高中点拨数学必修1(R-A版)模块过关测试卷

1、必修1模块过关测试卷（150分，120分钟）一、选择题（每题5分，共60分）1.长沙模拟设全集U=MN=1,2,3,4,5,MUN =2,4,则N=（ ）A.1，2，3 B.1，3，5C.1，4，5 D.2，3，42.函数的定义域为（ ）A.x|x1 B.x|x1C.x|x0 D.x|x103.函数f(x)= 的零点是（ ）A.2,3 B.2,3 C.2，3 D.1，34.南京部分学校高一统考题已知函数f(x)的定义域为A，如果对于属于定义域内某个区间I上的任意两个不同的自变量都有0,则（ ）A.f(x)在这个区间上为增函数B.f(x)在这个区间上为减函数C.f(x)在这个区间上的增减性不变D

2、. f(x)在这个区间上为常函数5.已知定义域为R的函数f(x)在（8，+）上为减函数，且函数y=f(x+8)为偶函数，则（ ）A.f(6)f(7) B.f(6)f(9)C.f(7)f(9) D.f(7)f(10)6.江西理观察下列各式: , , ,，则的末四位数字为（ ）A.3 125 B.5 625 C.0 625 D.8 1257.唐山高一考题若函数f(x)= 在实数集R上是减函数，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 8.江苏淮安高一检测函数y= (x0)的反函数为（ ）A.y= (xR) B.y= (x0)C.y= (xR) D.y= (x0)9.设a=,b=,c=，则（

3、 ）A.acb B.bcaC.abc D.bac10.对于集合M，N，定义MN=x|xM且x N,MN=(MN)(NM).设M=y|y=,xR,N=y|y=,xR,则MN=( )A.(4,0 B.4,0)C.(,4)0,+) D.(,4)(0,+)11.定义在R上的奇函数f(x)满足：当x0时，f(x)=,则方程f(x)=0的实数根的个数是（ ）A.1 B.2 C.3 D.5图112.如图1，点P在边长为1的正方形上运动，设M是CD的中点，则当P沿ABCM运动时，点P经过的路程x与APM的面积y之间的函数y=f(x)的图象大致是图2中的（ ）图2二、填空题（每题4分，共16分）13.已知：y=

4、, ：y=,：y=,：y=四个函数在同一平面直角坐标系中的图象如图3，其中a,b,c,d均为不等于1的正数，则将a,b,c,d,1按从小到大的顺序排列为_.图314.已知函数f(x)=(a为常数).若f(x)在区间1，+）上是增函数，则a的取值范围是_.15.已知函数在（，+）上是增函数，则a的取值范围是_.16.山东潍坊高三联考某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C（x）万元，当年产量不足80千件时，C（x）=（万元）；当年产量不小于80千件时，C（x）=51x+1 450(万元).每件商品售价为0.05万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.则年利润L

5、（x）（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式为_.三、解答题（22题14分，其余每题12分，共74分）17.湖北宜昌统考已知集合A=x|x1或x4，B=x|2axa+3，若BA，求实数a的取值范围.18.黄冈模拟已知函数f(x+3)的定义域为5，2,求函数f(x+1)+f(x1)的定义域.19.成都高一联考题已知函数y=f(x)在(0,+)上为增函数，且f(x)0(x0)，试判断F（x）=在（0，+）上的单调性并给出证明过程.20.已知f(x)=2+,x1,3,求y=+f(x)的最大值及相应的x的值.21.设a0,f(x)= 是定义在R上的偶函数.（1）求a的值；（2）证明：f(x)在（0，

6、+）上是增函数.22.山东德州一模某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元.（1）分别写出两类产品的收益与投资的函数关系式；（2）该家庭有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？参考答案及点拨一、1. B 点拨：如答图1所示，可知N=1，3，5.答图12. A 点拨：x应满足定义域为x|x1.3. B4. A 点拨：当时，0，则f()f()0,即f()f()，f(x)在区间I上是增函

