高三一轮复习专题：专题一_带电粒子在磁场中的运动

1、一种知识，两类题型一种知识，两类题型高考是一个实现人生的省力杠杆，此时是你撬动高考是一个实现人生的省力杠杆，此时是你撬动它的最佳时机，并且以后你的人生会呈弧线上升。它的最佳时机，并且以后你的人生会呈弧线上升。 三个临界，四种磁场三个临界，四种磁场五大应用五大应用一种知识一种知识一、洛仑兹力一、洛仑兹力磁场对磁场对运动运动电荷的作用力电荷的作用力1 1、大小：、大小：F F洛洛=Bqv=Bqv当当BvBv时，电荷不受洛仑兹力时，电荷不受洛仑兹力当当BvBv时，电荷所受洛仑兹力最大时，电荷所受洛仑兹力最大当当B B与与v v成成角时，角时，F F洛洛=Bqvsin =Bqvsin 2 2、方向：用

2、左手定则判断、方向：用左手定则判断F F洛洛+ +v v注意：注意：四指的方向为正电荷的运动方向，或负电四指的方向为正电荷的运动方向，或负电荷运动的反方向。荷运动的反方向。3 3、特点：洛仑兹力始终与电荷运动方向垂直，只、特点：洛仑兹力始终与电荷运动方向垂直，只改变速度的方向，而不改变速度的大小，所以改变速度的方向，而不改变速度的大小，所以洛洛仑兹力永不做功。仑兹力永不做功。4 4、洛仑兹力与安培力的关系、洛仑兹力与安培力的关系洛仑兹力是安培力的微观表现，洛仑兹力是安培力的微观表现，安培力是洛仑兹力的宏观体现安培力是洛仑兹力的宏观体现IFvvvvIFvvvvf洛f洛f洛f洛f洛f洛f洛f洛BB

3、2 2、运动方向与磁场方向垂直，做匀速圆周运动、运动方向与磁场方向垂直，做匀速圆周运动二、带电粒子（不计重力）在匀强磁场中的运动二、带电粒子（不计重力）在匀强磁场中的运动1 1、运动方向与磁场方向平行，做匀速直线运动、运动方向与磁场方向平行，做匀速直线运动洛仑兹力提供向心力洛仑兹力提供向心力2224TrmrvmBqv轨道半径：轨道半径：qmUBBqmEBqpBqmvrk212BqmT2周期：周期：与与v v、r r无关无关(4)(4)运动时间：运动时间：t=t= T/2 T/2（5 5）圆心、半径、运动时间的确定）圆心、半径、运动时间的确定圆心的确定圆心的确定a a、两个速度方向垂直线的交、两

4、个速度方向垂直线的交点。（常用在有界磁场的入点。（常用在有界磁场的入射与出射方向已知的情况下）射与出射方向已知的情况下）V VO Ob b、一个速度方向的垂直线和、一个速度方向的垂直线和一条弦的中垂线的交点一条弦的中垂线的交点O例例2 2：如图所示，在：如图所示，在y0y0的区域内存在匀强磁场，磁场的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于方向垂直于xyxy平面并指向纸面外，磁感应强度为平面并指向纸面外，磁感应强度为B B。一带正电的粒子以速度一带正电的粒子以速度v v0 0从从O O点射入磁场，入射方向点射入磁场，入射方向在在xyxy平面内，与平面内，与x x轴正向的夹角为轴正向的夹角为。若粒子射

5、出磁。若粒子射出磁场的位置与场的位置与O O点的距离为点的距离为L L，求该粒子的电量和质量之，求该粒子的电量和质量之比比q/mq/m。x xy yo op pv v两类题型两类题型解：解：由几何知识：由几何知识：粒子的运动半径：粒子的运动半径：r=L/2sinr=L/2sin粒子的运动半径：粒子的运动半径：r=mv/qBr=mv/qB由上两式可得粒子的荷质比：由上两式可得粒子的荷质比： q/m=2mvsin/BLq/m=2mvsin/BL作出粒子运动轨迹如图。作出粒子运动轨迹如图。设设P P点为出射点。点为出射点。x xy yo op pv vF F洛洛v v几何知识几何知识电学参量电学参量

