第8单元统计与概率31课时

1、第一部分第一部分 教材知识梳理教材知识梳理河北河北 6 6 年中考真题年中考真题河北中考考点梳理河北中考考点梳理河北中考题型突破河北中考题型突破第八单元第八单元 统计与概率统计与概率 第第3131课时课时 统计统计河北中考考点梳理河北中考考点梳理温馨提示：点击文字链接进入温馨提示：点击文字链接进入第一部分第一部分 教材知识梳理教材知识梳理考点考点2 2 考点考点3 3 数据的集中数据的集中趋势与离散趋势与离散程度程度(高频高频)统计图表的统计图表的认识和分析认识和分析(必考必考)考点考点1 数据的收集数据的收集河北中考题型突破河北中考题型突破温馨提示：点击文字链接进入温馨提示：点击文字链接进入

2、第一部分第一部分 教材知识梳理教材知识梳理题组二题组二 题组三题组三 数据的集中数据的集中趋势与离散趋势与离散程度程度分析统计图分析统计图表表题组一题组一 数据的收集数据的收集1.【导学号：导学号：79700111】(2014，T16，3分分)五名学生投篮球，五名学生投篮球， 规定每人投规定每人投20次，统计他们每人投中的次数，得到五个次，统计他们每人投中的次数，得到五个 数据若这五个数据的中位数是数据若这五个数据的中位数是6，唯一的众数是，唯一的众数是7，则，则 他们投中次数的总和可能是他们投中次数的总和可能是( ) A20 B28 C30 D31河北河北6 6年中考真题年中考真题( (一一

3、) ) 河北河北6 6年中考真题年中考真题B 五个数据的中位数是五个数据的中位数是6，唯一的众数是，唯一的众数是7，则较大的三个数的，则较大的三个数的和是和是67720，两个较小的数一定是小于，两个较小的数一定是小于6的非负整数，且不的非负整数，且不相等，则五个数的和一定大于相等，则五个数的和一定大于20且小于且小于30.2.【导学号：【导学号：79700112】(2011，T7，3分分)甲、乙、丙甲、乙、丙 三个旅行团的游客人数都相等，且每团游客的平均三个旅行团的游客人数都相等，且每团游客的平均 年龄都是年龄都是32岁，这三个团游客年龄的方差分别是岁，这三个团游客年龄的方差分别是s甲甲2 2

4、7，s乙乙219.6，s丙丙21.6，导游小王最喜欢带游，导游小王最喜欢带游 客年龄相近的团队，若在这三个团中选择一个，则客年龄相近的团队，若在这三个团中选择一个，则 他应选他应选( ) A甲团甲团 B乙团乙团 C丙团丙团 D甲团或乙团甲团或乙团( (一一) ) 河北河北6 6年中考真题年中考真题C3.【导学号：导学号：79700113】(2015，T24，11分分)某厂生产某厂生产A， B两种产品，其单价随市场变化而做相应调整营销两种产品，其单价随市场变化而做相应调整营销 人员根据前三次单价变化的情况，绘制了如下统计表人员根据前三次单价变化的情况，绘制了如下统计表 及不完整的折线图及不完整的

5、折线图(如图如图) A，B产品单价变化统计表产品单价变化统计表( (一一) ) 河北河北6 6年中考真题年中考真题 第一次第一次第二次第二次第三次第三次A产品单价产品单价(元元/件件)65.26.5B产品单价产品单价(元元/件件)3.543并求得了并求得了A产品三次单价的平均数和方差：产品三次单价的平均数和方差：xA5.9，sA2 (65.9)2(5.25.9)2(6.55.9)2(1)补全图中补全图中B产品单价变化的折线图，产品单价变化的折线图，B产品第三次的单价产品第三次的单价 比上一次的单价降低了比上一次的单价降低了_%；( (一一) ) 河北河北6 6年中考真题年中考真题1343.15

