回归分析课后习题

1、第一章 习题1.1 变量间统计关系和函数关系的区别是什么？1.2 回归分析与相关分析的区别和联系是什么？1.3 回归模型中随机误差项的意义是什么？1.4 线性回归模型中的根本假设是什么？1.5 回归变量设置的理论依据是什么？在设置回归变量时应注意哪些问题？1.6 收集、整理数据包括哪些根本内容？1.7 构造回归理论模型的根本依据是什么？1.8 为什么要对回归模型进行检验？1.9 回归模型有哪几个方面的应用？1.10为什么强调运用回归分析研究经济问题要定性分析和定量分析相结合？第二章习题2.1 一元线性回归模型有哪些根本假定？2.2考虑过原点的线性回归模型y =0 必 +,i =1|,n误差1,

2、| I ( , ；n仍满足根本假定。求 -1的最小二乘估计。nn2.3 证明(2.27)式，V e =0, 7 xe =0。i丄42.4回归方程Ey二 -ix的参数0, -1的最小二乘估计与极大似然估计在什么条件下等价？给出证明。2.5证明?0是-0的无偏估计。1+n 送(X 证明平方和分解式 SST = SSR SSE 验证三种检验的关系，即验证：卑 TLX Jn - 2r(1)t :02.62.72.8证明(2.42)式 Var y 二，二2成立_ 21Xi -xLxx2.10用第9题证明1 n 2 2 yi 塔是的无偏估计。(2) SSR1SSEn22.9 验证(2.63)式: -1 v

3、ar(e )= 1 -I n22.11*验证决定系数r与F值之间的关系式FF n -2以上表达式说明r2与F值是等价的，那么我们为什么要分别引入这两个统计量，而不是只 使用其中的一个。2.13如果回归方程氐+冈x相应的相关系数r很大，那么用它预测时，预测误差一定较小。 这一结论成立吗？请说明理由。2.14为了调查某广告对销售收入的影响，某商店记录了5个月的销售收入y 万元和广告费x 万元，数据见表，要求用手工计算：月份12345X12345Y10102020401画散点图2X与y之间是否大致成线性关系3用最小二乘估计求出回归方程4求回归标准误差卫5给出凫与畀的置信度为95%勺区间估计6计算x与

4、y的决定系数7对回归方程作方差分析8做回归系数-1显著性的检验9做相关系数的显著性检验10对回归方程做残差图并作相应的分析11 求当广告费用为4.2万元时，销售收入将到达多少，并给出置信度95%勺置信区间2.15 一家保险公司十分关心其总公司营业部加班的程度，决定认真调查一下现状。经过10周时间，收集了每周加班工作时间的数据和签发的新保单数目，x为每周签发的新保单数目，y为每周加班工作时间小时。见表周序 号12345678910X825215107055048092013503256701215Y3.51.04.02.01.03.04.51.53.05.0(1)画散点图(2)X与y之间是否大致

5、成线性关系？(3)用最小二乘估计求出回归方程(4)求回归标准误差汐(5)给出凫与畀的置信度为95%勺区间估计(6)计算x与y的决定系数(7)对回归方程作方差分析(8)做回归系数显著性的检验(9)做相关系数的显著性检验(10)对回归方程做残差图并作相应的分析(11) 该公司预计下一周签发新保单x0 =1000 ,需要的加班时间是多少。(12) 给出yo的置信度为95%勺精确预测区间和近似预测区间。(13) 给出Ey0的置信度为95%的区间估计。2.16*表2.8是1985年美国50个州和哥伦比亚特区公立学校中教师的人均年工资y(美元)和对学生的人均经费收入 x (美元)。(1) 绘制y对x的散点

6、图，可以用直线回归描述两者之间的关系吗？(2) 建立y对x的线性回归。(3) 用线性回归的Plots功能绘制标准残差的直方图和正态概率图，检验误差项的正态性假 设。第三章习题3.1写出多元线性回归模型的矩阵表示形式，并给出多元线性回归模型的根本假设。3.2讨论样本量n与自变量个数p的关系，它们对模型的参数估计有何影响？3.3证明：？2二1SSE是误差项方差 匚2的无偏估计。n - p -13.4 一个回归方程的复相关系数R=0.99，样本决定系数 R2 = 0.9801，我们能判断这个回归方程就很理想吗？3.5如何正确理解回归方程显著性检验拒绝H 或接受H ？3.6数据中心化和标准化在回归分析

