人教版九年级数学上册 22.1二次函数的图像和性质（一）课时同步练VIP

1、课时同步练：22.1二次函数的图像和性质（一）一选择题1下列函数中，y随x的增大而减小的是（）AyxByx2Cyx2（x0）Dyx32已知二次函数yax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x1014y10525则当x1时，y的最小值是（）A2B1CD03已知二次函数y（x）2+1，则下列说法：其图象的开口向上；其图象的对称轴为直线x；其图象顶点坐标为（，1）；当x时，y随x的增大而减小，其中说法正确的有（）A1个B2个C3个D4个4已知二次函数𝑦𝑎𝑥2𝑏𝑥2（𝑎0）的图象的顶点在第四象

2、限，且过点（1，0），当𝑎𝑏为整数时，ab的值是（）A或1B或1C或D或5已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，给出以下结论：a+b+c0；b24ac0；b0；4a2b+c0；a+c，其中正确结论的个数是（）ABCD6对于题目“一段抛物线L：yx（x3）+c（0x3）与直线l：yx+2有唯一公共点，若c为整数，确定所有c的值，”甲的结果是c1，乙的结果是c3或4，则（）A甲的结果正确B乙的结果正确C甲、乙的结果合在一起才正确D甲、乙的结果合在一起也不正确7已知两点A（5，y1），B（1，y2）均在抛物线yax2+bx+c（a0）上，点C（x0，y

3、0）是该抛物线的顶点，若y1y2y0，则x0的取值范围是（）Ax05Bx01Cx03D5x018二次函数yax28ax（a为常数）的图象不经过第三象限，在自变量x的值满足2x3时，其对应的函数值y的最大值为3，则a的值是（）ABC2D29如图，已知将抛物线yx21沿x轴向上翻折与所得抛物线围成一个封闭区域（包括边界），在这个区域内有5个整点（点M满足横、纵坐标都为整数，则把点M叫做“整点”）现将抛物线ya（x+1）2+2（a0）沿x轴向下翻折，所得抛物线与原抛物线所围成的封闭区域内（包括边界）恰有11个整点，则a的取值范围是（）Aa1BCD10如图，二次函数yax2+bx+c的图象经过点A（3

4、，0），其对称轴为直线x1，有下列结论：abc0；a+b+c0；5a+4c0；4acb20；若P（5，y1），Q（m，y2）是抛物线上两点，且y1y2，则实数m的取值范围是5m3其中正确结论的个数是（）A1B2C3D4二填空题11二次函数y3（x1）2+5的最小值为 12已知函数ykx2+（2k+1）x+1（k为实数）（1）对于任意实数k，函数图象一定经过点（2，1）和点 ；（2）对于任意正实数k，当xm时，y随着x的增大而增大，写出一个满足题意的m的值为 13在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度得到抛物线yx2+4x+5，则原抛物线的解析式是 14如

5、图，直线yx+1与抛物线yx24x+5交于A，B两点，点P是y轴上的一个动点，当PAB的周长最小时，点P的坐标为 15下列关于二次函数y（xm）2+m2+1（m为常数）的结论：该函数的图象与函数yx2的图象形状相同；该函数的图象一定经过点（0，1）；当x0时，y随x的增大而减小；该函数的图象的顶点在函数yx2+1的图象上其中所有正确结论的序号是 16如图，平面直角坐标系中，已知点A（6，0），B（2，4），P是线段OA上任意一点（不含端点O、A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别在线段OB，AB上，则这两个二次函数的最大值之积的最大值为 三

6、解答题17如图，已知二次函数yx2+bx+c的图象经过点A（3，1），点B（0，4）（1）求该二次函数的表达式及顶点坐标；（2）点C（m，n）在该二次函数图象上当m1时，求n的值；当mx3时，n最大值为5，最小值为1，请根据图象直接写出m的取值范围18在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+2过B（2，6），C（2，2）两点，（1）试求抛物线的解析式（2）记抛物线顶点为D，求BCD的面积；（3）将直线yx向上平移b个单位，所得的直线与抛物线段BDC（包括端点B、C）部分有两个交点，请求出b的取值范围19把二次函数C1：yx2+4x+n的图象沿x轴翻折，得到新的二次函数C2的图象，二次函数C1