6、画轨迹画轨迹找圆心找圆心求半径求半径列方程列方程垂直纸面向外的匀强磁场仅限于宽度为垂直纸面向外的匀强磁场仅限于宽度为d d的条形区的条形区域内，磁感应强度为域内，磁感应强度为B B一个质量为一个质量为m m、电量为、电量为q q的的粒子以一定的速度垂直于磁场边界方向从粒子以一定的速度垂直于磁场边界方向从a a点垂直点垂直飞入磁场区，如图所示，当它飞离磁场区时，运动飞入磁场区，如图所示，当它飞离磁场区时，运动方向偏转方向偏转角试求粒子的运动速度角试求粒子的运动速度v v以及在磁场以及在磁场中运动的时间中运动的时间t t10例例3 3：一带电质点，质量为：一带电质点，质量为m m、电量为、电量为q

7、 q，以平行，以平行于于OxOx轴的速度轴的速度v v从从y y轴上的轴上的a a点射入图中第一象限点射入图中第一象限所示的区域，为了使该质点能从所示的区域，为了使该质点能从x x轴上的轴上的b b点以垂点以垂直于直于OxOx轴的速度轴的速度v v射出，可在适当的地方加一个射出，可在适当的地方加一个垂直于垂直于OxyOxy平面、磁感应强度为平面、磁感应强度为B B的匀强磁场，若的匀强磁场，若此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求这个圆形此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求这个圆形磁场区域的最小半径（重力忽略不计）。磁场区域的最小半径（重力忽略不计）。y yO Oa av vb bv vx xv v解

8、：解：质点在磁场中作圆周运动，质点在磁场中作圆周运动， 半径为：半径为：R=mv/qBR=mv/qB 连接连接MNMN，所求的最小，所求的最小磁场区域应以磁场区域应以MNMN为直径的为直径的圆形区域。圆形区域。故所求磁场区域的最小故所求磁场区域的最小半径为：半径为： R=MN/2=R=MN/2=R R2 2+R+R2 22=2=2 2 R R2=2=2 2mvmv2qB2qBP Pv vM MN NO O y yO Oa ab bv vx xv v几何知识几何知识电学参量电学参量画轨迹画轨迹找圆心找圆心求半径求半径列方程列方程几何知识几何知识电学参量电学参量画轨迹画轨迹找圆心找圆心求半径求半径

9、列方程列方程两类题型两类题型 例例. .如图所示，在如图所示，在y y0 0的区域内存在匀强磁场，的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于磁场方向垂直于xyxy平面并指向纸面向里，磁感强平面并指向纸面向里，磁感强度为度为B B. .一带负电的粒子（质量为一带负电的粒子（质量为m m、电荷量为、电荷量为q q）以速度以速度v v0 0从从O O点射入磁场，入射方向在点射入磁场，入射方向在xyxy平面内，平面内，与与x x轴正向的夹角为轴正向的夹角为.求：求：(1)(1)该粒子射出磁场的位置该粒子射出磁场的位置(2)(2)该粒子在磁场中运动的时间该粒子在磁场中运动的时间.(.(粒子所受重力粒子所受重力

10、不计不计) )qB)(m2T222t )2()0 ,qBsinmv2)(1 (0三种临界三种临界示例示例1如图所示，宽度为如图所示，宽度为d的匀强有界磁场，磁的匀强有界磁场，磁感应强度为感应强度为B，MM和和NN是磁场左右的两条边界线。是磁场左右的两条边界线。现有一质量为现有一质量为m，电荷量为，电荷量为q的带正电粒子沿图示方的带正电粒子沿图示方向垂直射入磁场中，向垂直射入磁场中，45。要使粒子不能从右。要使粒子不能从右边界边界NN射出，求粒子入射速率的最大值为多少？射出，求粒子入射速率的最大值为多少？1放缩法放缩法粒子源发射速度方向一定，大小不同的带电粒粒子源发射速度方向一定，大小不同的带电

