人教版九年级上册数学 242圆和圆的位置关系 教案

1、圆和圆的位置关系（卢念）一、教学目标（一）学习目标1.探索并了解圆和圆的位置关系2.探索圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径间的数量关系3.能够利用圆和圆的位置关系和数量关系解题（二）学习重点1.探索并了解圆和圆的位置关系（三）学习难点1.探索圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径的数量关系二、教学设计（一）课前设计1.预习任务（1）在同一个平面内，两个不等的圆的位置关系共有五种，本别是：外离、外切、相交、内切、内含.（2）圆心距：两圆圆心的距离叫做圆心距.（3）设两圆的圆心距为，半径为，则：当两圆外离时：有 0个 公共点 ，圆心距d与两圆半径满足数量关系当两圆外切时：有唯一公共点，圆心距d

2、与两圆半径满足数量关系 当两圆相交时：有两个公共点，圆心距d与两圆半径满足数量关系当两圆内切时：有唯一公共点，圆心距d与两圆半径满足数量关系当两圆内含时：有 0个 公共点，圆心距d与两圆半径满足数量关系2.预习自测（1）同一平面内，两个圆的位置可分为：、这五类【知识点】圆与圆的位置关系【解题过程】外离、外切、相交、内切、内含.【思路点拨】理解、掌握圆的五种位置关系【答案】外离、外切、相交、内切、内含.（2）如图：奥运五环标志里，包含了圆与圆的位置关系中的和【知识点】圆与圆的位置关系【数学思想】数形结合【解题过程】根据圆与圆的位置的关系的定义，得出奥运五环标志里，包含了圆与圆的位置关系中的外离和

3、相交【思路点拨】理解、掌握圆的五种位置关系【答案】外离，相交（3）如果两圆的半径长分别为6和2，圆心距为8，那么这两个圆的位置关系是（ ）A外离 B相切 C相交 D内含【知识点】圆与圆的位置关系【数学思想】数形结合【解题过程】圆心距等于两圆的半径之和，所以两圆相切.【思路点拨】熟悉圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径间的数量关系.【答案】B（4）若两圆的半径分别为2和4，且圆心距为7，则两圆的位置关系为（）A. 外切 B. 内切 C. 外离 D. 相交【知识点】圆与圆的位置关系.【数学思想】数形结合【解题过程】2+4=67，两圆半径之和小于圆心距，两圆外离.选C.【思路点拨】两圆相离时，两圆

4、圆心距离大于两圆半径之和.【答案】C(二)课堂设计1.知识回顾（1）点和圆的位置关系：点在圆内，点在圆上，点在圆外.（2）直线和圆的位置关系：相交、相切、相离.2.问题探究探究一 从旧知识过渡到新知识活动 回顾旧知，点和圆的位置关系抢答：老师问：点和圆有几种位置关系？如何识别点与圆的位置关系？学生答：3种老师问：如何识别点与圆的三种位置关系？学生答：若圆的半径为r，点到圆心的距离为d：点在圆内d<r 点在圆上d=r 点在圆外d>r【设计意图】通过回忆学过的知识，引导学生用类比的思想来学习新的知识；激发学生的求知欲望.活动回顾旧知，直线和圆的位置关系抢答：老师问：直线和圆有几种位置关

5、系？学生答：3种老师问：如何识别直线与圆的三种位置关系？学生答：若圆的半径为r，圆心到直线的距离为d：直线与圆相交d<r直线与圆相切d=r直线与圆相离d>r【设计意图】通过回忆学过的知识，引导学生用类比的思想来学习新的知识；激发学生的求知欲望.探究二 圆与圆的位置关系.活动大胆操作，探究新知在一张透明纸上作一个O1再在另一张透明纸上作一个与O1半径不相等的O2把两张透明纸叠在一起，固定O1，平移O2，O1与O2有几种位置关系?请大家先自己动手操作，总结出不同的位置关系，然后互相交流老师问：O1与O2有几种位置关系?学生答：5种老师问：大家能画出这五种位置关系的示意图吗？老师用多媒体