6、025解：解：(1)如答图所示：如答图所示：( (一一) ) 河北河北6 6年中考真题年中考真题 xB (3.543)3.5， sB2 (3.53.5)2(43.5)2(33.5)2 B产品的单价波动小产品的单价波动小( (一一) ) 河北河北6 6年中考真题年中考真题1343,1501316(2)求求B产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价 波动小；波动小；解：解： 第四次调价后，对于第四次调价后，对于A产品，这四次单价的中位数产品，这四次单价的中位数 为为 (66.5) 对于对于B产品，产品，m0，第四次单价大于第四次单价大于3元元/件件 又又 (

7、3.54)21 第四次单价小于第四次单价小于4元元/件件 3.53(1m%)21 解得解得m25.( (一一) ) 河北河北6 6年中考真题年中考真题1225;425,4121321225,4(3)该厂决定第四次调价，该厂决定第四次调价，A产品的单价仍为产品的单价仍为6.5元元/件，件， B产品的单价比产品的单价比3元元/件上调件上调m%(m0)，使得，使得A产品产品 这四次单价的中位数比这四次单价的中位数比B产品这四次单价中位数的产品这四次单价中位数的 2倍少倍少1，求，求m的值的值解：解：4【导学号：导学号：79700114】(2014， T22，10分分)如图如图，A，B， C是三个垃圾

8、存放点，点是三个垃圾存放点，点B， C分别位于点分别位于点A的正北和正的正北和正 东方向，东方向，AC100 m四人四人 分别测得分别测得 C的度数如下的度数如下 表：表：( (一一) ) 河北河北6 6年中考真题年中考真题 甲甲乙乙丙丙丁丁C的度数的度数34363840 他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列尚不完整的统计图他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列尚不完整的统计图(图图，图，图)：(1)求表中求表中C度数的平均数度数的平均数 x；(2)求求A点的垃圾量，并将图点的垃圾量，并将图补充完整；补充完整；(3)用用(1)中的中的 x 作为作为C的度数，要将的度数，要将A点的垃圾沿道路点

9、的垃圾沿道路AB都运到都运到B点，点， 已知运送已知运送1 kg垃圾每米的费用为垃圾每米的费用为0.005元，求运垃圾所需的费用元，求运垃圾所需的费用 (注：注：sin 370.6，cos 370.8，tan 370.75)( (一一) ) 河北河北6 6年中考真题年中考真题- - -(1) x =(2)C点垃圾的存放量为点垃圾的存放量为320 kg，在扇形统计图中所占，在扇形统计图中所占 的比例为的比例为50%， 垃圾总量为垃圾总量为32050%640(kg)， A点垃圾的存放量为点垃圾的存放量为 (150%37.5%)640 80(kg) 补全条形统计图如答图所示补全条形统计图如答图所示(

10、 (一一) ) 河北河北6 6年中考真题年中考真题3436384037 .4解：解：(3)在在RtABC中，中，AC100 m，C37， ABACtan C1000.7575(m) 运送运送1 kg垃圾每米的费用为垃圾每米的费用为0.005元，元， 运垃圾所需的费用为运垃圾所需的费用为80750.00530(元元) 答：答：运垃圾所需的费用为运垃圾所需的费用为30元元( (一一) ) 河北河北6 6年中考真题年中考真题5.【导学号：导学号：79700115】(2013，T22，10分分)某校某校260名学生参名学生参 加植树活动，要求每人植加植树活动，要求每人植47棵，活动结束后随机抽查了棵，

11、活动结束后随机抽查了 20名学生每人的植树量，并分为四种类型，名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；棵；B：5 棵；棵；C：6棵；棵；D：7棵将各类的人数绘制成扇形图棵将各类的人数绘制成扇形图(如图如图) 和条形图和条形图(如图如图)，经确认扇形图是正确的，而条形图尚有，经确认扇形图是正确的，而条形图尚有 一处错误一处错误( (一一) ) 河北河北6 6年中考真题年中考真题回答下列问题：回答下列问题：(1)写出条形图中存在的错误，并说明理由；写出条形图中存在的错误，并说明理由；(2)写出这写出这20名学生每人植树量的众数、中位数；名学生每人植树量的众数、中位数；(3)在求这在求这20名