11、粒子进入匀强磁场子进入匀强磁场时，这些带电粒子在磁场中做时，这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度的变化而变化，匀速圆周运动的轨迹半径随速度的变化而变化，如图所示如图所示(图中只画出粒子带正电的情景图中只画出粒子带正电的情景)，速度，速度v0越大，运动半径也越大。可以发现这些带电粒越大，运动半径也越大。可以发现这些带电粒子射入磁场后，它们运动轨迹的圆心在垂直速子射入磁场后，它们运动轨迹的圆心在垂直速度方向的直线度方向的直线PP上。由此我们可得到一种确定上。由此我们可得到一种确定临界条件的方法：在确定这类粒子运动的临界临界条件的方法：在确定这类粒子运动的临界条件时，可以以入射点条件时

12、，可以以入射点P为定点，圆心位于为定点，圆心位于PP直线上，将半径放缩作轨迹，从而探索出临界直线上，将半径放缩作轨迹，从而探索出临界条件，使问题迎刃而解，这种方法称为条件，使问题迎刃而解，这种方法称为“放缩放缩法法”。如图所示如图所示, ,宽为宽为d d的有界匀强磁场的上下边界为的有界匀强磁场的上下边界为MNMN、PQ,PQ,左右足够长左右足够长, ,磁感应强度为磁感应强度为B.B.一个质量为一个质量为m m、电、电荷量为荷量为q q的带电粒子的带电粒子( (重力忽略不计重力忽略不计),),沿着与沿着与PQPQ成成4545的方向以速度的方向以速度v v0 0射入该磁场射入该磁场. .要使该粒子

13、不能要使该粒子不能从上边界从上边界MNMN射出磁场射出磁场, ,求求粒子入射速度的最大值粒子入射速度的最大值。nABAB【例【例3 3】 如图如图, ,长为长为L L间距为间距为d d的水平两极板间的水平两极板间, ,有垂直有垂直于纸面向里的匀强磁场于纸面向里的匀强磁场, ,磁感强度为磁感强度为B,B,两板不带电两板不带电, ,现现有质量为有质量为m,m,电量为电量为q q的带正电粒子的带正电粒子( (重力不计重力不计),),从左侧从左侧两极板的中心处以不同速率两极板的中心处以不同速率v v水平射入水平射入, ,欲使粒子不打欲使粒子不打在板上在板上, ,求粒子速率求粒子速率v v应满足什么条件

14、应满足什么条件. .L Lnn示例示例2如图如图9218所示，在屏所示，在屏MN的上方有磁的上方有磁感应强度为感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里。里。P为屏上的一个小孔。为屏上的一个小孔。PC与与MN垂直。一群质垂直。一群质量为量为m、带电荷量为、带电荷量为q的粒子的粒子(不计重力不计重力)，以相同，以相同的速率的速率v，从，从P处沿垂直于磁场的处沿垂直于磁场的方向射入磁场区域。粒子入射方向射入磁场区域。粒子入射方向在与磁场方向在与磁场B垂直的平面内，垂直的平面内，且散开在与且散开在与PC夹角为夹角为的范围的范围内。则在屏内。则在屏MN上被粒子打中上

15、被粒子打中的区域的长度为的区域的长度为 图图92172平移法平移法粒子源发射速度大小一定、方向不定的粒子源发射速度大小一定、方向不定的带电粒子进入匀强磁场时带电粒子进入匀强磁场时，它们在磁场，它们在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，若射入中做匀速圆周运动的半径相同，若射入初速度为初速度为v0，则圆周运动半径为，则圆周运动半径为Rmv0/(qB)，如图，如图8217所示。同时可发现这些带电粒子在磁场所示。同时可发现这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在以入射点中做匀速圆周运动的圆心在以入射点P为圆心、半径为圆心、半径Rmv0/(qB)的圆的圆(这个圆在下面的叙述中称为这个圆在下面的叙述中称为“