7、数；当时，0，则f()f()0,即f()f(),f(x)在区间I上是增函数.综合可知，f(x)在区间I上是增函数.5. D 点拨：方法一：y=f(x+8)为偶函数.f(x+8)=f(x+8).可知函数y=f(x)的图象关于直线x=8对称.f(7)=f(1+8)=f(1+8)=f(9).又f(x)在（8，+）上为减函数.f(9)f(10),即f(7)f(10),故选D.方法二：y=f(x+8)的图象关于y轴对称，故由图象向右平移8个单位长度可知y=f(x)的图象关于直线x=8对称.其他同上.6. D7. B 点拨：由已知得012a1，解得0a，即实数a的取值范围是.8. B 点拨：由y=2（x0

8、）得x= (y0).因此，函数y=2 (x0)的反函数是y= (x0),故选B.9. D 点拨：a=.,cab.10. C 点拨：y=4,M=4，+）.又y=0（xR）,N=（，0）.依题意，有MN=0,+）,NM=(, 4),MN=(MN)(NM)=（，4）0，+）.故选C.11. C 点拨：设g(x)= (a1),g(x)=0,即 (a1),函数, 的图象有唯一的交点，如答图2.从图中可看出,即g()=0,g(x)= (a1)有唯一的零点.取a=2 010,则函数f(x)= +在区间（0，+）内有唯一的零点，设这个零点为，因为函数f(x)是定义在R上的奇函数，所以0, 也是函数f(x)的零

9、点.答图212. A 点拨：依题意，当0x1时，;当1x2时，;当2x2.5时，再结合图象知应选A.二、13. cd1ab 点拨：如答图3，作直线y=1,则它分别与四个函数的图象交于四点，其横坐标就是底数，从而不难看出, 的底数最小，其次为的底数，且和的横坐标都小于1，再次为的底数，最大的为的底数，且和的横坐标都大于1.故填cd1ab. 答图3 答图414. ( ，1 点拨：函数f(x)= |的图象如答图4所示，其对称轴为直线x=a.函数在a,+)上是增函数，由已知条件函数f(x)在1，+）上是增函数，可得1，+）a,+)，则a1，即得a的取值范围为（，1.15.（1,216. L（x）= 点

10、拨：因为每件商品售价为0.05万元，则x千件商品的销售额为0.05×1 000x（万元），依题意得：当0x80时，L（x）=(0.05×1 000x) =；当x80时，L（x）=(0.05×1 000x) 51x+1 450250=1 200.所以L(x)= 三、17. 解：当B= Ø时，只需 2aa+3,即a3;当BØ时，根据题意作出如答图5,6所示的数轴，可得解得a4或2a3. 答图5 答图6综上可得，实数a的取值范围为a|a4或a2.点拨：在遇到“AB”或“AB且BØ”时，一定要分A=Ø和AØ两种情况进行讨论

11、，其中A=Ø的情况易被忽略，应引起足够的重视.18. 解：5x2，2x+31,故函数f(x)的定义域为2,1.由可得1x0，故函数f(x+1)+f(x1)的定义域为1,0.19. 解：F(x)在（0，+）上为减函数.下面给出证明：任取,(0,+)，且x=0,Y=F()F()=.y=f(x)在（0，+）上为增函数，且x=0,y=f()f()0,即f()f().f()f()0.而f()0,f()0,f()f()0.F()F()0,即Y0.又x0,F(x)在（0，+）上为减函数.20.解：f(x)=2+ ,x1,3，y= ,其定义域为1,3.令t=,t=在1,3上单调递增，0t1.y= (

12、0t1).从而要求y=在1,3上的最大值，只需求y=在0,1上的最大值即可.y=在0，1上单调递增，当t=1,即x=3时，=12.当x=3时，y=的最大值为12.21.（1）解：依题意，对一切xR有f(x)=f(x),即.所以=0对一切xR恒成立.由此可得=0，即=1.又因为a0，所以a=1.（2）证明：任取,(0,+),且，则=.由0, 0, ,得+0, 0, 0,所以f()f()0,即f(x)在（0，+）上是增函数.点拨：（1）中要注意f(x)=f(x)是关于x的恒等式，（2）中要注意证明函数单调性的解题步骤.22.解：（1）设投资债券类产品、股票类产品的收益与投资x（万元）的函数分别为f(x)= ,g(x)= .