电磁感应中的能量问题

1、电磁感应中的能量问题电磁感应中的能量问题1 电磁感应的过程就是能量转化的过程电磁感应的过程就是能量转化的过程 通过做功，机械能（或其它形式的能）通过做功，机械能（或其它形式的能）转化为电能，电能又可以转化为内能或转化为电能，电能又可以转化为内能或机械能。机械能。 2功是能量转化的量度 克服安培力做的功，数值上总是等于电路中转化的电能； 合外力做的功数值上总是等于物体动能的变化； 重力做的功等于重力势能的变化量； 电场力做的功等于电势能的变化量； 除重力外的其它力做的功等于机械能的变化量。3 如图所示，虚线框如图所示，虚线框abcd内为一矩形匀强磁场区内为一矩形匀强磁场区域，域，ab = 2bc

2、，磁场方向垂直于纸面；实线框，磁场方向垂直于纸面；实线框abcd是一正方形导线框，是一正方形导线框，ab边与边与ab边平行。若边平行。若将导线框匀速地拉离磁场区域，以将导线框匀速地拉离磁场区域，以W1表示沿平行表示沿平行于于ab的方向拉出过程中外力所做的功，的方向拉出过程中外力所做的功，W2表示以表示以同样速率沿平行于同样速率沿平行于bc的方向拉出过程中外力所做的的方向拉出过程中外力所做的功，则功，则 （ ） AW1 = W2 BW2 = 2 W1CW1 = 2W2 DW2 = 4 W14 两根光滑的金属导轨，平行放置在倾角为两根光滑的金属导轨，平行放置在倾角为的斜面的斜面上，导轨的左端接有电

3、阻上，导轨的左端接有电阻R，其余电阻忽略不计。匀强，其余电阻忽略不计。匀强磁场方向垂直于斜面向上。质量为磁场方向垂直于斜面向上。质量为m、电阻不计的金属、电阻不计的金属棒棒ab，在与棒垂直的恒力，在与棒垂直的恒力F作用下沿导轨匀速上滑，并作用下沿导轨匀速上滑，并上升上升h高度。如图所示，在这过程中高度。如图所示，在这过程中A作用在金属棒上的各个力的合力所做的功等于零作用在金属棒上的各个力的合力所做的功等于零B作用在金属棒上的各个力的合力所做的功等于作用在金属棒上的各个力的合力所做的功等于mgh 与电阻与电阻R上发出的焦耳热之和上发出的焦耳热之和C恒力恒力F与安培力的合力所做与安培力的合力所做

4、的功等于零的功等于零D恒力恒力F与重力的合力所做的功与重力的合力所做的功 等于电阻等于电阻R上发出的焦耳热上发出的焦耳热5 一半径很小，质量为一半径很小，质量为m、电阻为、电阻为R的金属圆环，的金属圆环，用一根长为用一根长为L的绝缘细绳悬挂于的绝缘细绳悬挂于O点，离点，离O点下方点下方L /2处有一宽度为处有一宽度为L /4的垂直纸面向里的匀强磁场区，如的垂直纸面向里的匀强磁场区，如图所示。现使圆环由与悬点图所示。现使圆环由与悬点O等高位置等高位置A处静止释放，处静止释放，下摆中金属环所在平面始终垂直磁场，则金属环在下摆中金属环所在平面始终垂直磁场，则金属环在整个过程中产生的焦耳热为整个过程中

5、产生的焦耳热为 。 6如图所示，矩形线框先后以不同的速度v1和 v2匀速地完全拉出有界匀强磁场设线框电阻为R，且两次的始末位置相同,求(1)通过导线截面的电量之比(2)两次拉出过程外力做功之比(3)两次拉出过程中电流的功率之比q=I t= E tR=/ R q1 /q2 =1W=FL=BIlL=B2 l2 vLRv W1W2=v1v2P= E2R = B2 l2 v2R v2 P1P2= v12 v22vB7如图所示，电阻为R的矩形线框，长为l ，宽为a，在外力作用下，以速度v向右运动，通过宽度为d，磁感应强度为B的匀强磁场中，在下列两种情况下求外力做的功：(a) Ld 时。dBla W=2B

