误差和分析数据处理

1、教 案 首 页教案完成时间：2007年8月课程名称化学分析授课年级及专业药学2006级（甲、乙班）教学内容授 课 题 目（章、节）第2章 误差和分析数据处理教 材 名 称分析化学（第二版），孙毓庆，科学出版社教材起止页码835计 划 学 时5教学要求掌 握 内 容1、 与误差有关的一些基本概念（绝对误差与相对误差、系统误差与偶然误差、精密度与准确度、有效数字及显著性检验等）；2、 误差的产生原因及减免方法；准确度和精密度的表示方法及有关计算；3、 有效数字的修约规则及运算法则。熟 悉 内 容1、 显著性检验的目的和方法；2、 可疑数据的取舍方法。了 解 内 容1、 误差传递的规律；2、 处理变

2、量之间关系的统计方法相关与回归。教学要点重 点误差的产生原因及减免方法；准确度和精密度的表示方法及其有关计算和二者关系；难 点误差传递的规律教学进程2.1 测量误差 （2学时）2.2 有效数字及其运算法则 （1学时）2.3 有限量测量数据的统计处理 （2学时）教学方法采用多媒体教学手段，以教师课堂讲授为主，辅以提问、讨论等多种方式，进行启发、诱导式教学，部分内容学生课后自学。参考资料1、普通高等教育“十五”国家级规划教材分析化学（第一版），孙毓庆，科学出版社 2、湖南大学化学主干课程系列教材分析化学，张正奇，科学出版社3、北京大学化学科学译丛分析化学，R. Kellner J. M. Merm

3、et M. Otto H. M. Widmer等，北京大学出版社4、卫生部规划教材分析化学（第四版）下册，孙毓庆，人民卫生出版社5、分析化学（第五版），李发美，人民卫生出版社教研室审阅意见：_（教研室主任签名） 年 月 日（教案续页）第 1 次课 授课时间： 2007年9月4、7日 授课地点： 第52、65教室教 学 主 要 内 容教学要求、方法及时间分配l 第2章第1学时教学进程：² 第2章内容提要及误差概念引入 2分钟² 系统误差 10分钟² 偶然误差 5分钟² 准确度和误差 10分钟² 精密度和偏差 15分钟² 准确度与精密度的

4、关系 13分钟第2章 误差和分析数据处理u 本章内容提要：本章扼要地叙述了分析化学中误差的一些基本概念及提高分析结果准确度的方法，阐述了正态分布和t分布，在此基础上讨论了异常值的检验与取舍以及t-检验、F-检验等分析结果可靠性检验方法，介绍了有效数字及其运算规则。计划学时数为5学时。u 本章重点、难点：误差的产生原因及减免方法；准确度和精密度的表示方法及有关计算；2.1 测量误差 u 本节内容提要：本节介绍了误差的来源、种类和性质，及其对分析结果的影响和相应的减免方法。主要内容包括误差的种类和表示方法，准确度与精密度的概念和表示方法，误差的传递及其对分析结果的影响，提高分析准确度的方法等。计划

5、学时数为2学时。u 本节重点、难点：误差的产生原因及减免方法；准确度和精密度的表示方法及有关计算；引入误差(error)即不准确性，反映测量准确度的高低。在定量分析中，对于各种原因导致的误差，根据其性质和产生原因的不同，可以区分为系统误差和偶然误差两大类。2.1.1 系统误差和偶然误差系统误差偶然误差引起因素确定因素偶然因素出现情况大小、方向固定重复出现大小、方向不固定随机出现规律性函数规律统计规律减免方法加校正值校正增加平行测定次数控制1、系统误差(systematic error) 也叫可定误差(determinate error)，指由某种确定原因所引起的误差。具有“单向性”，即误差的大

