曲线的参数方程

1、曲线的参数方程教学目标 1. 弄清曲线参数方程的概念2. 能选取适当的参数，求简单曲线的参数方程 3、初步了解如何应用参数方程来解决某些具体问题，在问题解决的过程中，形成数学抽象思维能力，初步体验参数的基本思想。教学重点 曲线参数方程的概念、方法教学难点曲线参数方程的探求。教学过程 一、曲线的参数方程概念的引入探究：？救援点投放点一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s的速度作水平直线飞行，为使投放的救灾物资准确落于灾区指定的地面，飞行员应如何确定投放时机呢？提示：即求飞行员在离救援点的水平距离多远时，开始投放物资？引导学生建立平面直角坐标系，把实际问题抽象到数学问题，并加以解决xy

2、500oooo物资投出机舱后，它的运动由下列两种运动合成：（1）沿ox作初速为100m/s的匀速直线运动；（2）沿oy反方向作自由落体运动。物质出仓后在t时刻，它在水平方向的位移量x=100t,离地面的高度y=500- gt2,即X=100t ( G2) Y=500- gt2 ，当y=0 ，即500-gt2=0，解得t= 10.10 ,代入得x1010m.所以飞行员在离救援地点的水平距离约为1010m时投放物质，可以使其准确落在指定地点。（1、通过生活中的实例，引发学生研究的兴趣；2、通过引例明确学习参数方程的现实意义；3、通过对问题的解决，使学生体会到仅仅运用一种方程来研究往往难以获得满意的

3、结果，从而了解学习曲线的参数方程的必要性；4、通过具体的问题，让学生找到解决问题的途径，为研究圆的参数方程作准备。） 二、参数方程的概念一般地, 在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标x, y都是某个变数t的函数 X=f(t) Y=g(t)并且对于t的每一个允许值, 由方程组 所确定的点M(x,y)都在这条曲线上, 那么方程 就叫做这条曲线的参数方程, 联系变数x,y的变数t叫做参变数, 简称参数相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。关于参数几点说明： 参数是联系变数x,y的桥梁,1. 参数方程中参数可以是有物理意义, 几何意义, 也可以没有明显意义。2.同一曲线

4、选取参数不同, 曲线参数方程形式也不一样3.在实际问题中要确定参数的取值范围三、讲解例题 X=3t例1: 已知曲线C的参数方程是 (t为参数) Y=2t2+1（1）判断点M1(0, 1)，M2(5, 4)与曲线C的位置关系；（2）已知点M3(6, a)在曲线C上, 求a的值。解：略课堂练习: x=1+t21、曲线 （t为参数）与坐标轴的交点坐标是（ ） Y=4t3A. (1,4) B (,0) C(1,-3) D(±,0) X=sin2方程 （为参数）所表示的曲线上一点的坐标是（ ） Y=COS A(2,7) B(,) C(,) D(1,0) X=1+2t例2、已知曲线C的参数方程是

5、 （t为参数，aR） Y=at2 点M(5,4)在该C 曲线上。（1）求常数a ； （2）求曲线C的普通方程。 5=1+2t a=1解：(1)由题意得 解得 a=1 4= at2 t=2 X=1+2t(2)由已知（1）可得，曲线C的方程 Y=t2由第一个方程得：t= ，代入第二个方程得 y= 所以(x-1）2=4y为所求。思考题：动点M作等速直线运动, 它在x轴和y轴方向的速度分别为5和12 , 运动开始时位于点P(1,2), 求点M的轨迹参数方程。 X=1+5t解：设动点M (x,y) 运动时间为t，依题意，得 Y=2+2t X=1+5t所以，点M的轨迹参数方程为 Y=2+12t参数方程求法: （1）建立直角坐标系, 设曲线上任一点P坐标为x,y （2）选取适当的参数（3）根据已知条件和图形的几何性质, 物理意义, 建立点P坐标与参数的函数式（4）证明这个参数方程就是所由于的曲线的方程四、小结：一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标 X=f(t)x，y都是某个变数t的函数 (2) y=g(t)并且对于t的每一个允许值，由方程组（