6、2a2 l v/RdBla W=2B2a2 d v/R8电阻为R的矩形导线框abcd,边长ab=l, ad=h,质量为m,自某一高度自由落体,通过一匀强磁场,磁场方向垂直纸面向里,磁场区域的宽度为h ,如图,若线框恰好以恒定速度通过磁场,线框内产生的焦耳热等于 . (不考虑空气阻力) lhh a b c d解: 由能量守恒定律,线框通过磁场时减少的重力势能转化为线框的内能,所以所以 Q=2mgh2mgh9abdfec用同种材料粗细均匀的电阻丝做成ab 、cd 、ef 三根导线，ef较长，分别放在电阻可忽略的光滑平行导轨上，如图，磁场是均匀的，用外力使导线水平向右做匀速运动，（每次只有一根导线在

7、导轨上），而且每次外力做功的功率相同，则下列说法正确的是 ( ) A ab运动得最快 B. ef运动得最快 C. 导线产生的感应电动势相等 D. 每秒钟产生的热量相等 L指切割磁感应线的有效长度, 所以三次的感应电动势相等. P=E2/R=（BLv）2/R 三根电阻丝的电阻RabRcd RefB D10两金属杆ab和cd长均为l,电阻均为R,质量分别为M和m, Mm.用两根质量和电阻均可忽略的不可伸长的柔软导线将它们连成闭合回路, 并悬挂在水平、光滑、不导电的圆棒两侧. 两金属杆都处在水平位置, 如图所示. 整个装置处在一与回路平面相垂直的匀强磁场中, 磁感应强度为B. 若金属杆ab正好匀速向

8、下运动, 求运动的速度.93年高考年高考29.Mdcbam11Mdcbam解：解：设磁场方向垂直纸面向里设磁场方向垂直纸面向里, ,ab中的感应电动势中的感应电动势 E1 1= =Bvl, , 方向由方向由ab. .cd中的感应电动势中的感应电动势 E2 2= =Bvl, , 方向由方向由dc. .回路中电流方向由回路中电流方向由abdc, ,大小为大小为 I= (E1 + E2 )/2R= Bvl /Rabab受到的安培力向上受到的安培力向上, , 大小为大小为F FabMgF安安TT当当ab匀速下滑时匀速下滑时, 对对ab有有 2T+F = Mg对对cd受到的安培力向下受到的安培力向下,有

9、有 2T = F + mgcdmgF F安安TT式中式中2T为杆所受到的导线的拉力为杆所受到的导线的拉力 解得解得2F=(M - m) g 即即 2BI l =(M - m)g 2B2l 2v /R=(M-m)g v =(M-m)gR/ 2B2l 2 磁场方向垂直纸面向外，结果相同。磁场方向垂直纸面向外，结果相同。12又解又解:Mdcbam由能量守恒定律由能量守恒定律,匀速运动过程中匀速运动过程中,在时间在时间t 内内,系统重力势能系统重力势能的减少等于两棒中产生的电能的减少等于两棒中产生的电能:Mgvt mgvt =2I2 R t = 2 (B l v) 2 t /R2B2l 2v /R=(

10、M-m)g v =(M-m)gR/ 2B2l 2 13如图所示，在磁感强度为B的匀强磁场中，有半径为r的光滑半圆形导体框架，OC为一能绕O在框架上滑动的导体棒，OC之间连一个电阻R，导体框架与导体棒的电阻均不计，若要使OC能以角速度匀速转动，则外力做功的功率是 ( ) B2 2 r4 R B2 2 r4 2R B2 2 r4 4R B2 2 r4 8R解：解： E=1/2 B r2P=E 2R=B2 2 r4 4RCacOR14竖直放置的平行光滑导轨,其电阻不计,磁场方向如图所示,磁感强度B=0.5T，导体ab及cd长均为0.2m，电阻均为0.1,重均为0.1N,现用力向上推动导体ab,使之匀

11、速上升(与导轨接触良好),此时，c d 恰好静止不动，那么ab上升时,下列说法正确的是Aab受到的推力大小为0.2NBab 向上的速度为2m/sC在2s内，推力做功转化的电能是0.4JD在2s内，推力做功为0.6Jdcba解解： cd 静止静止,受力如图：受力如图：mgF1F1 =mg=0.1Nab匀速上升，受力如图：匀速上升，受力如图：mgFF1F= F1 +mg=0.2NF1 =BIL=B2 L2 v/2R=0.1Nv=2m/sS=vt=4m拉力做功拉力做功 WF =FS=0.8J安培力做功安培力做功 WF1 =F1 S=0.4JA B C15MNPQabBrR例例5. 如图所示，一个如图