6、小及其方向恒定，重复测定重复出现。一般可采用加校正值的方法消除系统误差。主板书多媒体2本章知识体系总体介绍及误差和分析数据处理概述主板书多媒体3对教材内容顺序稍作调整，先介绍误差种类，作为误差概念的引入。副板书主板书多媒体4 本节重点、难点【掌握】误差的种类、来源、性质及减免方法。并列表对比两种误差要点。（教案续页）第 次课 授课时间： 授课地点： 教 学 主 要 内 容教学要求、方法及时间分配根据系统误差的来源，又可分为方法误差、仪器或试剂误差及操作误差三种：方法误差 由分析方法本身引起的误差。即由于选用的分析方法不恰当或设计的实验方法不完善所造成的，这种误差对测定结果的影响通常较大。仪器或

7、试剂误差 由实验仪器或试剂所引起的误差。操作误差 由分析工作者的操作所引起的误差。主要由于分析工作者所掌握的分析操作与规范的分析操作有差距，以及分析工作者本身的一些主观因素所致。根据系统误差的出现规律，还可分为恒量误差和比例误差两种：恒量误差 在多次测定中系统误差的绝对值恒定，与被测物的量无关，但其相对值随被测物的量增大而减少。比例误差 系统误差的绝对值随被测物的量增大而成比例增大，相对值则保持不变。2、偶然误差(accidental error) 又叫随机误差或不可定误差(indeterminate error)，是由某些偶然因素所引起的误差。主要是由于测定过程中一系列有关因素微小的随机波动

8、所致，因此其大小和方向都不固定。偶然误差的影响虽然不一定很大，但它在分析操作中却是无法避免、不可消除的。偶然误差具有“相互抵偿性”，这一现象说明其服从统计规律：即大偶然误差出现的概率小，小偶然误差出现的概率大，绝对值相同的正、负偶然误差出现的概率大致相等。因此通过增加平行测定次数，有可能使大部分偶然误差相互抵消，从而将偶然误差控制到很低。3、系统误差与偶然误差的关系这两种误差的划分并无严格的界限，且双方常互相纠缠在一起，不能绝对区分。在分析化学中还有一类误差称为过失误差，是指工作中的差错，是由于操作者的粗心大意、不按操作规程办事、操作不当而造成的。过失误差会对分析结果带来严重影响，必须注意避免

9、。综上所述，系统误差是可以校正的，偶然误差可以控制，而过失误差是完全可以避免的。2.1.2 准确度与精密度准确度(accuracy)精密度(precision)x与接近程度x与接近程度误差表示偏差表示系统误差的大小偶然误差的大小反映测量结果的正确性反映测量结果的重现性多媒体5【掌握】三种系统误差的概念，并能进行判别课堂练习多媒体47教材P27习题1【熟悉】多媒体5主板书多媒体5多媒体6简单介绍正态分布，为后面讲数据统计处理作铺垫，课堂练习多媒体48副板书强调过失误差与操作误差的区别主板书 本节重点、难点多媒体7 【掌握】概念、相关计算及二者关系（教案续页）第 次课 授课时间： 授课地点： 教

10、学 主 要 内 容教学要求、方法及时间分配1、准确度与误差分析结果的准确度是指测量值(x)与真（实）值()接近的程度。准确度的高低用误差来衡量，测量值的误差有两种表示方法：绝对误差和相对误差。绝对误差(absolute error; )：相对误差(relative error; RE%)：误差计算示例：物品测量值(x)真值()绝对误差()相对误差(RE%)A0.2175g0.2173g0.0002g0.1%B0.0217g0.0215g0.0002g1%绝对误差相等，相对误差不一定相同，相对误差反映测量误差在测量结果中所占的比例，所以用其表示各种情况下测定结果的准确性更为确切。当测量值的绝对误

11、差恒定时，被测定的量越大，相对误差越小，测定准确性也就越高。真（实）值(true value; )与标准参考物质真（实）值：某一物理量本身具有的客观存在的真实数值，是一个可以接近而不可达到的理论值。可知的真值一般有三类：理论真值 如三角形的内角和为180°等。约定真值 由国际计量大会定义的单位（国际单位）及我国的法定计量单位是约定真值。另外，各元素的（相对）原子量也是约定真值。相对真值 在分析工作中，绝对纯的化学试剂是不存在的，因此常用标准参考物质（我国通常称为标准试样或标样）证书上所给出的含量作为相对真值。 标准参考物质须具备的条件：A须经公认的权威机构鉴定，并给予证书。B须具有很