7、的x0部分与二次函数C2的x0部分组成函数F（1）二次函数C2的解析式为 （用含n的式子表示）（2）若n当点B（m，）在函数F的图象上时，求m的值：当3x3时，求函数F的最大值和最小值（3）在平面直角坐标系中，点M，N的坐标分别为（，1），（，1），连结MN直接写出线段MN与函数F的图象有两个公共点时n的取值范围20已知经过点的抛物线yx2+bx+c与直线交于点D，E，如图（1）求抛物线的解析式，并用配方法求顶点坐标；（2）横坐标为m的点P是抛物线上位于点D，E之间的一个动点（不含点D和E），连接PD，PE当m取何值时，PDE的边DE上的高h取得最大值，最大值是多少？参考答案一选择题1解：A、

8、yx中k10，则该函数图象中y随x增大而增大，故本选项错误；B、yx2中的中a10，则该函数图开口向上，在y轴的右侧y随x增大而增大，在y轴的左侧y随x增大而减小，故本选项错误；C、yx2（x0）中的中a10，则在y轴的左侧y随x增大而减小，故本选项正确；D、yx+3中k10，则该函数图象中y随x增大而增大，故本选项错误；故选：C2解：由表可知，当x1时，y10，当x0时，y5，当x1时，y2，解得，抛物线的解析式为yx24x+5，其对称轴为直线x2x1，当x2时，y最小1故选：B3解：a0，抛物线开口向上，所以正确；y（x）2+1，抛物线的对称轴为直线x，顶点坐标为（，1），所以错误；当x时

9、，y随x的增大而减小，所以正确；综上所述，正确的说法有2个故选：B4解：二次函数𝑦𝑎𝑥2𝑏𝑥2（𝑎0）的图象的顶点在第四象限，且过点（1，0），a0，0，a+b20，a0，b0，b2a，2a0，解得，a2，0a2，ab为整数，a（2a）2a2为整数，a，b或a1，b1或a，b，当a，b时，ab，当a1，b1时，ab1，当a，b时，ab，由上可得，ab的值是或1，故选：A5解：由图可知，x1时，a+b+c0，故正确；抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，故正确；抛物线开口向下，a0，抛物线对称轴为直线

10、x1，b2a0，故错误；由图可知，x2时，4a2b+c0，故错误；当x0时，yc1，a+b+c0，b2a，3a+10，aa+c，故正确；综上所述，结论正确的是故选：B6解：抛物线L：yx（x3）+c（0x3）与直线l：yx+2有唯一公共点如图1，抛物线与直线相切，联立解析式得x22x+2c0（2）24（2c）0解得：c1，当c1时，相切时只有一个交点，和题目相符 所以不用舍去；如图2，抛物线与直线不相切，但在0x3上只有一个交点此时两个临界值分别为（0，2）和（3，5）在抛物线上c的最小值2，但取不到，c的最大值5，能取到2c5又c为整数c3，4，5综上，c1，3，4，5，所以甲乙合在一起也不

11、正确，故选：D7解：两点A（5，y1），B（1，y2）均在抛物线yax2+bx+c（a0）上，点C（x0，y0）是该抛物线的顶点，若y1y2y0，则此函数开口向上，有最小值，x01或x01，解得，x03故选：C8解：二次函数yax28axa（x4）216a，该函数的对称轴是直线x4，又二次函数yax28ax（a为常数）的图象不经过第三象限，a0，在自变量x的值满足2x3时，其对应的函数值y的最大值为3，当x2时，a×228a×23，解得，a，故选：A9解：如图：ya（x+1）2+2（a0），该抛物线开口向下，顶点坐标为（1，2），对称轴是直线x1由此可知点（1，2）、点（1

12、，1）、点（1，0）、点（1，1）、点（1，2）符合题意，此时x轴上的点 （2，0）、（0，0）也符合题意将（0，1）代入ya（x+1）2+2得到1a+2解得a1将（1，0）代入ya（x+1）2+2得到04a+2解得a有11个整点，点（0，1）、点（2，1）、点（2，1）、点（0，1）也必须符合题意综上可知：当1a时，点（1，2）、点（1，1）、点（1，0）、点（1，1）、点（1，2）、点 （2，0）、（0，0）、点（0，1）、点（2，1）、点（2，1）、点（0，1），共有11个整点符合题意，故选：D10解：观察图象可知：a0，b0，c0，abc0，正确；当x1时，y0，即a+b+c0，错误；