12、学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的：名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的： 第一步：求平均数的公式是第一步：求平均数的公式是x 第二步：在该问题中，第二步：在该问题中，n4，x14，x25，x36，x47； 第三步：第三步：x 小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？ 请你帮他计算出正确的平均数，并估计这请你帮他计算出正确的平均数，并估计这260名学生共植名学生共植 树多少棵树多少棵( (一一) ) 河北河北6 6年中考真题年中考真题12;nxxxn45675.5.4- - -(1)D错误，理由为错误，理由为2010%23.(2)众数为众数为5棵

13、，中位数为棵，中位数为5棵棵(3)第二步；第二步； x 估计这估计这260名学生共植树名学生共植树5.32601 378(棵棵)( (一一) ) 河北河北6 6年中考真题年中考真题4 45 86 6725.3,20 解：解：- -6. 【导学号：导学号：79700116】(2012，T21，8分分)某社区准备在某社区准备在 甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各 射了射了5箭，他们的总成绩箭，他们的总成绩(单位：环单位：环)相同小宇根据他相同小宇根据他 们的成绩绘制了如们的成绩绘制了如 下尚不完整的统计下尚不完整的统计 表和统计图表和统计图

14、(如图如图)， 并计算了甲成绩的并计算了甲成绩的 平均数和方差平均数和方差(见见 小宇的作业小宇的作业)( (一一) ) 河北河北6 6年中考真题年中考真题甲、乙两人射箭成绩统计表甲、乙两人射箭成绩统计表 (单位：环单位：环)( (一一) ) 河北河北6 6年中考真题年中考真题 第第1次次第第2次次第第3次次第第4次次第第5次次甲甲94746乙乙757a7(1)a_，x乙乙_；(2)请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；(3)观察折线图，可以看出观察折线图，可以看出_的成绩比较稳定的成绩比较稳定 (填填“甲甲”或或“乙乙”)参照小宇的计算方法，计算乙成参照小宇

15、的计算方法，计算乙成 绩的方差，并验证你的判断绩的方差，并验证你的判断46乙乙- - 小宇的作业小宇的作业解解: x甲甲 (94746)6. s甲甲2 (96)2(46)2(76)2(46)2 (66)2 (94140) 3.6.( (一一) ) 河北河北6 6年中考真题年中考真题151515请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中(2)如答图所示如答图所示( (一一) ) 河北河北6 6年中考真题年中考真题解：解：请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中(3)s乙乙2 (76)2(56)2(76)2(46)2 (

16、76)21.6. 由于由于s乙乙2s甲甲2，所以上述判断正确，所以上述判断正确 因为两人成绩的平均水平因为两人成绩的平均水平(平均数平均数)相同，根据方相同，根据方 差得出乙的成绩比甲稳定，所以乙将被选中差得出乙的成绩比甲稳定，所以乙将被选中( (一一) ) 河北河北6 6年中考真题年中考真题返回返回15解：解：1. 调查方式调查方式(1)普查：对全体对象进行调查，这种调查方式叫做全面调查，普查：对全体对象进行调查，这种调查方式叫做全面调查， 也叫做普查也叫做普查(2)抽样调查：从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查方抽样调查：从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查方 式叫做抽样调查式叫做抽样

17、调查2. 总体、个体、样本及样本容量总体、个体、样本及样本容量 总体：把要考察对象的总体：把要考察对象的_叫做总体叫做总体 个体：把组成总体的每一个对象叫做个体个体：把组成总体的每一个对象叫做个体 样本：从总体中抽取的部分个体叫做总体的一个样本样本：从总体中抽取的部分个体叫做总体的一个样本 样本容量：样本中包含的样本容量：样本中包含的_叫做样本容量叫做样本容量考点考点1 1 数据的收集数据的收集( (二二) ) 河北中考考点梳理河北中考考点梳理全体全体个体数目个体数目返回返回1平均数、中位数、众数平均数、中位数、众数考点考点2 2 数据的集中趋势与离散程度数据的集中趋势与离散程度( (高频高频

