三角形常见辅助线三垂直构造全等与手拉手三角形全等分类归纳练习无答案

1、 三角形“三垂直”与“手拉手”形状图形常见辅助线一、三垂直构造全等1.如图，E是正方形ABCD的边DC上的一点，过点A作FAAE交CB的延长线于点F， 求证：DE=BF2.在ABC中，ACB= 900，AC=BC，直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E。（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，ADCCEB，且 DE=AD+BE。你能说出其中的道理吗？（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时， DE =AD-BE。说说你的理由。（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE，AD，BE 具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系。3.如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块

2、足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F,与CB延长线交于点E，则四边形AECF的面积是_。4.如图，四边形ABCE中，AB=BC,ABBC,CEAE,BDAE于D，求证：BD-CE=AD.5.如图，ABC中，AB=AC,BAC=90°，D为BC上一点，过D作DEAD,且DE=AD,连接BE,求DBE的度数。6.如图，OA=OB,OAOB,ASO=135°，求证：ASBS。7.已知ABC中，AC=BC,ACB=90°，点P在射线AC上，连接PB，将线段PB绕点B逆时针旋转90°得到线段BN,AN交直线BC于点M。（1）如图1，若

3、点P与点C重合，则_，=_（直接写出结果）（2）如图2，若点P在线段AC上，求证：AP=2MC;(3)如图3，若点P在线段AC的延长线上，完成图形，并直接写出=_8.已知ABC，AB=BC,ABC=90°，E为直线BC上一点，EFAE且EF=AE,连接CF。（1）如图1.若点E在线段BC上，求FCE的度数；（2）如图2，若点E在CB的延长线上，求FCE的度数（3）如图3，若点E在BC的延长线上，完成作图，并直接写出FCE=_.二、与平面直角坐标系形成“三垂直”全等1.如图，ABC中，AB=BC,ABBC,B(0，2),C,求点A的坐标。2.如图，ACB为等腰直角三角形，AC=BC,A

4、CBC,A（0,3），C（1,0），求B点坐标。3.如图，ACB为等腰直角三角形，A，ACBC。求B点坐标。4.如图，BAC=90°，AB=AC,且B，求A点坐标。5.如图，AB=AC,且ABAC,若C，求点A坐标。“手拉手”三角形全等1.已知在ABC中，AB=AC，在ADE中，AD=AE，且1=2，求证：BD=CE2.过点A分别作两个大小不一样的等边三角形，连接BD，CE,求证：BD=CE 3.如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG，AE与CG相交于点M，CG与AD相交于点N求证：；4.如图，ABD，AEC都是等边三角形。求证：BE=CD;BFC=120°

5、;，AF平分DFE；AF+BF=DF5.如图，已知等边ABC和等边BPE,点P在BC的延长线上，EC的延长线交AP于点M,连接BM.(1)求证：AP=CE(2)求PME的度数（3）求证：AMB=BME(4)探究：AM,BM,CM之间的数量关系。6.如图，在平面直角坐标系中，AOP为等边三角形，A(0，1)，点B为y轴上一动点，以BP为边向上作等边PBC。（1）求证：OB=OC(2)求CAP的度数。（3）当B点运动时，AE的长度是否发生变化。7.如图，在四边形ABCD中，B=60°，D=30°，AB=BC.(1)求A+C的度数（2）连接BD,探究AD,BD,CD三者之间的数量关系，并说明理由。8.（1）如图1，已知ABC,以AB、AC为边向ABC外作等边ABD和等边ACE，连接BE，CD，请你完成作图，并证明：BE=CD；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）如图2，已知ABC，以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE,DC，BE与CD有什么数量关系？请说明理由。（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，要测量池塘两岸相对的