12、好的均匀性与稳定性。C其含量测量的准确度至少高于实际测量的3倍。多媒体8 【掌握】误差的两种表示方法及计算多媒体9举例计算，并说明相对误差的意义说明相对误差与测定量间的关系，为后面讲提高分析结果准确度的方法作铺垫多媒体10 【熟悉】（教案续页）第 次课 授课时间： 授课地点： 教 学 主 要 内 容教学要求、方法及时间分配2、精密度与偏差分析结果的精密度是指平行测量的各测量值xi之间互相接近的程度，即xi与接近的程度。精密度的高低用偏差来衡量，偏差有以下几种表示方法：绝对偏差(absolute deviation; di) 相对偏差(relative deviation; dr) 单次测量结果

13、的偏差之和等于零：平均偏差(average deviation; ) 相对平均偏差(relative average deviation; ) 平均偏差的计算简便，但不能考虑极大和极小的现象，无法反映大偏差对精密度的影响。did1d2d3d4d5d6d7d8d9d10A+0.1+0.40.0-0.3+0.2-0.3+0.2-0.2-0.4+0.3B-0.1-0.2+0.90.0+0.1+0.10.0+0.1-0.7-0.2SA0.240.28B0.240.40标准偏差(standard deviation; S) 简称标准差 式中，f = n-1称为自由度，表示一组测量值中独立偏差的个数。标准

14、偏差能够突出较大偏差的影响，对单次测量偏差加以平方，不仅避免单次测量偏差相加时正负抵消，更重要的是大偏差能更显著地反映出来，故能更好地说明数据的分散程度。主板书多媒体11【掌握】偏差的表示方法及相关计算多媒体12引入平均偏差多媒体13多媒体14由平均偏差的缺点引入标准偏差多媒体15强调标准偏差的优点，相对标准偏差在实际工作中常用（教案续页）第 次课 授课时间： 授课地点： 教 学 主 要 内 容教学要求、方法及时间分配在实际工作中常用相对标准偏差来表示分析结果的精密度。相对标准偏差(relative standard deviation; RSD) 也称变异系数(coefficient of

15、variation; CV) 偏差计算示例：样品序号12345测量结果(Fe%)37.4037.2037.3037.5037.30平均值平均偏差相对平均偏差标准偏差相对标准偏差（变异系数）重复性与再现性：这两者是精密度常见的别名，彼此稍有区别。重复性是指同一分析工作者在同一指定实验室中，用同一套给定仪器，在短时间内对同一样品的某物理量进行反复测量，所得测量值接近的程度，又称为室内精密度；再现性是指不同实验室的不同分析工作者和仪器，共同对同一样品的某物理量进行反复测量，所得结果接近的程度，又称为室间精密度。3、准确度与精密度的关系多媒体15多媒体16副板书【熟悉】主板书多媒体17以图例说明准确度

16、与精密度的关系，引导学生讨论（教案续页）第 次课 授课时间： 授课地点： 教 学 主 要 内 容教学要求、方法及时间分配从图中可以看出：A的测量结果准确度和精密度均好，结果可靠；B的数据分散，精密度很差，平均值虽然接近真值，但这是由于大的正负误差相互抵消的结果，如果只取其中部分测定结果来求平均值，就会与真值相差很大，因此这个结果是不可取的；C的分析结果精密度虽然很高，但准确度较差，结果存在系统偏向，若将各值均用一相同校正值进行校正，则均值就会与真值接近，这一情况应考虑为可能存在系统误差；D的精密度和准确度都很差，结果不可靠。由上述讨论可得出以下结论：准确度高，精密度一定高；但精密度高，准确度不