16、轨迹圆心圆轨迹圆心圆”)上。上。由此我们也可以得到一种确定临界条件的方法：确定这类粒由此我们也可以得到一种确定临界条件的方法：确定这类粒子在有界磁场中运动的临界条件时，可以将一半径为子在有界磁场中运动的临界条件时，可以将一半径为Rmv0/(qB)的圆沿着的圆沿着“轨迹圆心圆轨迹圆心圆”平移，从而探索出临界条件，平移，从而探索出临界条件，这种方法称为这种方法称为“平移法平移法”。答案答案D图图9 92 21919 【变式训练【变式训练3 3】如图所示】如图所示, , 在屏在屏MNMN的右方有磁感应的右方有磁感应强度为强度为B B的匀强磁场的匀强磁场, ,磁场方向垂直纸面向里磁场方向垂直纸面向里.

17、P.P为屏为屏上的一小孔上的一小孔.PC.PC与与MNMN垂直垂直, ,一群质量为一群质量为m m、带电荷量、带电荷量为为- q- q的粒子的粒子( (不计重力不计重力),),以相同的速率以相同的速率v v从从P P处沿垂处沿垂直于磁场的方向射入磁场区域直于磁场的方向射入磁场区域. .粒子入射方向在与粒子入射方向在与磁场磁场B B垂直的平面内垂直的平面内, ,且散开在与且散开在与PCPC夹角为夹角为的范围的范围内内, ,则在屏则在屏MNMN上被粒子打中的区域的长度为上被粒子打中的区域的长度为多少？多少？答案：答案：v=2mv(1-cosv=2mv(1-cos )/qB)/qB3 同时平移放缩同

18、时平移放缩速度大小、方向都不定的带电粒子进入匀强磁场速度大小、方向都不定的带电粒子进入匀强磁场1212如图如图11(a)11(a)所示，在以所示，在以O O为圆心，内外半径分别为圆心，内外半径分别为为R R1 1和和R R2 2的圆环区域内，存在辐射状电场和垂直纸面的圆环区域内，存在辐射状电场和垂直纸面的匀强磁场，内外圆间的电势差的匀强磁场，内外圆间的电势差U U为常量，为常量，R R1 1R R0 0，R R2 23 3R R0 0，一电荷量为，一电荷量为q q，质量为，质量为m m的粒子从内圆上的的粒子从内圆上的A A点进入该区域，不计重力。点进入该区域，不计重力。(1)(1)已知粒子从外

19、圆上以速度已知粒子从外圆上以速度v v1 1射出，求粒子在射出，求粒子在A A点点的初速度的初速度v v0 0的大小。的大小。(2)(2)若撤去电场，如图若撤去电场，如图(b)(b)，已知粒子从，已知粒子从OAOA延长延长线与外圆的交点线与外圆的交点C C以速度以速度v v2 2射出，方向与射出，方向与OAOA延长线延长线成成4545角，求磁感应强度的大小及粒子在磁场中角，求磁感应强度的大小及粒子在磁场中运动的时间。运动的时间。(3)(3)在图在图(b)(b)中，若粒子从中，若粒子从A A点进入磁场，速度大点进入磁场，速度大小为小为v v3 3，方向不确定，要使粒子一定能够从外圆，方向不确定，

20、要使粒子一定能够从外圆射出，磁感应强度应小于多少？射出，磁感应强度应小于多少？37OBSVP图1一、带电粒子在半一、带电粒子在半无界磁场中的运动无界磁场中的运动MNO,LAO图3P三、带电粒子在圆三、带电粒子在圆形磁场中的运动形磁场中的运动BABdVV3 00O图5一、在长足够大的长方一、在长足够大的长方形磁场中的运动形磁场中的运动l ll lr r1 1O OV V+q+qV V图图6 6二二、带电粒子在正方形、带电粒子在正方形磁场中的运动磁场中的运动三、带电粒子在环状三、带电粒子在环状磁场中的运动磁场中的运动四种磁场四种磁场四四、带电粒子在三角、带电粒子在三角形磁场中的运动形磁场中的运动一