18、) )( (二二) ) 河北中考考点梳理河北中考考点梳理数据数据代表代表定义定义特性特性平均数平均数1.算术平均数：如果有算术平均数：如果有n个数个数x1，x2，xn，那么，那么x_叫做这叫做这n个数个数的平均数；的平均数；2.加权平均数：已知加权平均数：已知n个数个数x1,x2,，xn的权分别为的权分别为w1，w2，wn，则，则把把 把叫做这把叫做这n个数的加权平均数个数的加权平均数大小与每大小与每个数据有个数据有关，反映关，反映数据的一数据的一般水平般水平 (x1x2xn)- -1n112212nnnx wx wx wwww续表：续表：( (二二) ) 河北中考考点梳理河北中考考点梳理数据

19、数据代表代表定义定义特性特性中位数中位数一般地，将一般地，将n个数据按大小顺序排列，个数据按大小顺序排列，如果如果n为奇数，那么把处于为奇数，那么把处于_的数据叫做这组数据的中位数；如果的数据叫做这组数据的中位数；如果n为偶数，那么把处于中间位置两个数为偶数，那么把处于中间位置两个数据的据的_叫做这组数据的中位数叫做这组数据的中位数唯一唯一众数众数一般地，把一组数据中出现一般地，把一组数据中出现_的数据叫做众数的数据叫做众数不唯不唯一一次数最多次数最多中间位置中间位置平均数平均数2.方差方差(1)定义：设定义：设n个数据个数据x1，x2，xn的平均数为的平均数为x，则方差，则方差 s2_(2)

20、意义：方差越大，数据的波动越大，数据越意义：方差越大，数据的波动越大，数据越_； 方差越小，数据的波动越小，数据越方差越小，数据的波动越小，数据越_( (二二) ) 河北中考考点梳理河北中考考点梳理(x1x)2(x2x)2(xnx)2不稳定不稳定稳定稳定1n返回返回- - - - -考点考点3 3 统计图表的认识和分析统计图表的认识和分析( (必考必考) )( (二二) ) 河北中考考点梳理河北中考考点梳理1各统计图的功能各统计图的功能扇形统扇形统计图计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的能清楚地表示出各部分在总体中所占的_, 但是不能但是不能清楚地表示出每个项目的具体数目以及事物的变化情况清

21、楚地表示出每个项目的具体数目以及事物的变化情况条形统条形统计图计图能清楚地表示出每个项目的能清楚地表示出每个项目的_，但是不能清楚地，但是不能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比以及事物的变化情况表示出各部分在总体中所占的百分比以及事物的变化情况折线统折线统计图计图能清楚地反映事物的能清楚地反映事物的_，但是不能清楚地表示出，但是不能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比各部分在总体中所占的百分比频数分布频数分布直方图直方图能清晰地表示出收集或调查到的数据能清晰地表示出收集或调查到的数据百分比百分比具体数目具体数目变化情况变化情况2.统计图表相关量的计算方法统计图表相关量的计算方法 计算调查

22、的样本容量：综合观察统计图表，或得到某组计算调查的样本容量：综合观察统计图表，或得到某组 的频数，或得到某组的频数及该组对应的频率的频数，或得到某组的频数及该组对应的频率(百分比百分比)， 利用样本容量各组频数之和或样本容量利用样本容量各组频数之和或样本容量 计算即可计算即可 (1)条形统计图：一般涉及补图，也就是求未知组的频数，条形统计图：一般涉及补图，也就是求未知组的频数， 方法如下：方法如下： 未知组频数样本容量已知组频数之和；未知组频数样本容量已知组频数之和； 未知组频数样本容量未知组频数样本容量该组所占样本百分比该组所占样本百分比( (二二) ) 河北中考考点梳理河北中考考点梳理()