17、一定高。在消除系统误差的前提下，精密度高，准确度也会高。精密度差的，准确度不大可能高，故精密度好是准确度高的前提。综上所述，精密度是保证准确度的先决条件，只有精密度和准确度都高的测量值才是可靠的。n 本次课内容小结：ü 误差的种类：系统误差与偶然误差（概念、来源、种类、性质、特点、规律、减免方法）ü 误差的表示方法：绝对误差与相对误差（计算、意义）ü 偏差的表示方法及其计算ü 准确度与精密度及其二者关系（以上为第2章第1学时内容）多媒体18【掌握】，总结二者关系课堂练习多媒体48提问小结本次课内容（教案续页）第 2 次课 授课时间： 2007年9月11、

18、14日 授课地点： 第52、65教室 教 学 主 要 内 容教学要求、方法及时间分配l 第2章第2学时教学进程：² 第1次课主要内容复习 5分钟² 误差的传递 · 系统误差的传递 5分钟· 偶然误差的传递 10分钟² 提高分析结果准确度的方法 · 选择恰当的分析方法 10分钟· 减小测量误差 5分钟· 消除测量中的系统误差 10分钟· 减小偶然误差的影响 3分钟² 测量误差小结 2分钟n 第1次课主要内容复习： ü 分析方法分类：化学分析与仪器分析ü 系统误差与偶然误差（来源

19、、种类、规律、减免方法）ü 准确度与精密度（概念、表示、关系）ü 绝对误差与相对误差ü 偏差表示方法（以下为第2次课内容）2.1.3 误差的传递(propagation of error) 测量误差的传递规律如下表所示：测量误差对计算结果的影响运算式1、R=x+y-z2、R=x·y/z系统误差R=x+y-z偶然误差极值误差法R=|x|+|y|+|z|标准偏差法1、系统误差的传递和、差的绝对误差等于各测量值绝对误差的和、差。积、商的相对误差等于各测量值相对误差的和、差。例题 （见书P11例3）2、偶然误差的传递极值误差法 最大误差：x、y、z均为最大值正值

20、迭加：不会出现正负抵消运算法则：加减法传递绝对误差；乘除法传递相对误差提问复习上次课内容多媒体46多媒体7、18多媒体8多媒体1115主板书多媒体19【了解】误差传递的一般规律，为后面有效数字运算法则内容作铺垫副板书多媒体19副板书多媒体19（教案续页）第 次课 授课时间： 授课地点： 教 学 主 要 内 容教学要求、方法及时间分配标准偏差法和、差结果的标准偏差的平方，等于各测量值的标准偏差的平方和。积、商结果的相对标准偏差的平方，等于各测量值的相对标准偏差的平方和。例题 用AgCl重量法测定氯的百分含量（C1）时，称取试样G=0.2000g，最后得AgCl沉淀W=0.2500g。考虑天平称量

21、时的标准偏差（S=0.10mg），计算分析结果的标准偏差Sx。解：试样中氯的百分含量为：由于标准偏差只反映偶然误差的大小，所以这种方法只能处理偶然误差的传递。因此用此法处理结果时，必须消除系统误差，才有意义。综上所述，极值误差考虑误差的最大可能，标准偏差考虑误差的实际情况。 2.1.4 提高分析准确度的方法1、选择恰当的分析方法测定方法分析方法相对误差含铁量(%)Fe%=50%Fe%=0.5%Fe(%)Fe(%)重铬酸钾法(化学分析)0.2%0.1%49.950.1灵敏度太低，无法测定分光光度法(仪器分析)2%1%49510.01%0.490.51对于高含量组分的测定，应选用相对误差小的分析方