21、、带电粒子在单边界磁场中的运动一、带电粒子在单边界磁场中的运动二、带电粒子在双边界磁场中的运动二、带电粒子在双边界磁场中的运动三、带电粒子在长方形界磁场中的运动三、带电粒子在长方形界磁场中的运动36. (1836. (18分）如图，在分）如图，在xOyxOy坐标平面内，第坐标平面内，第I I和第和第IVIV象象限中分布着平行于限中分布着平行于x x轴的匀强电场，第轴的匀强电场，第IVIV象限的长方象限的长方形形OPQHOPQH区域内还分布着垂直坐标平面的、大小可以任区域内还分布着垂直坐标平面的、大小可以任意调节的匀强磁场意调节的匀强磁场. .一质子从一质子从y y轴上的轴上的a a点射人场区，

22、点射人场区，然后垂直然后垂直x x轴通过轴通过b b点，最后从点，最后从y y轴上的轴上的c c点离开场区点离开场区. .已知：质子质量为已知：质子质量为m m、带电量为、带电量为q q，射入场区时的速率，射入场区时的速率为为v v0 0，通过，通过b b点时的速率为点时的速率为(1)(1)在图中标出电场和磁场的方向；在图中标出电场和磁场的方向；(2)(2)求：电场强度的大小以及求：电场强度的大小以及c c到到坐标原点的距离坐标原点的距离ococ； (3)(3)如果撤去电场，质子仍以如果撤去电场，质子仍以v v0 0从从a a点垂直点垂直y y轴射入轴射入场区场区. .拭讨论质子可以从长方形拭

23、讨论质子可以从长方形OPQHOPQH区域的哪几条边区域的哪几条边界射出场区，从这几条边界射出时对应磁感强度界射出场区，从这几条边界射出时对应磁感强度B B的的大小范围和质子转过的圆心角大小范围和质子转过的圆心角的范围？的范围？图图5 5,2tan,2qtan12tan22Rr)2arctan()2arctan()(2tan)(22tan12tan2tan2tan.222222222222222222222rBevmeBrmveBmvRtrBevmeBrmvrBevmeBrmvrLrLPOrBemeBrmvmveBrRreBmvRRvmevB得由答案答案图图1313,330cos/2aaR3aq

24、Bmvr eBmva03,30aemvB 答案答案 BC五种应用五种应用2.2.粒子通过速度选择器的条件粒子通过速度选择器的条件: :Eq=qvBv =E/B+-vB1EEqF1.1.粒子受力特点粒子受力特点: :电场力和洛伦兹力方向相反电场力和洛伦兹力方向相反; ;3.3.速度选择器对正、负电荷均适用；速度选择器对正、负电荷均适用；4.4.速度选择器中的电场和磁场方向具有确定的速度选择器中的电场和磁场方向具有确定的关系关系. .1、速度选择器、速度选择器质量为质量为m m，带电量为，带电量为q q的带电微粒，以速率的带电微粒，以速率v v垂直垂直进入如图所示的匀强磁场中，恰好做匀速直线运进入

25、如图所示的匀强磁场中，恰好做匀速直线运动求：磁场的磁感应强度及带电粒子的电性动求：磁场的磁感应强度及带电粒子的电性 n3 3如图所示如图所示, ,一速度为一速度为v v0 0的正离子恰能沿直线飞出离的正离子恰能沿直线飞出离子速度选择器子速度选择器, ,选择器中磁感强度为选择器中磁感强度为B,B,电场强度为电场强度为E,E,若若B B、E E、v v0 0同时增大为原来的两倍同时增大为原来的两倍, ,则离子将则离子将( () )nA.A.仍沿直线飞出选择器仍沿直线飞出选择器nB.B.往上偏往上偏nC.C.往下偏往下偏nD.D.往纸外偏往纸外偏答案:B+-rvB1EB2U+qm2. 质谱仪质谱仪q