23、某某组组的的频频数数，该该组组的的频频率率 百百分分比比(2)扇形统计图：一般涉及补图，也就是求未知组的百分扇形统计图：一般涉及补图，也就是求未知组的百分 比或其所占圆心角的度数，方法如下：比或其所占圆心角的度数，方法如下： 未知组百分比未知组百分比1已知组百分比之和；已知组百分比之和； 未知组百分比未知组百分比 若求未知组在扇形统计图中圆心角的度数，利用若求未知组在扇形统计图中圆心角的度数，利用 360其所占百分比即可其所占百分比即可(3)统计表：一般涉及求频数和频率统计表：一般涉及求频数和频率(百分比百分比)( (二二) ) 河北中考考点梳理河北中考考点梳理% 未未知知组组频频数数1001

24、00；样样本本容容量量3频数和频率频数和频率 (1)频数：各组中数据的个数频数：各组中数据的个数 (2)频率频率 (3)各组的频率之和为各组的频率之和为_4样本估计总体：样本估计总体： 用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估 计也就计也就_( (二二) ) 河北中考考点梳理河北中考考点梳理.频频数数数数据据总总个个数数1越精确越精确返回返回题组一题组一 数据的收集数据的收集1(2016唐山二模唐山二模)下列调查中，适合采用抽样调查的下列调查中，适合采用抽样调查的 是是( ) A调查本班同学的视力调查本班同学的视力 B调查一批节能灯灯管的使用

25、寿命调查一批节能灯灯管的使用寿命 C学校招聘教师，对应聘人员面试学校招聘教师，对应聘人员面试 D对乘坐某班客车的乘客进行安检对乘坐某班客车的乘客进行安检( (三三) ) 河北中考题型突破河北中考题型突破B2. (2016河北考试说明河北考试说明)下列调查工作需采用普查方下列调查工作需采用普查方 式的是式的是( ) A环保部门对淮河某段水域的水污染情况的调查环保部门对淮河某段水域的水污染情况的调查 B电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查 C质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查 D企业在给职工做工作服前进行的尺

26、寸大小的调查企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查( (三三) ) 河北中考题型突破河北中考题型突破D3.(2016石家庄模拟石家庄模拟)今年某市有今年某市有4万名学生参加中考，为万名学生参加中考，为 了了解这些考生的数学成绩，从中抽取了了解这些考生的数学成绩，从中抽取2 000名考生的名考生的 数学成绩进行统计分析在这个问题中，下列说法：数学成绩进行统计分析在这个问题中，下列说法： 这这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体；万名考生的数学中考成绩的全体是总体； 每个考生是个体；每个考生是个体； 2 000名考生是总体的一个样本；名考生是总体的一个样本； 样本容量是样本容量是2 000.

27、其中说法正确的有其中说法正确的有( ) A4个个 B3个个 C2个个 D1个个( (三三) ) 河北中考题型突破河北中考题型突破C1.一般来说，对于调查方式具有破坏性的调查、无法一般来说，对于调查方式具有破坏性的调查、无法 进行普查的调查、没有必要进行普查的调查，应选进行普查的调查、没有必要进行普查的调查，应选 择抽样调查对于精确度要求较高的调查、事关重择抽样调查对于精确度要求较高的调查、事关重 要的调查、需调查的个体数目不多且调查方式比较要的调查、需调查的个体数目不多且调查方式比较 简单的调查，应选择普查简单的调查，应选择普查2.总体和样本的关系：总体包括所有个体，样本只包总体和样本的关系：

28、总体包括所有个体，样本只包 含一部分个体，样本是总体的一部分，总体可以有含一部分个体，样本是总体的一部分，总体可以有 多个样本，一个样本在一定程度上反映总体多个样本，一个样本在一定程度上反映总体3.注意样本容量不带单位注意样本容量不带单位返回返回方法点拨方法点拨( (三三) ) 河北中考题型突破河北中考题型突破1. (2016宁波宁波)某班某班10名学生的校服尺寸与对应人数如名学生的校服尺寸与对应人数如 下表所示：下表所示： 则这则这10名学生校服尺寸的众数和中位数分别为名学生校服尺寸的众数和中位数分别为( ) A165 cm，165 cm B165 cm，170 cm C170 cm，165

