必修一第一章集合与函数概念

1、第一章 集合与函数概念一、选择题.1. 设 A =a，则下列各式中正确的是（）A. 0AB. aAC. aAD. a = A2. 设集合 A =x|x = a2 +，aN+，B =y|y = b2 - 4b + 5，bN+，则下述关系中正确的是（ ）A. A = BB. A BC. A BD. AB =3. 如图，阴影部分可用集合 M，P 表示为（）A. M PB. MPC.（M）（P）D.（M）（P）4. 若集合 A，B，C 满足 AB = A，BC = C，则 A 与 C 之间的关系必定是（）A. A CB. C AC. ACD. CA5. 下列四组函数中，表示同一个函数的是（ ）A. =

2、 |x|，B. ，C. ，D. ，6. 若函数 的定义域为 1，2，则函数 的定义域为（ ）A. 1，4B. 1，C. ，D. ，-11，7. 函数 的图象是（ ）A B1 / 11C D8. 若二次函数y = x2 + bx + c的图象的对称轴是 x = 2，则有（ ）A. f(1)f(2)f(4)B. f(2)f(1)f(4) C. f(2)f(4)f(1)D. f(4)f(2)f(1)9. 如果奇函数 f(x)在区间3，7上是增函数且最小值是 5，那么函数 f(x)在区间-7，-3上（ ）A. 是增函数且最小值为 -5B. 是增函数且最大值是 -5C. 是减函数且最小值为 -5D. 是

3、减函数且最大值是 -510. 已知函数f (x)= x5 + ax3 + bx - 3，且 f (2) = 2，则 f (-2) =（ ）A. -6B. -8C. -2D. 6二、填空题.1. 若B =a，b，c，d，e，C = a，c，e，f，且集合 A 满足 AB，AC，则集合 A 的个数是.2. 设 f (x)= 2x - 1，g (x)= x + 1，则 f g(x) = .3. 已知f (2x + 1)= x2 - 2x，则 . 4. 已知一次函数 y = f (x)中，f (8)= 16，f (2)+ f (3)= f (5)，则 f (1)+ f (2)+ f (3)+ 

4、3;·· + f (100) = .5. 若函数 为奇函数，则 a = ，b = .6. 若函数 f (x)= x2 + px + 3在(-，1上单调递减，则 p 的取值范围是 . 三、解答题.1. 已知非空集合 A =x2a + 1x3a - 5，B =x3x22，能使 A(AB)成立的所有 a 值的集合是什么？2. 设 A =y|y = x + 2，B = y|y = x2，求AB，AB.3. 证明函数 f (x)= x3 在 R 上是增函数.4. 已知函数，（1）求函数 f (x)的定义域、值域； （2）判断函数 f (x)的奇偶性，并画出函数 f (x)的简图； （

5、3）求出函数 f (x)的单调区间； （4）求函数（x2）的最小值.参考答案一、选择题.1. B2. B【解析】 A = x|x = a2 + 1，aN+B = y|y =（b - 2）2 + 1，bN+ = y|y = c2 + 1，cN， A B.3. C4. C【解析】 AB = A， AB. BC = C， BC. AC.5. A【解析】B：f (x) = |x|（xR），g (x) = x（0），所以定义域不同.C：f (x) = x + 1（x1），g (x) = x + 1（xR），所以定义域不同.D：f (x) =（x1），g (x) =（x1，或 x-1），所以定义域不同.6

6、. D【解析】 1x2， -x-1，或 1x.7. B【解析】由于 x1， C，D 错.代入 x = 0，有 y = 2.8. B【解析】 对称轴 x = 2，且函数图象开口向上， 离轴越远的自变量对应的函数值越大. f(2)f(1)f(4)9. B【解析】 函数 f (x)是奇函数且在区间3，7上是增函数， f(-7)= -f(7)-f(3)= f(-3). 函数 f (x)在-7，-3上是增函数，且最大值为 -5.10. B【解析】 f(2)= 25 + a×23 + 2b - 3 = 2， 25 + 23 · a + 2b = 5. f(-2)= -(25 + 23

7、· a + 2b)- 3 = -5 - 3 = -8.二、填空题.1. 【解析】 AB，AC， A(BC). Aa，c，e. 集合 A 的个数是 23 = 8.2. 【解析】f g (x)= f(x + 1)= 2(x + 1)- 1 = 2x + 1.3. 【解析】令 2x + 1 =， . =.4. 【解析】 f(2)+ f(3)= f(5)， f(x)= kx. f(8)= 16， k = 2. f(x)= 2x. f(1)+ f(3)+ ··· + f（100）= 2 + 4 + ··· + 200= 10 100.

8、5. 【解析】 f(1)= - f(-1)，f(2)= - f(-2)， ，.解得 a = b = 0.6. 【解析】 对称轴为 x = -， -1， p-2.三、解答题.1. 【解】 A(AB)， AB.解得 6a9. 2. 【解】A = R，B =y|y0， ，.3. 证明：任取x1，x2R ，且 x1<x2. . x2x1， x2 - x10，且 0. 0. . 函数f(x)在 R 上为增函数. 4. 【解】（1）易知函数 f(x)定义域为 x0. 当 x0 时，f(x)= x +2；当 x0 时，f(x)= x +-2. 函数 f(x)的值域为(-，-22，+).（2） f(-x

9、)= -x -， 函数 f(x)为奇函数.函数 f(x)的简图如下： （3）因为函数 f(x)为奇函数，所以我们只需考查其在(0，+)上的单调性即可.取 x1，x2(0，+)，且 x1x2. f(x1)- f(x2)= x1 + -=(x1 - x2)+=(x1 - x2)=(x1 - x2).若 x1，x21，+)，且 x1x2， x1 - x20，x1 x20，x1 x2 - 10. f(x1)- f(x2)0. f(x1) f(x2). 函数 f(x)在1，+)为增函数. 函数 f(x)的增区间为1，+).同理得函数 f(x)的减区间为(0，1). 函数 f(x)为奇函数， 函数 f(x)的递增区间为(-，-1，1，+)； 函数 f(x)的递减区间为(-1，0)，(0，1).（4）g（x）=- 1，