22、法；而对于低含量组分的测定，应选用灵敏度较高的分析方法，相对误差可允许稍大一些。因此化学分析方法，准确度高，灵敏度低，适于常量组分的测定；而仪器分析方法灵敏度高，准确度低，适于微（痕）量组分的测定。副板书多媒体19副板书主板书多媒体20多媒体21说明组分含量与分析方法相对误差的关系，引入分析方法的选择【掌握】分析方法的选择（教案续页）第 次课 授课时间： 授课地点： 教 学 主 要 内 容教学要求、方法及时间分配2、消除测量中的系统误差系统误差的检验对照试验。这是检验系统误差尤其是方法误差的有效手段，可用来检验分析方法的可靠性，有如下类型：与经典方法进行比较 采用经典的标准方法和所选方法同时测

23、定某一试样，通过统计检验判断有无系统误差，检验所选方法的可靠性。若存在系统误差，应进一步完善所选方法或测出校正值以消除方法误差。与标准试样进行比较 选择与试样组成相近的含量已知的标准试样，按所选分析方法，与未知样品平行测定。将测定结果与已知含量进行比较，通过统计检验，判断是否存在系统误差。若存在系统误差，可用下式校正未知试样的测定结果。回收试验 当无法找到标准试样，或对样品的组成不完全清楚时，可进行回收试验。方法是在几份相同试样(n5)中加入适量已知量被测组分的纯品，与试样进行平行试验，按下式计算回收率：回收率越接近100%，系统误差越小，方法准确度越高。系统误差的消除校准仪器 减免由于仪器不

24、准确所引起的仪器误差。空白试验 由于试剂不纯、溶剂干扰或实验器皿引入杂质等所造成的仪器或试剂误差，一般可做空白试验扣除。即在不加试样的情况下，按照试样分析操作步骤和条件进行试验。采用其他分析方法进行校正。例如用Fe2+标准溶液滴定钢铁中的铬时，钒和铈会一起被滴定，产生正系统误差，可分别选用其他适当的方法测定钒和铈的含量，然后从分析结果中将其扣除即可。3、减小测量误差 称量误差： 滴定误差： 在化学分析中，一般要求称样量为0.2g左右，少数需要0.5g；消耗滴定剂体积为2030ml。另一方面，应使测量的准确度与分析方法的准确度相适应。 多媒体22【掌握】系统误差的消除方法回收试验是特殊的对照试验

25、强调空白值不宜过大，分光光度法中常用多媒体23通过计算说明化学分析对称样量及滴定剂体积消耗量的要求。（教案续页）第 次课 授课时间： 授课地点： 教 学 主 要 内 容教学要求、方法及时间分配4、减小偶然误差的影响在消除系统误差的前提下，可通过适当增加平行测定次数，减小偶然误差对分析结果的影响，通过提高分析结果的精密度来保证准确度。但也并不是说测定次数越多越好，因为随着测定次数的增加，对于减小偶然误差所起的作用也越来越不明显，因而意义不大，这一点可通过平均值的精密度来说明。平均值的精密度用平均值的标准偏差表示： 式中n表示测量次数。由此式可知， n次测量平均值的标准偏差是1次测量的标准偏差的倍

26、，即n次测量的可靠性是1次测量的倍。可以看出，测量次数增加越多，在可靠性上收到的效果越不显著。在实际定量分析工作中，一般平行测定34次即可；要求较高时，可测定59次。n 测量误差小结： Ø 系统误差与偶然误差Ø 准确度与精密度Ø 误差的传递Ø 提高分析结果准确度的方法（以上为第2章第2学时内容）多媒体24【熟悉】平均值的精密度提问，对本节重点内容作扼要小结（教案续页）第 2 次课 授课时间： 2007年9月11、14日 授课地点： 第52、65教室 教 学 主 要 内 容教学要求、方法及时间分配l 第2章第3学时教学进程：² 有效数字的概念 1

27、5分钟² 数字修约规则 10分钟² 有效数字的运算法则 15分钟² 有效数字保留规则 5分钟² 有效数字小结 5分钟2.2 有效数字及其运算法则 u 本节内容提要：本节介绍了有效数字的概念及相关的位数保留和运算法则，强调了分析化学中记录与计算对有效数字位数的要求。计划学时数为1学时。u 本节重点、难点：有效数字的位数保留和运算法则引入分析化学中的数字分为两类：一类数字为非测量所得的自然数，这类数字不涉及准确度的问题；另一类数字为测量所得，这类数字不仅表示数量的大小，而且还反映测量的准确程度。因此，在分析测试中，必须对测量所得数据进行正确地记录和计算。2.