29、 cm D170 cm，170 cm题组二题组二 数据的集中趋势与离散程度数据的集中趋势与离散程度( (三三) ) 河北中考题型突破河北中考题型突破B尺寸尺寸/cm160165170175180学生人数学生人数/人人132222. (2015孝感孝感)今年，我省启动了今年，我省启动了“关爱留守儿童工程关爱留守儿童工程” 某小学为了了解各年级留守儿童的数量，对一到六年某小学为了了解各年级留守儿童的数量，对一到六年 级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿 童人数分别为童人数分别为10，15，10，17，18，20，对于这组数，对于这组数 据，下

30、列说法错误的是据，下列说法错误的是( ) A平均数是平均数是15 B众数是众数是10 C中位数是中位数是17 D方差是方差是( (三三) ) 河北中考题型突破河北中考题型突破C4433. (2016凉山州凉山州)教练要从甲、乙两名射击运动员中选一教练要从甲、乙两名射击运动员中选一 名成绩较稳定的运动员参加比赛两人在相同条件下名成绩较稳定的运动员参加比赛两人在相同条件下 各打了各打了5发子弹，命中环数如下：甲：发子弹，命中环数如下：甲：9，8，7，7，9； 乙：乙：10，8，9，7，6.应该选应该选( )参加参加 A甲甲 B乙乙 C甲、乙都可以甲、乙都可以 D无法确定无法确定( (三三) ) 河

31、北中考题型突破河北中考题型突破A( (三三) ) 河北中考题型突破河北中考题型突破由题意可得，由题意可得，甲的平均数为：甲的平均数为： 方差为：方差为：乙的平均数为：乙的平均数为： 方差为：方差为：0.82，选择甲射击运动员选择甲射击运动员987798,5 2222298887878980.8;5 1089768,5 22222108889878682.5 易错点拨易错点拨1.一组数据的平均数与中位数，可能是这组数据中的一组数据的平均数与中位数，可能是这组数据中的 某个数，也可能不是这组数据中的数，但一组数据某个数，也可能不是这组数据中的数，但一组数据 的众数如果存在，则众数一定是这组数据中的

32、数的众数如果存在，则众数一定是这组数据中的数2.求一组数据的中位数时，一定要先把这组数据按照求一组数据的中位数时，一定要先把这组数据按照 由小到大由小到大(或由大到小或由大到小)的顺序排列，然后再根据中的顺序排列，然后再根据中 位数的定义求解位数的定义求解3.利用方差比较稳定性时，要注意是方差越小越稳定，利用方差比较稳定性时，要注意是方差越小越稳定， 而不是越大越稳定而不是越大越稳定( (三三) ) 河北中考题型突破河北中考题型突破返回返回1. (2015苏州苏州)小明统计了他家今年小明统计了他家今年5月份打电话的次月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：数及通话时间，并列出了频数分布

33、表：题组三题组三 分析统计图表分析统计图表( (三三) ) 河北中考题型突破河北中考题型突破D通话时间通话时间x/min0 x55x1010 x1515x20频数频数(通通话次数话次数)201695则通话时间不超过则通话时间不超过15 min的频率为的频率为( )A0.1 B0.4 C0.5 D0.92. (2016邯郸一模邯郸一模)如图是近年来某地年财政收入同比如图是近年来某地年财政收入同比(与与 上一年比较上一年比较)增长率的折线统计图，其中增长率的折线统计图，其中2013年该地财年该地财 政收入约为政收入约为61 330亿元下列说法：亿元下列说法： 2012年该地财政收入约为年该地财政收入约为61 330(119.5%)亿元；亿元； 这四年中，这四年中，2014