7、中的意义是什么?3.7验证3.52式3.8利用3.60式证明3.61式成立，即3.9证明y与自变量Xj的偏决定系数与3.42式的偏F检验值Fj是的等价的。3.10*验证决定系数与 F值之间的关系式R23.11研究货运总量 y 万吨与工业总产值 X1 亿元、农业总产值X2 亿元、居民非商 品支出X3 亿元的关系。数据见表3.9。1 计算出y, X1，X2，X3的相关系数矩阵。2求y关于x1， x2， x3的三元线性回归方程。3对所求得的方程作拟合优度检验。4对回归方程作显著性检验。5对每一个回归系数作显著性检验。6 如果有的回归系数没通过显著性检验，将其剔除，重新建立回归方程，再作回归方程 的显

8、著性检验和回归系数的显著性检验。7 求出每一个回归系数的置信水平位95%的置信区间。8求标准化回归方程。9 求当X01 =75, X02 =42,X03 =3.1时的，给定置信水平为95%，用SPSS软件计算精 确置信区间，用手工计算近似预测区间。(10)结合回归方程对问题做一些根本分析。3.12*用表3.10的数据，建立GDP对Xi， X2的回归。对得到的二元回归方程? =2914.6 - 0.607人1.709x2，你能够合理的解释两个回归系数吗？如果现在不能给出合理的解释，不妨在学过第6章多重共线性后再来解释这个问题，在学过第七章岭回归后再来改良这个问题。第四章习题4.1试举例说明产生异

9、常差的原因。4.2异常差性带来的后果有哪些？4.3阐述用加权最小二乘法消除一元线性回归中异方差性的思想与方法。4.4阐述用加权最小二乘法消除多元线性回归中异常差性的思想与方法。4.5验证4.5式一元加权最小二乘回归系数估计公式。4.6验证4.8式多元加权最小二乘回归系数估计公式。4.7有同学认为当数据存在异常差时，加权最小二乘回归方程与普通最小二乘回归方程之间必然有很大的差异，异常差越严重，两者之间的差异就越大。你是否同意这位同学的观点？说明原因。4.8对例4.3的数据，用公式 乐计算出加权变换残差 ew，绘制加权变换残差图， 根据绘制出的图形说明加权最小二乘回归估计的效果。4.9参见参考文献

10、2，表4.11是用电顶峰每小时用电量 y与每月总用电量x的数据。1 用普通最小二乘法建立 y与x的回归方程，并画出残差散点图。2 诊断该问题是否存在异常差。3 如果存在异常差，用幕指数型的权函数建立加权最小二乘回归方程。4用方差稳定性变换 y y消除异方差。4.10试举一可能产生随机误差项系列相关的经济例子。4.11序列相关性带来的严重后果是什么？4.12总结DW检验的优缺点。4.13表4.12中是某软件公司月销售额数据，其中，x为总公司的月销售额数据万元；y为某分公司的月销售额万元。1 用普通最小二乘法建立 y与x的回归方程。2用残差图及 DW检验诊断序列的自相关性。3 用迭代法处理序列相关

11、，并建立回归方程。4 用一阶差分法处理数据，并建立回归方程。5比拟以上各方法所建回归方程的优良性。4.14*某乐队经理研究其乐队 CD盘的销售额y，两个有关的影响变量是每周演出场次为和乐队网站的周点击率 x2，数据见表4.13.1用普通最小二乘法建立 y与x1，x2的回归方程，用残差图及DW检验诊断序列的自相 关性。2 用迭代法处理序列相关，并建立回归方程3 用一阶差分法处理数据，并建立回归方程。4比拟以上各方法所建回归方程的优良性。4.15说明引起异常值的原因和消除异常值的方法。4.16对第三章思考与练习第11题做异常值检验。第五章习题5.1自变量选择对回归参数的估计有何影响？5.2自变量选

12、择对回归预测有何影响？5.3如果所建模型主要用于预测，应该用哪个准那么来衡量回归方程的优劣？5.4试述前进法的思想、方法。5.5试述后退法的思想、方法。5.6前进法、后退法各有哪些优缺点？5.7试述逐步回归法的思想、方法。5.8在运用逐步回归法时，：进与出的赋值原那么是什么？如果希望回归方程中多保存一些自变量，：进应如何赋值？5.9在研究国家财政收入时，我们把财政收入按收入形式分为：各项税收收入、企业收入、 债务收入、国家能源交通重点建设基金收入、根本建设贷款归还收入、国家预算调节基金收入、其他收入等。为了建立国家财政收入回归模型，我们以财政收入y 亿元为因变量，自变量如下：X1为农业增加值亿