26、U=mv2/2qE=qvB1qvB2=mv2/rr=mv/qB2 质谱仪用来测带电粒子的质量、荷质谱仪用来测带电粒子的质量、荷质比质比, ,分析同位素分析同位素【例【例1 1】 图为一种质谱仪的示意图图为一种质谱仪的示意图, ,从离子源从离子源S S产生的产生的正离子经过正离子经过S S1 1和和S S2 2之间的加速电场进入速度选择器之间的加速电场进入速度选择器,P,P1 1和和P P2 2间的电场强度为间的电场强度为E,E,磁感应强度为磁感应强度为B B1 1. .离子由离子由S S3 3射出射出后进入磁感应强度为后进入磁感应强度为B B2 2的匀强磁场区域的匀强磁场区域, ,由于各种离子

27、由于各种离子的轨迹半径的轨迹半径R R不同不同, ,而分别射到底片上不同的位置而分别射到底片上不同的位置, ,形成形成谱线谱线. .(1)(1)若已知若已知S S1 1、S S2 2间的加速电间的加速电压压U U以及以及B B2 2和和R,R,则离子的比则离子的比荷荷= =.(2)(2)若已知速度选择器中的若已知速度选择器中的电场强度电场强度E E和磁感应强度和磁感应强度B B1 1及及R R和和B B2 2, ,则离子的比荷则离子的比荷= =.(3)(3)要使氢的同位素氘和氚的正离子经加速电场和速要使氢的同位素氘和氚的正离子经加速电场和速度选择器后以相同的速度进入磁感应强度为度选择器后以相同

28、的速度进入磁感应强度为B B2 2的匀强的匀强磁场磁场.(.(设正离子进入加速电场时的速度均为零设正离子进入加速电场时的速度均为零) )若保持速度选择器的若保持速度选择器的E E和和B B1 1不变不变, ,则加速电场则加速电场S S1 1、S S2 2间的电压之比应为间的电压之比应为.它们谱线的位置到狭缝它们谱线的位置到狭缝S S3 3的距离之比为的距离之比为.n【变式训练【变式训练1 1】如图是质谱仪的工作原理示意图】如图是质谱仪的工作原理示意图. .带带电粒子被加速电场加速后电粒子被加速电场加速后, ,进入速度选择器进入速度选择器. .速度选速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度

29、分别择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为为B B和和E.E.平板平板S S上有可让粒子通过的狭缝上有可让粒子通过的狭缝P P和记录粒和记录粒子位置的胶片子位置的胶片A A1 1A A2 2. .平板平板S S下方有强度为下方有强度为B B0 0的匀强磁的匀强磁场场. .下列表述正确的是下列表述正确的是( () )A.A.质谱仪是分析同位素的重要工具质谱仪是分析同位素的重要工具B.B.速度选择器中的磁场速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外方向垂直纸面向外C.C.能通过的狭缝能通过的狭缝P P的带的带电粒子的速率等于电粒子的速率等于E/BE/BD.D.粒子打在胶片上的位粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝置越靠近狭缝P,P,粒子的粒子的荷质比越小荷质比越小ABC3、回旋加速器回旋加速器n回旋加速器的原理：回旋加速器的原理：n旋转半径：旋转半径：r=mv/Bqn加速电场的频率：加速电场的频率：f=1/T=Bq/2mn带电粒子的最终能量：带电粒子的最终能量：Ek=mv2/2 =m(qBR/m) 2/2=q2B2R2/2mn【例【例2 2】 回旋加速器回旋加速器D D形盒中央为质子流形盒中央为质子流,D,D形盒的交形盒的交变电压为变电压为U=2U=2101