28、2.1 有效数字有效数字(significant figure)就是指在分析工作中实际能测量到的数字。有效数字=准确数字 +末位可疑（欠准）数字（估读数）09这十个数字中：19任何情况下均为有效数字 0有双重意义：在19前，非有效数字，只作定位用在19之中或之后，是有效数字判断数据的有效数字位数时，应注意以下几点：1、进行单位变换的时候，有效数字的位数应保持不变。2、对于很小或很大的数，用0定位不方便时，可改用指数形式表示（即科学计数法），但应注意有效数字位数不变。3、pH及pKa等对数值，其有效数字的位数仅取决于小数部分数字的位数。4、首位为8或9的数字，有效数字可多计一位。2.2.2 数字

29、修约规则 在计算时通常先根据有效数字的运算法则确定有效数字的位数，然后将多余尾数舍弃，该过程称为数字修约。1、“四舍六入五留双”规则 5后有数 入 5后无数 5前为奇数入 5前为偶数(包括0)舍主板书多媒体25多媒体26主板书多媒体27【掌握】概念多媒体28【掌握】注意事项主板书多媒体29【掌握】修约规则（教案续页）第 次课 授课时间： 授课地点： 教 学 主 要 内 容教学要求、方法及时间分配2、一次修约至所需位数，不能分次修约。3、运算过程中可先多保留一位有效数字，最后结果再修约至相应位数。4、表示偏差、误差等数值应修约得大一些。因为这些数值是表示不准确性的，所以修约的结果应使准确度变得更

30、差些。2.2.3 有效数字的运算法则 1、加减法运算 加减法传递的是绝对误差，所以应使计算结果的绝对误差与各数据中绝对误差最大（小数点后位数最少）的那个数相当。2、乘除法运算 乘除法传递的是相对误差，所以应使计算结果的相对误差与各数据中相对误差最大（有效数字位数最少）的那个数相当。综上所述，分析化学中记录数据及计算分析结果的基本规则如下：记录测定结果时，正确保留有效数字位数，且只应在最末位保留一位可疑数字；根据运算法则确定有效数字位数后，按数字修约规则进行修约，然后计算出结果。有效数字的保留规则大致如下：对于不同含量组分的测定，一般要求保留的有效数字位数是：高含量组分(>10%)4位；中

31、含量组分(110%)3位；微量组分(<1%)2位即可。对于不同分析方法测定结果有效数字位数保留要求化学分析（滴定分析和重量分析）4位以表明分析结果有千分之一的准确度；而仪器分析（如光度分析）只要求23位。对于各种化学平衡的计算，根据具体情况保留2或3位有效数字。对于各种误差、偏差的计算，一般只要求2位有效数字。计算中涉及到的各种自然数一般视为是准确的，不考虑其有效数字的位数问题。n 有效数字小结： Ø 有效数字概念Ø 数字修约规则Ø 有效数字运算法则Ø 分析化学记录及计算有效数字保留基本规则（以上为第2章第3学时内容）多媒体29主板书多媒体30、3

32、1【掌握】多媒体32【熟悉】（教案续页）第 3 次课 授课时间： 2007年9月18、21日 授课地点： 第52、65教室 教 学 主 要 内 容教学要求、方法及时间分配l 第2章第4学时教学进程：² 第2次课主要内容复习 5分钟² 统计学基本概念介绍 10分钟² 偶然误差的正态分布 15分钟² t分布 10分钟² 可疑数据的取舍检验 10分钟n 第2次课主要内容复习： ü 误差的传递ü 提高分析结果准确度的方法ü 有效数字及其运算法则 2.3 有限量实验数据的统计处理 u 本节内容提要：本节介绍了正态分布和t分布

