高中数学必修5第一章《余弦定理》教案

1、课题: 1.1.2余弦定理（第1课时）授课教师：惠来第二中学 陈金利教材：人教A版必修5第一章第一节一、教学目标1知识与技能（1）能选用适当的方法证明余弦定理（主要是向量法）；（2）能从余弦定理得到它的推论；（3）能利用余弦定理及推论解三角形（两类）.2过程与方法（1）经历利用向量的方法证明余弦定理的过程，体会向量与三角之间的关系；（2）培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力.3情感态度与价值观（1）通过余弦定理与勾股定理的对比，体会特殊与一般的关系.（2）通过三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识间的关系，理解事物之间的普遍联系与辩证统一.二、教学重点、难点重点：余弦定理及推论证

2、明和其基本应用；难点：余弦定理证明的方法的选用以及必要性的体会.三、教学方法和手段教学方法：启发式教学（讲练相结合）教学手段：运用多媒体进行教学四、教学过程1.情景设置：隧道工程设计，经常要测算山脚的长度，工程技术人员先在地面上选一适当的位置A，量出A到山脚B、C的距离，再利用经纬仪测出A对山脚BC（即线段BC）的张角，最后通过计算求出山脚的长度BC.2.讲授新课探索研究联系已经学过的知识和方法，可用什么途径来解决这个问题？用正弦定理试求，发现因C、B均未知，所以较难求边.提问：我们可以从哪些角度来研究这个问题，得到一个关系式或计算公式？（老师引导学生从向量法及三角法得出关系式）引导学生用向量

3、方法来研究这个问题，由于涉及边长问题，从而可以考虑用向量来研究这个问题. 如图11-3，设，那么，则 A BC 从而 (图11-3)同理可证 于是得到以下定理余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍.即 引导学生解决情景问题：若测得：千米， 千米，求山脚的长度解： 思考：这个式子中有几个量？从方程的角度看已知其中三个量，可以求出第四个量，能否由三边求出一角？（由学生推出）从余弦定理，又可得到以下推论：理解定理从而知余弦定理及其推论的基本作用为：已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边；已知三角形的三条边就可以求出其它角.思考：勾股定理

4、指出了直角三角形中三边平方之间的关系，余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系，如何看这两个定理之间的关系？（由学生总结）若中，则，这时由此可知余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例.例题分析例1.在ABC中，已知 ，求角A、B、C.例2.在ABC中，已知 ，求b及A.例3.在ABC中， ，那么A是（）A、钝角B、直角 C、锐角D、不能确定提出问题：若呢？由学生回答，老师再进行总结.总结：设a是最长的边，则 ABC是钝角三角形ABC是锐角三角形ABC是直角角三角形例4.在三角形ABC中，已知 ,求最大角的余弦值.课堂练习 （1）在中，已知求 的值.（2）已知，求最小的内角.（

5、3）在中，若，求角3.课堂小结：（1）余弦定理适用于任何三角形（2）余弦定理的作用：a、已知三边，求三个角 b、已知两边及这两边的夹角，求第三边，进而可求出其它两个角 c、判断三角形的形状（3）由余弦定理可知：4.课后作业（1）课后阅读：课本第8页探究与发现（2）课时作业：第10页习题1.1A组第3（1），4（1）题。5.板书设计 余弦定理 例题1 例题4 例题2 教案设计说明余弦定理是在学习正弦定理的基础上进一步学习解三角形，是学习解三角形的重要基础本节课的教学重点是“余弦定理的发现和证明过程及其基本应用”，在教学中，采用“问题探究应用”的教学模式， 把整个课堂分为呈现问题、探索研究、理解定

6、理、应用定理四个阶段让学生体会研究问题的方式方法，培养学生观察、分析、理解的能力，以及化归意识与方法迁移的能力，体会解决问题的思维方式，让学生体验定理的发现和创造历程.本节课的难点是余弦定理证明的方法的选用以及必要性的体会。利用向量的数量积推出余弦定理及其推论，并通过实践演算掌握运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题.在教学中，设置了对向量数量积的再认识，引导学生运用向量知识来解决问题，明确余弦定理、向量的数量积等知识间的关系再以为对象进行探究，引导学生再思考，从方程的角度看已知其中三个量，可以求出第四个量，能否由三边求出一角？培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力，这也为解三角形提供了一种方法，使学生在后续的学习过程中有“法”可依总之，本节课