12、所示，一个“ ” 形导轨形导轨PMNQ的质的质量为量为M，水平固定在一个竖直向下的匀强磁场中，导，水平固定在一个竖直向下的匀强磁场中，导轨上跨放一根质量为轨上跨放一根质量为m的金属棒的金属棒ab，导轨的，导轨的MN边和金边和金属棒属棒ab平行，它们的电阻分别是平行，它们的电阻分别是R和和r，导轨的其余部，导轨的其余部分的电阻不计。若沿着分的电阻不计。若沿着MP方向作用在金属棒上一个水方向作用在金属棒上一个水平冲量使平冲量使 ab在很短时间内由静止得到速度在很短时间内由静止得到速度v0，设导轨，设导轨足够长。求在金属棒足够长。求在金属棒ab中产生的热量。中产生的热量。16解解:MNPQabBrR

13、金属棒金属棒ab在冲量作用下获得速度在冲量作用下获得速度v0 ， v0相应的动能相应的动能 Ek= 1/2 mv02ab切割磁感线运动，产生感应电流受到磁场力切割磁感线运动，产生感应电流受到磁场力F 作用做减速运动，直到速度减为零停止下来，作用做减速运动，直到速度减为零停止下来，F在这个过程中，在这个过程中，ab棒的动能转化为电能，最终转棒的动能转化为电能，最终转 化成导轨与化成导轨与ab棒产生的焦耳热棒产生的焦耳热Q1和和Q2，满足满足 Q1Q2Ek因导轨电阻因导轨电阻R和和ab棒电阻棒电阻r是是串联关系，则串联关系，则 Q1/Q2=R/r由以上各式可解得，金属棒由以上各式可解得，金属棒上产

14、生的热量上产生的热量Q2 m v02 r / 2(Rr)1705年广东卷年广东卷6. 6.如图所示如图所示,两根足够长的固定平行金属光滑导轨位于同一水两根足够长的固定平行金属光滑导轨位于同一水平面平面,导轨上横放着两根相同的导体棒导轨上横放着两根相同的导体棒ab、cd,与导轨构成矩形回与导轨构成矩形回路路.导体棒的两端连接着处于压缩状态的两根轻质弹簧导体棒的两端连接着处于压缩状态的两根轻质弹簧,两棒的中两棒的中间用细线绑住间用细线绑住,它们的电阻均为它们的电阻均为R,回路上其余部分的电阻不计回路上其余部分的电阻不计.在在导轨平面内两导轨间有一竖直向下的匀强磁场导轨平面内两导轨间有一竖直向下的匀

15、强磁场.开始时开始时,导体棒处导体棒处于静止状态于静止状态.剪断细线后剪断细线后,导体棒在运动过程中导体棒在运动过程中 ( )A.回路中有感应电动势回路中有感应电动势B.两根导体棒所受安培力的方向相同两根导体棒所受安培力的方向相同C.两根导体棒和弹簧构成的系统动量守恒、机械能守恒两根导体棒和弹簧构成的系统动量守恒、机械能守恒D.两根导体棒和弹簧构成的系统动量守恒、机械能不守恒两根导体棒和弹簧构成的系统动量守恒、机械能不守恒dbacA D182005年江苏高考年江苏高考16m bRv0BL16.（16分）如图所示，固定的水平光滑金属导轨，间分）如图所示，固定的水平光滑金属导轨，间距为距为L，左端

16、接有阻值为，左端接有阻值为R的电阻，处在方向竖直、磁的电阻，处在方向竖直、磁感应强度为感应强度为B的匀强磁场中。质量为的匀强磁场中。质量为m的导体棒与固定的导体棒与固定弹簧相连，放在导轨上，导轨与导体棒的电阻可忽略。弹簧相连，放在导轨上，导轨与导体棒的电阻可忽略。初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有水平向右初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有水平向右的初速度的初速度v0，在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终，在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触。与导轨垂直并保持良好接触。（1）求初始时刻导体棒受到的安培力）求初始时刻导体棒受到的安培力（2）若导体棒从初始时刻到速