6、演示两圆位置关系动画并与学生的发现进行对比，让学生初步认识圆与圆的五种位置关系.老师问：从公共点的个数和一个圆在另一个圆的内部和外部来考虑，谁能说出五种位置关系各有什么特征吗？学生答：外离：没有公共点 外切：有唯一的公共点相交：有两个公共点内切：有唯一的公共点内含：没有公共点老师：如果从公共点的个数，和一个圆上的点在另一个圆的外部还是内部来考虑，两个圆的位置关系有五种：外离、外切、相交、内切、内含 如果只从公共点的个数来考虑分为三种关系：【设计意图】数形结合的思想，让学生从图形和交点个数上认识圆与圆的位置关系.活动集思广益，探究从数量关系上判断圆与圆的位置关系.老师问：在同一个平面内，设两个不

7、等的圆圆心的距离即圆心距.两圆的半径分别为r，R()，则当圆心距与两圆半径满足什么关系时，两圆的位置外离？外切？相交？内切？内含？（分小组让学生互相交流、探讨，发现问题，解决问题并归纳总结）学生答：两圆外离两圆外切两圆相交两圆内切两圆内含【设计意图】数形结合的思想，让学生从圆心距与两圆半径的数量关系上认识圆与圆的位置关系.知识点归纳1. 圆与圆的五种位置关系：在同一个平面内，两个不等的圆的位置关系共有五种:外离、外切、相交、内切、内含.2、设两圆的圆心距为，半径分别为r、R（），则有：（1）外离：没有公共点 ，两圆外离 如图 （2）外切：有唯一的公共点，两圆外切 如图（3）相交：有两个公共点，

8、两圆相交 如图（4）内切：有唯一的公共点，两圆内切 如图（5）内含：没有公共点，两圆内含 如图探究三 圆与圆位置关系的应用活动 基础型例题例1已知两圆半径分别为6，2，圆心距为4，则这两圆的位置关系为（ ）A.外离 B.内切 C.相交 D.内含【知识点】两圆的位置关系.【数学思想】数形结合【解题过程】两半径之差62等于两圆圆心距4，所以两圆内切.故选B.【思路点拨】根据两圆位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）【答

9、案】B练习题：已知O1、O2的半径分别为3cm、5cm，且它们的圆心距为8cm，则O1与O2的位置关系是（ ）A外切 B相交 C内切 D内含 【知识点】两圆的位置关系.【数学思想】数形结合【解题过程】 3+5=8，即两圆圆心距离等于两圆半径之和，两圆外切.故选A.【思路点拨】根据两圆的位置关系的判定：外切时两圆圆心距离等于两圆半径之和求解【答案】A【设计意图】根据两圆圆心距与两圆半径间的数量关系判定圆的位置关系.例2已知两圆相交，它们的半径分别为3和6，则这两圆的圆心距d的取值范围是 【知识点】圆与圆位置关系【数学思想】数形结合【解题过程】解：两圆半径分别为6、3，63=3，3+6=9，两圆相

10、交，3d9【思路点拨】两圆相交时，圆心距介于两圆半径的差与和之间.【答案】3d9练习：若O1与O2内含，且它们的半径分别为6和3，则圆心距d的取值范围是 【知识点】圆与圆的位置关系【解题过程】解：当两圆内含时d63=3d3【思路点拨】掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系是解此题的关键.【答案】d3【设计意图】根据圆的位置关系确定两圆圆心距与两圆半径间的数量关系.活动 提升型例题例3：如图：已知A、B、C两两外切，且AB=3厘米，BC=5厘米，AC=6厘米，求这个三个圆的半径长.【知识点】圆与圆的位置关系. 一元一次方程【数学思想】数形结合【解题过程】解：设A半径长为x厘

11、米A、B、C两两外切，AB=3厘米，BC=5厘米，AC=6厘米B半径长为(3-x)厘米C半径长为(6-x)厘米根据题意BC=（3-x)+(6-x)=5x=2B半径长为3-2=1厘米C半径长为6-2=4厘米A、B、C的半径长分别为2厘米、1厘米、4厘米.【思路点拨】利用外切两圆的圆心距等于半径之和即可.【答案】A、B、C的半径长分别为2厘米、1厘米、4厘米.练习题：如图，已知ABC中，C=90°，AC=12，BC=8，以AC为直径作，以B为圆心，4为半径作. 求证：与相外切.【知识点】相切两圆的性质【数学思想】数形结合【解题过程】证明：如图连接OB；AC为O的直径，OC=6；由勾股定理