13、元；X2为工业增加值亿元；X3为建筑业增加值亿元；X4为人口数万人；X5为社会消费总额亿元；X6为受灾面积万公顷。据?中 国统计年鉴?获得1978-1998年共21个年份的统计数据，见表 5.5。由定性分析知，所选自 变量与变量y有较强的相关性，分别用后退法和逐步回归法做自变量选元。5.10*表5.6的数据时1968-1983年间美国与 线制造有关的数据，各变量的含义如下：X1年份；x2 国民生产总值10亿美元；X3 新房开工数单位：1000；X4 失业率%；X5 滞后6个月的最惠利率;X6 用户用线增量%；y 年 线销量百万尺双线；1建立y对的线性回归方程。2用后退法选择自变量。3用逐步回归

14、法选择自变量。4根据以上计算结果分析后退法与逐步回归法的差异。第六章 习题6.1 试举一个产生多重共线性的经济实例。6.2 多重共线性对回归参数的估计有何影响？6.3 具有严重多重共线性的回归方程能否用来作经济预测？6.4多重共线性的产生与样本量的个数n自变量个数p有无关系？6.5 自己找一个经济问题来建立多元线性回归模型， 怎样选择变量和构造设计矩阵 X 才可能 防止多重共线性的出现？6.6 对第 5章思考与练习第 9 题财政收入的数据，分析数据的多重共线性，并根据多重共线 性剔除变量，将所得结果与用逐步回归法所得的选元结果相比拟。第七章 习题7.1 岭回归估计是在什么情况下提出的？7.2

15、岭回归估计的定义及其统计思想是什么？7.3 选择岭参数 k 有哪几种主要方法？7.4 用岭回归方法选择自变量应遵从哪些根本原那么？7.5对第5章思考与练习第9题的数据，逐步回归的结果只保存了3个自变量Xi , X2和X5 ,用 y 对这 3 个自变量作岭回归分析。7.6* 对第 3 章思考与练习题第 12题的问题，分别用普通最小二乘和岭回归建立 GDP 对第二产业增加值X2和第三产业增加值 X3的二元线性回归，解释所得到的的回归系数。7.7* 一家大型商业银行有多家分行，近年来，该银行的贷款额平稳增长，但不良贷款额也 有较大比例的提高。 为弄清楚不良贷款形成的原因， 希望利用银行业务的有关数据

16、做定量分 析，以便找出控制不良贷款的方法。 表 7.5是该银行所属 25家分行 2002年的有关业务数据。1计算 y 与其余 4 个变量的简单相关系数。2建立不良贷款 y 对 4 个自变量的线性回归方程，所得的回归系数是否合理？3分析回归模型的共线性。4采用后退法和逐步回归法选择变量，所得回归方程的回归系数是否合理，是否还存在 共线性？5建立不良贷款y对4个自变量的岭回归。6对第 4步剔除变量后的回归方程再做岭回归。 7某研究人员希望做 y 对各项贷款余额、本年累计应收贷款、贷款工程个数这 3 个自变 量的回归，你认为这样做是否可行？如果可行应该如何做？并与其他方法的结果进行比拟。 并与其他方

17、法的结果进行比拟。第 8 章 习题8.1* 试总结主成分回归建模的思想与步骤。8.2* 试总结偏最小二乘建模的思想与步骤。8.3* 对例 5.5 的 Hald 水泥问题用主成分回归方法建立模型，8.4* 对例 5.5 的 Hald 水泥问题用偏最小二乘方法建立模型，第9章习题9.1在非线性回归线性化时，对因变量做变换应注意什么问题？9.2为了研究生产率与废料率之间的关系，记录了如表9.14所示的数据，请画出散点图，根据散点图的趋势拟适宜当的回归模型。9.3变量x与y的样本数据如表 9.15所示，画出散点图，试用来拟合回归模型，假设：1乘性误差项y = e 一 xe :。2加性误差项y = e