33、的概念，在此基础上讨论了异常值的检验与取舍以及t-检验、F-检验等分析结果可靠性检验方法。计划学时数为2学时。u 本节重点、难点：可疑数据的取舍及显著性差别检验引入统计学中常用的术语：总体：所研究对象的全体。样本：自总体中随机抽出的一组测量值。样本容量：样本中所含测量值的数目，即样本的大小。2.3.1 偶然误差的正态分布正态分布曲线的数学方程式：正态分布曲线清楚地反映出偶然误差分布的规律性：体现测量值的集中趋势。称为总体均值（无限多次测量值的平均值），在没有系统误差的情况下，它就是真值。对应于曲线的最高点，反映数据的集中趋势，说明平均值出现的概率最大，大多数测量值集中在算术平均值的附近。多媒体

34、19多媒体2024多媒体2732主板书多媒体33【熟悉】多媒体34主板书多媒体35【熟悉】（教案续页）第 次课 授课时间： 授课地点： 教 学 主 要 内 容教学要求、方法及时间分配反映测量值的分散程度。称为总体标准差，反映数据的分散程度，越大，数据越分散，即数据精密度不好，曲线呈平钝状；越小，数据越集中，数据精密度好，曲线呈尖锐状。曲线以x=这一垂线为其对称轴，说明正、负误差出现的概率相等。当x趋向于±时，曲线以x轴为渐近线，说明小误差出现的概率大，大误差出现的概率小，出现极大误差的概率极小，趋近于零。值决定了正态分布曲线的中心位置，而值决定了曲线的形状（尖锐或平坦），这种正态分布

35、用N(,2)表示。引入变量：，进行u变换后的正态分布曲线称为标准正态分布曲线，用N（0，1）表示，其方程式为：2.3.2 t分布正态分布N(，2)是针对总体（无限多次测量）而言的，但在实际分析工作中，通常只能对样本进行有限次数的测量，只能得到样本均值和样本标准差Sx。用Sx代替估计测量数据的分散程度时，测量值的偶然误差不符合正态分布，需要用t分布来进行处理。t分布曲线与正态分布曲线相似，只是由于测量次数少，数据的集中趋势较小，分散程度较大，峰形与正态分布曲线相比显得较矮、钝。正态分布N(，2)用变量进行t变换即得t分布曲线。t 分布曲线随自由度f而改变，当f时，tu，即t 分布趋近于正态分布。

36、2.3.3 有限量实验数据的统计处理有限量实验数据的统计处理顺序：可疑数据的取舍检验F检验t检验可疑数据的取舍可疑数据：也称异常值或逸出值(outlier)，指一组平行测定所得的数据中，过高或过低的测量值。1、Q-检验法（舍弃商法）检验步骤：测量次数n=310，置信度P=90%将所有测定数据由小到大排列，则最小或最大的值可能为异常值。按下式计算Q值。 由测量次数查表2-2（P13）的Q值表得Q90%,n： QQ90%,n ；舍弃Q <Q90%,n ；保留多媒体35多媒体36主板书多媒体37【熟悉】主板书多媒体38主板书多媒体39【熟悉】概念副板书（教案续页）第 次课 授课时间： 授课地点： 教 学 主 要 内 容教学要求、方法及时间分配2、G-检验法（Grubbs检验法）目前最常用的异常值检验方法。检验步骤如下： 算出包括可疑值在内的平均值和标准偏差。按下式计算G值： 由测量次数查表2-3（P13）的G值表得G,n GG,n舍弃 G< G,n保留 该法最大的优点是在判断异常值的过程中，将正态分布中两个最重要的样本参数及S引入进来，故方法的准确性较好。而缺点就是需要计算及S，手续较烦琐。（以上为第2章第4学时内容）多媒体40【熟悉】方法（教案续页）第 3 次课 授课时间： 2007年9月18、21日 授课地点： 第52、65教室教 学 主 要