12、得：OB2=OC2+BC2，而BC=8，OB=10；而O与B的半径之和=6+4=10，O与B外切【思路点拨】两圆位置关系的判定及其应用【设计意图】外切圆性质的运用活动 探究型例题例4：已知O1、O2的半径长分别为2、5，如果O1与O2相交，那么这两圆的圆心距d的取值范围是 【知识点】圆与圆的位置关系【数学思想】数形结合【解题过程】解：如图：当两圆内切时d=5-2=3；如图：当两圆外切时d=5+2=7所以要满足两圆相交则d的范围为：3d7【思路点拨】两圆外切和内切分别是d的两个极值，画出示意图即可得出d的范围【答案】3d7练习题：已知O1、O2的半径分别为3、2，且O1上的点都在O2的外部，那么

13、圆心距d的取值范围是【知识点】圆与圆的位置关系【数学思想】数形结合【解题过程】解：O1上的点都在O2的外部，它们的位置关系是外离或内含，它们的圆心距d的取值范围是d5或0d1，【思路点拨】两圆相离包括即外离或内含两种情况，本题根据两圆位置关系来判断数量关系【答案】d5或0d1【设计意图】两圆位置关系的灵活运用3. 课堂总结知识梳理：1. 圆与圆的五种位置关系：在同一个平面内，两个不等的圆的位置关系共有五种:外离、外切、相交、内切、内含.2、设两圆的圆心距为，半径分别为为r、R（），则有：（1）外离：没有公共点 ，两圆外离 如图 （2）外切：有唯一的公共点，两圆外切 如图（3）相交：有两个公共点

14、，两圆相交 如图（4）内切：有唯一的公共点，两圆内切 如图（5）内含：没有公共点，两圆内含 如图重难点归纳1、 同一个平面内，圆的位置关系有五种:外离、外切、相交、内切、内含.其中只按公共点个数分类时要注意：没有公共点即圆与圆相离有两种情况：外离和内含；有且仅有一个公共点即圆与圆相切有两种情况：内切和外切；2、 圆与圆位置关系的判定方法：根据公共点个数进行判断.根据圆心距与两圆半径的数量关系进行判断.（3） 课后作业基础型 自主突破1、同一平面内，当两个圆有两个交点时，两个圆的位置关系是【知识点】圆与圆的位置关系【数学思想】数形结合【解题过程】解：两个圆有两个交点两个圆相交【思路点拨】根据交点

15、个数判断圆与圆的位置关系.【答案】相交2、同一平面内，当两个圆有且仅有一个交点时，两个圆的位置关系是 【知识点】圆与圆的位置关系【数学思想】数形结合【解题过程】解：两个圆有且仅有一个交点两个圆相切即：外切或内切【思路点拨】根据交点个数判断圆与圆的位置关系.【答案】外切或内切3、如图，圆与圆的位置关系没有（）A相交B相切C内含D外离【知识点】圆与圆的位置关系【数学思想】数形结合【解题过程】图中两圆有的位置关系是：外切，内切，内含、外离所以两圆没有的位置关系是相交.【思路点拨】圆与圆的位置关系的识别【答案】A4、已知相切两圆的半径分别为5cm和4cm，这两个圆的圆心距是【知识点】圆与圆的位置关系【

16、数学思想】数形结合、分类讨论【思路点拨】两圆相切，包括两圆内切或两圆外切两圆外切，则圆心距等于两圆半径之和；两圆内切，则圆心距等于两圆半径之差【解题过程】解：两圆相切分为内切或外切；当两圆内切时d=1cm；当两圆外切时d=9cm圆心距是1cm或9cm【答案】1cm或9cm5、若两圆的半径是方程x25x+6=0的两个根，且圆心距是5，则这两圆的位置关系是（ ）A.外离 B.外切 C.相交 D.内切【知识点】圆与圆的位置关系，因式分解法解一元二次方程【数学思想】【解题过程】解x25x+6=0，x1=2或x2=3.两圆的半径分别是方程x25x+6=0的两根，两圆的半径分别是2、3.圆心距是5=2+3