17、度第一次为零时，弹簧）若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时，弹簧的弹性势能为的弹性势能为Ep，则在这一过程中安培里所做的功，则在这一过程中安培里所做的功W1和电阻和电阻R上产生的焦耳热上产生的焦耳热Q1分别是多少？分别是多少？ （3）导体棒往复运动，最终将）导体棒往复运动，最终将静止于何处？从导体棒开始运静止于何处？从导体棒开始运动直到最终静止的过程中，电动直到最终静止的过程中，电阻阻R上产生的焦耳热上产生的焦耳热Q为多少？为多少？19作用于棒上的安培力的大小：作用于棒上的安培力的大小： F=BIL=B2Lv02/R （2）由功能关系得：）由功能关系得：（3）由能量转化及平衡条件等，可判断出：

18、）由能量转化及平衡条件等，可判断出： 解：解： （1） 初始时刻棒中感应电动势初始时刻棒中感应电动势 E=BLv0棒中感应电流棒中感应电流 I=E/R 安培力的方向：安培力的方向： 水平向右水平向右安培力做功安培力做功 W1 =EP -1/2 mv02电阻电阻R上产生的焦耳热上产生的焦耳热 Q1= 1/2 mv02 - EP棒最终静止于初始位置棒最终静止于初始位置电阻电阻R上产生的焦耳热上产生的焦耳热Q为为Q= 1/2 mv02202005年天津卷年天津卷23. （16分分） 图中图中MN和和PQ为竖直为竖直方向的两平行长直金属方向的两平行长直金属 导轨，间距导轨，间距l为为0.40m，电阻不

19、，电阻不计。导轨所在平面与磁感应强度计。导轨所在平面与磁感应强度B为为0.50T的匀强磁场的匀强磁场垂直。质量垂直。质量m为为6.010-3kg、电阻为、电阻为1.0的金属杆的金属杆ab始始终垂直于导轨，并与其保持光滑接触。导轨两端分别终垂直于导轨，并与其保持光滑接触。导轨两端分别接有滑动变阻器和阻值为接有滑动变阻器和阻值为3.0的电阻的电阻R1。当杆。当杆ab达到达到稳定状态时以速率稳定状态时以速率v匀速下滑，整个电路消耗的电功率匀速下滑，整个电路消耗的电功率P为为0.27W，重力加速度取，重力加速度取10m/s2，试求速率，试求速率v和滑动变和滑动变阻器接入电路部分的阻值阻器接入电路部分的

20、阻值R2。解：解：由能量守恒，有由能量守恒，有 mgv=P代入数据解得代入数据解得 v=4.5m/s又又 E=Blv=0.5 0.44.50.9V设电阻设电阻R1与与R2的并联电阻为的并联电阻为R并并，ab棒的电阻为棒的电阻为r，有，有1/R1+ 1/R2 = 1/R并并P=IE=E2/(R并并+r) R并并+r=E2/P =3 R2=6.0R1R2labMNPQBv21 如图所示，电动机牵引一根原来静止的、长l为1m，质量m为01kg的导体棒MN，其电阻R为1，导体棒架在处于磁感应强度B为1T、竖直放置的框架上当导体棒上升h为38m时获得稳定的速度，导体产生的热量为2J，电动机牵引棒时，伏特

21、表、安培表的读数分别恒为7V、1A电动机内阻r为1，不计框架电阻及一切摩擦，g取10m/s2求：（1）棒能达到的稳定速度（2）棒从静止达到稳定速度所需的时间 22 如图所示，位于同一水平面内的两根平行导轨间如图所示，位于同一水平面内的两根平行导轨间的距离为的距离为L L，导线的左端接一个耐压足够大的电容，导线的左端接一个耐压足够大的电容器，电容器的电容为器，电容器的电容为C C，放在导轨上的金属杆与导，放在导轨上的金属杆与导轨接触良好，杆轨接触良好，杆MNMN在平行于导轨平面的水平力作在平行于导轨平面的水平力作用下从静止开始做加速度为用下从静止开始做加速度为a a的匀加速运动。整个的匀加速运动。整个区域存在磁感应强度为区域存在磁感应强度为B B的匀强磁场，方向垂直导的匀强磁场，方向垂直导轨平面竖直向下，导轨足够长，不计所有的电阻轨平面竖直向下，导轨足够长，不计所有的电阻和摩擦。求：和摩擦。求： 金属杆所受的安培力的大小；金属杆所受的安培力的大小； 从金属杆开始运动起，经过时间从金属杆开始运动起，经过时间t t，电容器吸收的，电容器吸收的能量能量E ECBMNF23 如图所示，如图所示，a、b是两相距是两相距L0.5m的平行、光滑的平