小升初数学专项题第二十讲有余数的除法_通用版

1、.第二十讲 有余数的除法【知识梳理】在有余数的除法中，余数要比除数小，被除数、除数、商、余数之间的关系是：被除数=除数×商+余数。 【典例精讲1】4692×3967×8789除以7的余数是几？思路分析：先把每个因数除以7，根据被除数=除数×商+余数，即4692÷7=670 2， 3967÷7=566 5， 8769÷7=1252 5，再把原式写成乘积的形式，就可以看出只有3个余数相乘不是7的倍数，再继续相除即可解决。 解答：因为4692÷7=670 2， 3967÷7=566 5， 8769÷7

2、=1252 5，所以4692×3967×8789÷7=670×7+ 2×566×7+ 5×1252×7+5脱式后只有余数的积不是7的倍数，即2×5×5=5050÷7=7 1所以4692×3967×8789除以7的余数是1.小结：解决这类问题要把每个因数分别与除数相除，再根据“被除数=除数×商+余数把原式写成积的形式，最后得到只有余数的乘积不是除数的倍数，即可解决。【举一反三】1. 61455×88765×8659的积，除以4的余数是多少

3、？2. 222222019个2除以13所得的余数是多少？【典例精讲2】一个三位数被36除余17，被35除余3，那么这个三位数是多少？思路分析：根据“被除数=除数×商+余数把被除数表示出来，即被除数=36×商+17，再变形，接结合被35除余3，可以得到商的大小，进而得到解决。解答：根据题目条件可得这个三位数是36×商+17，变形后得36×商+17=35×商+商+17又因为被35除余3，所以商+17=38，商是21所以36×21+17=773 。小结：解决这类问题首先要根据“被除数=除数×商+余数把被除数表示出来，再根据另一条件

4、进展变形，判断出商的大小，从而得出被除数的大小。【举一反三】3. 一个三位数，被37除余5，被41除余11，那么这个三位数是多少？4. 一个四位数除以37余7，除以36余1，这个四位数最小是多少？答案及解析：1.【解析】根据被除数=除数×商+余数把原式写成积的形式，最后用余数的积除以4即可。【答案】：因为：61455÷4=15363 3， 88765÷4=22191 1， 8659÷4=2164 3所以：61455×88765×8659÷4=15363×4+ 3×22191×4+ 1×

5、2164×4+3脱式后只有余数的积3×1×3倍数4的倍数，所以3×1×3÷4=2 1故除以4的余数是1 。2.【解析】：先尝试用22÷13，222÷13, 可以得到最小的是222222，除以13没有余数，再看222222019个2中可以分成几组：2019÷6=335 5可以得到最后5个2组成的数不是13的倍数，再用它除以13 即可。 【答案】：因为222222是13的倍数，2019÷3=335 5所以22222不是13的倍数，故22222÷13=1709 5所以222222019个2除

6、以13所得的余数是53.【解析】设一个三位数被41除余11的商为a，那么这个三位数可以写成：41×a+11=37+4×a+11=37×a+4a+11，由“被37除余5，得出4a+11被37除要余5.4a+6能被37整除，2a+3能被37整除，商只能是17假如商更大的话，与题目条件“三位数不符合因此，这个三位数是41×17+11=708。【答案】：设一个三位数被41除余11的商为a，那么这个三位数可以写成：41×a+11=37+4×a+11=37×a+4a+11，因为“被37除余5，所以4a+11被37除要余5，所以4a+6能

7、被37整除，2a+3能被37整除，商只能是17。因此，这个三位数是41×17+11=708。4.【解析】根据题意，设这个三位数除以37的商是a，这个数除以36的商是b，那么37a+7=36b+1，所以36b-6=37a，整理，可得66b-1=37a；然后根据6b-1的取值情况分类讨论，求出符合条件的b是值是多少，最后根据被除数=除数×商+余数，用36乘以b，再加上1，求出这个三位数是多少即可【答案】：设这个三位数除以37的商是a，这个数除以36的商是b，那么37a+7=36b+1，所以36b-6=37a，整理，可得66b-1=37a；1当6b-1=37时，b=38÷6 ，不符合题意；2当6b-1=37×2时，b=75÷6，不符合题意；3当6b-1=37×3时，b=112