18、一 ；。9.4 Logistic回归函数常用于拟合某种消费品的拥有率，表9.16是北京市每百户家庭平均拥有的照相机数，试针对以下两种情况拟合Logistic回归函数1y-bob；u1u=100，用线性化方法拟合。2 u未知，用非线性最小二乘方法拟合，根据经济学的意义知道，u是拥有率的上限，初 值可取100; b。 0,0 : b1 1初值请读者自己选择。9.5*表9.17数据中GDP和投资额K都是用定基居民消费价格指数CPI缩减后的，1978年的价格指数为100.1 用线性化的乘性误差项模型拟合C-D生产函数。2 用非线性最小二乘拟合加性误差项模型的C-D生产函数。3对线性化回归检验自相关，如

19、果存在自相关那么用自回归方法改良。4对线性化回归检验共线性，如果存在共线性那么用岭回归方法改良。9.6*对上题的数据，拟合含有技术进步的C-D生产函数：yK L其中，e41代表技术进步对产出的影响。1用线性化的乘性误差项模型拟合。2用非线性最小二乘拟合加性误差项模型做拟合。3对线性化回归检验自相关，如果存在自相关那么用自回归方法改良。4对线性化回归检验共线性，如果存在共线性那么用岭回归方法改良。第十章 习题10.1 一个学生使用含季节性自变量的回归模型，对春夏秋冬四个季节引入四个 0-1 型自变 量，用 SPSS 软件计算的结果中总是自动剔除了其中的一个自变量，他为此感到困惑不解。 出现这种情

20、况的原因是什么？10.2 对自变量中含定性变量的问题，为什么不对同一属性分别建立回归模型，而采取设虚 拟变量的方法建立回归模型？10.3 研究者想研究采取某项保险革新措施的速度 y 与保险公司的规模 x1 和保险公司类型的 的关系参见参考文献 3 。因变量的计量是第一个公司采纳这项革新和给定公司采纳这项 革新在时间上先后间隔的月数。 第一个自变量公司的规模是数量型的， 用公司的总资产额 百 万美元来计量；第二个自变量公司的类型是定性变量， 由两种类型构成， 即股份公司和互 助公司。数据资料见表10.8，试建立 y 对公司规模和公司类型的回归。10.4表10.9的数据时我国历年铁路里程数据，根据

21、散点图观察在1995年t=16有折点，用折线回归拟合这些数据。10.5 某省统计局 1990 年 9月在全省范围内进行了一次公众平安感问卷调查，参考文献 10选取了调查表中的一个问题进行分析。此题对其中的数据做了适当的合并。对1391 人填写的问卷统计“一人在家是否害怕生人来 。因变量 y=1 表示害怕， y=0 表示不害怕。两个自变量：Xi是年龄，X2是文化程度。各变量的取值含义如表10.10所示。现在的问题是：公民一人在家害怕生人来这个事件，与公民的年龄x1、文化程度x2有没有关系？调查数据见表 10.11.其中，pi是根据10.44式计算的。1把公民的年龄X1、文化程度X2作为数量型变量

22、，建立y对X1、X2的Logistic回归。2把公民的年龄X1、文化程度X2作为定性变量，用0-1型变量将其数量化，建立y对公民的年龄和文化程度的 Logistic 回归。3你对回归的效果是否满意？如果不满意，你认为主要的问题是什么？10.6 研制一种新型玻璃，对其做耐冲击试验。用一个小球从不同的高度h 对玻璃做自由落体撞击，玻璃破碎记y=1，玻璃未破碎记y=0.试对表10.12的数据建立玻璃耐冲击性对高度h的Logistic回归，并解释回归方程的意义。10.7* 数据用 SPSS 软件自带的数据文件bankloan.sav,该文件在 SPSStutorialsample_files文件夹内。

23、一家银行研究客户拖欠贷款问题，因变量是客户是否曾经拖欠贷款Previouslydefaultdefault，0= “No，1= “Yes。数据文件中共有 850条记录，其中前 700条记录是过 去客户的资料， 作为回归的样本。 后 150条记录是潜在客户的资料， 希望用回归预测其拖欠 贷款倾向。建立两类别 Logistic 回归,定性自变量是 Level of educationed ,用 Categorical 按钮指定；数值型自变量是 Age in yearsage , years with current employeremploy , years at current addressaddress, Household income in thousandsincome , Debt to income ratiodebtinc , Credit card debt in thousandscreddebt 和 Other debt in thousandsothdebt 。10.8*用SPSS软件自带的数据文件 cerea.sav做多类别Logistic回归。这个数据资料来源是某快餐公司抽取了880名顾客品尝公司的 3种早餐套餐，分别是1 Br