是正整数设计意图：在用科学记数法表示大于1的数和引入负整指数幂的基础上，用科学记数法表示小于1的正数，构建科学记数法完整的知识体系六、课堂小结1负整数指数幂：一般地，当n是正整数时，（a0）2用科学记数法表示小于1的正数：写成的形式，其中（1a10，n是正整数）设计意图：通过小结，使学生梳理本节所学内容，对本节课的整体有所把握，了解新旧知识的区别与联系，及新知的形成过程，提炼出思想方法，使学生的