17、两圆外切.故选B.【答案】B6、若O1，O2的半径是r1=2, r2=4，圆心距d=5，则这两个圆的位置关系是（ ）A.内切 B.外切 C.相交 D.外离【知识点】【数学思想】数形结合【解题过程】解：r1r2=6，r2r1=2，d=5，r2r1d r1r2.这两个圆的位置关系是相交.故选C.【思路点拨】根据两圆的位置关系的判定：相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差时，两圆相交【答案】C能力型 师生共研7、已知O1、O2的半径长分别为2、5，如果O1与O2相交，那么这两圆的圆心距d的取值范围是 【知识点】圆与圆的位置关系【数学思想】数形结合【解题过程】解：如图：当两圆内切时d=5-

18、2=3；如图：当两圆外切时d=5+2=7所以要满足两圆相交则d的范围为：3d7【思路点拨】两圆外切和内切分别是d的两个极值，画出示意图即可得出d的范围【答案】3d78、已知O1、O2的半径分别为3、2，且O1上的点都在O2的外部，那么圆心距d的取值范围是【知识点】圆与圆的位置关系【数学思想】数形结合【解题过程】解：O1上的点都在O2的外部，它们的位置关系是外离或内含，它们的圆心距d的取值范围是d5或0d1，【思路点拨】两圆相离包括即外离或内含两种情况，本题根据两圆位置关系来判断数量关系【答案】d5或0d1探究型 多维突破9、如图，O从直线AB上的点A（圆心O与点A重合）出发，沿直线AB以1厘米

19、/秒的速度向右运动（圆心O始终在直线AB上）已知线段AB=6，O，B的半径分别为1和2当两圆相交时，O的运动时间t（秒）的取值范围是【知识点】圆与圆的位置关系【数学思想】数形结合、分类讨论【思路点拨】考虑点A在点B的左侧或右侧两种情况利用相交时两圆半径和圆心距之间的数量关系列不等式求解【解题过程】解：两圆相交则圆心距1AB3，点A在点B左侧时，AB=6t，即16t3，3t5；点A在点B右侧时，AB=t6，即1t637t9综上所述3t5或7t9【答案】3t5或7t910、半径分别为5和3的两圆相交，测得公共弦长为6，求两圆的圆心距是多少？【知识点】圆与圆位置关系 中垂线性质 勾股定理【数学思想】

20、分类讨论【解题过程】解：（1） 如图：当两圆圆心在公共弦同侧,AC=5，BC=3，CD=6，连接AB，AC，AD，BC，BDAC=AD BC=BDAB垂直平分CD.在RtACE中，AC=5,CE=CD=3,AE+CE=AC，AE=4,在RtBCE中，BC=3，BE=3，AB=AE-BE=1（2） 如图当两圆圆心在公共弦异侧时，AC=5，BC=3，CD=6，连接AB，AC，AD，BC，BDAC=AD BC=BDAB垂直平分CD.在RtACE中，AC=5，CE=3，AE=4，在RtBCE中，BC=3，BE=3，AB=AE+BE=4+3=7圆心距为7或1.【思路点拨】两圆相交，分为两圆心在公共弦同侧

21、和异侧两种情况分类解答.【答案】7或1自助餐1.已知相内含的两圆半径为6和2，则两圆的圆心距是（ ）A.d4 B.d4 C.d=4 D.d2【知识点】圆与圆的位置关系【数学思想】数形结合【解题过程】解：由题意知，两圆内含，则d62，d4，故选A【思路点拨】根据数量关系判断两圆位置关系【答案】A2.如图，圆与圆之间不同的位置关系有（ ）A.2种 B.3种 C.4种 D.5种【知识点】圆与圆的位置关系【数学思想】数形结合 分类讨论【解题过程】解：图形中有：内含、外切、内切、外离4种故选C【思路点拨】熟悉两圆的位置关系的定义【答案】C3.圆心距为2的两圆相切，其中一个圆的半径为1，则另一个圆的半径【知识点】两圆的位置关系【数学思想】数形结