质点动量对O点的矩课件

1、质点动量对O点的矩课件质点系对固定点质点系对固定点O的动量矩与对动点动量矩的关系的动量矩与对动点动量矩的关系 xyzOiMivdmQQriririQirrrdtrddtrddtrdiQidtrdvviQidm)dtrdv()rr(dm)vr(LiQiQiiOdm)dtrdr(dm)vr(dm)dtrdv(riiQiiQQdm)dtrdr(dm)vr(dm)vr(iiQiiQQQQCQLvrmpr)(QCirmdmr其中)(QQCQOQvrmprLLQ为任一动点)(QQCQOQvrmprLL1、Q点与质点系的质心点与质点系的质心C点重合：点重合： 讨论：讨论：0QCrprLLCCO质点系对任一固

2、定参考点质点系对任一固定参考点O O的动量矩，等于质点系相对的动量矩，等于质点系相对于质心的动量矩与质心系的动量对于质心的动量矩与质心系的动量对O O点之矩的矢量和点之矩的矢量和 3 3、当、当Q为固定点为固定点与质心与质心C重合：重合： COLL0p2 2、当、当Q为固定点为固定点 ：prLLQOQ0Qv4 4、当、当 时时 ：QQCvr/0QQCvrprLLQOQ定轴转动刚体对转轴的动量矩：定轴转动刚体对转轴的动量矩： zzJdmrrdmvL2CCzCzJL、平面运动刚体对任一固定点、平面运动刚体对任一固定点O的动量矩的动量矩 prLLCCOxyzOirivdmiM)(rv 刚体的动量矩刚

3、体的动量矩、平动刚体对任一固定点、平动刚体对任一固定点O的动量矩的动量矩 vrmvmrLciiiO)vm(MJprLLCzCzzCCzOzxyRrCCvO例例1： 已知半径为已知半径为r的均质轮，在半径为的均质轮，在半径为R的固定凹面上只的固定凹面上只滚不滑，轮重滚不滑，轮重W，均质杆均质杆OC重重P，杆长杆长l，在图示瞬时杆在图示瞬时杆OC的角速度为的角速度为 ，求系统在该瞬时对，求系统在该瞬时对O点的动量矩点的动量矩 231)(lgpJLOOCO解：解：)()(rRvgWJLCCCCO22)()(21rRgWrrRrgW)32)(2rRrRgW)32)(23)()(2rRrRgWlgpLL

4、LCOOCOO2121-2 -2 质点系动量矩定理质点系动量矩定理一、质点系对固定点一、质点系对固定点O的动量矩定理的动量矩定理 iiiOvmrdtddtLddtvdmrvmdtrdiiiiiiiiiiiiamrvmviieiiiiFFFamiOieOiiiieiiOMMFrFrdtLdeOiOMdtLd质点系对任一固定点的动量矩对时间的导数，等于作质点系对任一固定点的动量矩对时间的导数，等于作用于质点系的所有外力对于同一点之矩的矢量和用于质点系的所有外力对于同一点之矩的矢量和。 exixMdtdLeyiyMdtdLezizMdtdL投影形式：投影形式： iiiOvmrL例例2 已知：半径为r

5、，滑轮重为G，将其视为圆环。A物重为P，B物重为Q，且PQ。 求：两重物的加速度及轮的角加速度。解：解：研究对象为轮、物体研究对象为轮、物体A A和和B B。分析受力，分析受力，2rgGrvgQrvgPLBAz运动分析运动分析ABOQPxFyFGAvBviv对对O点应用动量矩定理点应用动量矩定理OiOMLtddvrgGQPQrPrtvrgGQPdd得GQPgQPdtdva)(rGQPgQPra)()(二、质点系相对于质心的动量矩定理二、质点系相对于质心的动量矩定理 prLLCCOeiCCCCCCOFrpvdtLddtpdrpdtrddtLddtLd0CCCvmvpveiCCOFrdtLddtL

6、d eiieiCeiiCeiieiOFrFrFrrFrFM)()(又：又：（1）（2）（1）=（2）eiiCFrdtLd eCieiiMFreCiCMdtLd质点系对质心的动量矩对时间的导数，等于作质点系对质心的动量矩对时间的导数，等于作用于该质点系所有外力对质心之矩的矢量和。用于该质点系所有外力对质心之矩的矢量和。 ex ixcMdtdLey iycMdtdLez izcMdtdL三、质点系动量矩守恒定理三、质点系动量矩守恒定理 1、0eOiM常量OL0exiM2、常量xL质点系动量矩守恒质点系动量矩守恒动量矩守恒定理实例动量矩守恒定理实例冰上芭蕾冰上芭蕾 1J1 2J2 1 J1= 2 J2 J1 J2, 1 J2, 1 2,地球变迁地球变迁例例3: 3: 旋转调速器在外伸刚性臂上悬挂两个重量旋转调速器在外伸刚性臂上悬挂两个重量P的小球的小球, ,初始转动初始转动时时角速度角速度 0 0, ,求当悬挂小球与垂直线求当悬挂小球与垂直线夹角夹角为为 时的角速度时的角速度. .解解:)(201aagPL 22)sin(2lagPL21LL 022)sin(laa角速度角速度: :初始转动时初始转动时: :夹角夹角为为 时时: :动量矩守衡定理动量矩守衡定理: : aaPP 有心力有心力 常量vmrvmMO)(OrFhMvmA1、行星运行轨道必为一平面轨迹、行星