高中数学第十五章第3讲坐标系与曲线的极坐标方程

1、第3讲坐标系与曲线的极坐标方程分层训练A级基础达标演练(时间：30分钟满分：60分)1在极坐标系中，直线l的方程为sin 3，求点到直线l的距离解直线l的极坐标方程可化为y3，点化为直角坐标为(，1)点到直线l的距离为2.2(2013·汕头调研)在极坐标系中，4sin 是圆的极坐标方程，求点A到圆心C的距离解将圆的极坐标方程4sin 化为直角坐标方程为x2y24y0，圆心坐标为(0,2)又易知点A的直角坐标为(2，2)，故点A到圆心的距离为2.3(2012·常州一中期中)在极坐标系中，已知点O(0,0)，P，求以OP为直径的圆的极坐标方程解设点Q(，)为以OP为直径的圆上任

2、意一点(不包括端点)，在RtOQP中，3cos，故所求圆的极坐标方程为3cos.4从极点O作直线与另一直线cos 4相交于点M，在OM上取一点P，使|OM|·|OP|12，求点P的轨迹方程解设动点P的坐标为(，)，则M(0，)|OM|·|OP|12.012.0.又M在直线cos 4上，cos 4，3cos .这就是点P的轨迹方程5设过原点O的直线与圆(x1)2y21的一个交点为P，点M为线段OP的中点，当点P在圆上移动一周时，求点M轨迹的极坐标方程，并说明它是什么曲线解圆(x1)2y21的极坐标方程为2cos ，设点P的极坐标为(1，1)，点M的极坐标为(，)，点M为线段O

3、P的中点，12，1，将12，1代入圆的极坐标方程，得cos .点M轨迹的极坐标方程为cos ，它表示原心在点，半径为的圆6O1和O2的极坐标方程分别为4cos ，4sin .(1)把O1和O2的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)求经过O1，O2交点的直线的直角坐标方程解(1)4cos ，两边同乘以，得24cos ；4sin ，两边同乘以，得24sin .由cos x，sin y，2x2y2，得O1，O2的直角坐标方程分别为x2y24x0和x2y24y0.(2)由得4x4y0，即xy0为所求直线方程分层训练B级创新能力提升1求圆心为C，半径为3的圆的极坐标方程解如图，设圆上任一点为P(，)，则O

4、P，POA，OA2×36，在RtOAP中，OPOA×cosPOA，6cos.圆的极坐标方程为6cos.2(2012·扬州市调研)已知A是曲线12sin 上的动点，B是曲线12cos上的动点，试求线段AB长的最大值解曲线12sin 的直角坐标方程为x2(y6)236，其圆心为(0,6)，半径为6；曲线12cos的直角坐标方程为(x3)2(y3)236，其圆心为(3，3)，半径为6.所以AB长的最大值 6618.3(2012·泉州模拟)已知圆O1和圆O2的极坐标方程分别为2，22cos2.(1)把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)求经过两圆交

5、点的直线的极坐标方程解(1)由2知24，所以x2y24；因为22cos2，所以222，所以x2y22x2y20.(2)将两圆的直角坐标方程相减，得经过两圆交点的直线方程为xy1.化为极坐标方程为cos sin 1，即sin.4已知圆锥曲线C的极坐标方程为，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，求曲线C的直角坐标方程，并求焦点到准线的距离解由，得cos24sin ，2cos24sin .又cos x，sin y，故所求曲线的直角坐标方程是x24y，故焦点到准线的距离为2.5(2012·宿迁联考)已知直线l的参数方程：(t为参数)和圆C的极坐标方程：2·sin.(

6、1)将直线l的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)判断直线l和圆C的位置关系解(1)消去参数，得直线l的普通方程为y2x1.2sin，即2(sin cos )，两边同乘以，得22(sin cos )得C的直角坐标方程为(x1)2(x1)22.(2)圆心C到直线l的距离d，所以直线l和C相交6已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合若直线l的极坐标方程为sin3.(1)把直线l的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)已知P为椭圆C：1上一点，求P到直线l的距离的最大值解(1)直线l的极坐标方程sin3，则sin cos 3，即sin cos 6，所以直线l的直角坐标方程为xy60.(2)P为椭圆C：1上一点，设P(4cos ，3sin )，其中0