13、对称轴x1，即1得b2a，当x时，y0，即a+b+c0，即a+2b+4c0，5a+4c0正确；因为抛物线与x轴有两个交点，所以0，即b24ac0，4acb20错误；（5，y1）关于直线x1的对称点的坐标是（3，y1），当y1y2时，5m3正确故选：C二填空题（共6小题）11解：由于二次函数y3（x1）2+5中，a30，所以当x1时，函数取得最小值为5，故答案为512解：（1）ykx2+（2k+1）x+1（k为实数）当x2时，y4k+（2k+1）×（2）+11，当x0时，y0+0+11，对于任意实数k，函数图象一定经过点（2，1）和点 （0，1），故答案为：（0，1）；（2）k为任意正

14、实数，k0，函数图象开口向上，函数ykx2+（2k+1）x+1的对称轴为x11，在对称轴右侧，y随x的增大而增大，xm时，y随x的增大而增大，m1，故m0时符合题意（答案不唯一，m1即可）故答案为：013解：yx2+4x+5（x+2）2+1，将其向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到原抛物线的解析式为：y（x+23）2+12（x1）21，即yx22x故答案是：yx22x14解：，解得，或，点A的坐标为（1，2），点B的坐标为（4，5），AB3，作点A关于y轴的对称点A，连接AB与y轴的交于P，则此时PAB的周长最小，点A的坐标为（1，2），点B的坐标为（4，5），设直线AB的函数解析式为y

15、kx+b，得，直线AB的函数解析式为yx+，当x0时，y，即点P的坐标为（0，），故答案为：（0，）15解：二次函数y（xm）2+m+1（m为常数）与函数yx2的二次项系数相同，该函数的图象与函数yx2的图象形状相同，故结论正确；在函数y（xm）2+m2+1中，令x0，则ym2+m2+11，该函数的图象一定经过点（0，1），故结论正确；y（xm）2+m2+1，抛物线开口向下，对称轴为直线xm，当xm时，y随x的增大而减小，故结论错误；抛物线开口向下，当xm时，函数y有最大值m2+1，该函数的图象的顶点在函数yx2+1的图象上故结论正确，故答案为16解：设直线OB交抛物线y1于点C，直线AB交抛

16、物线y2于点D，即点C、D分别是这两个抛物线的顶点，点A（6，0），则OA6，由点B的坐标得，tanBOA2，同理由点A、B的坐标得，tanBAO1，OP2OM2×CM，同理PA2AN2ND，设OPx，则PA6x，CMx，NDPA（6x），设两个二次函数的最大值之积为y，则yCMDNx（6x）x2+3x，0，故y有最大值，当x3时，y的最大值为，故答案为三解答题（共4小题）17解：（1）二次函数yx2+bx+c的图象经过点A（3，1），点B（0，4），解得，该二次函数为yx2+2x+4，y（x1）2+5，顶点为（1，5）；（2）点C（m，n）在该二次函数图象上，当m1时，则C（1，n

17、），把C（1，n）代入yx2+2x+4得，n1；当mx3时，n最大值为5，最小值为1，抛物线的顶点为（1，5），把y1代入yx2+2x+4得1x2+2x+4，解得x13，x21，m的取值范围是1m118解：（1）把B（2，6），C（2，2）两点坐标代入得：，解这个方程组，得 ，抛物线的解析式为yx2x+2；（2）yx2x+2（x1）2+，顶点D（1，），BCD的面积4××3××1××4×43（3）由消去y得到x2+x+42b0，当0时，直线与抛物线相切，14（42b）0，b，当直线yx+b经过点C时，b5，当直线yx+b经过

18、点B时，b3，直线yx向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC（包括端点B、C）部分有两个交点，b319解：（1）二次函数C1：yx2+4x+n的图象沿x轴翻折，得到二次函数C2的图象的横坐标与原坐标相等，纵坐标互为相反数，所以二次函数C2：yx24xn，故答案为yx24xn；（2）n，yx24x+（x0），点B（m，）在函数F的图象上，m24m+，m2，yx2+4x（x0），点B（m，）在函数F的图象上，m2+4m，m2±，m2或m2±；yx2+4x与x轴的交点为（2，0），（2+，0），当3x3时，当x0时，yx2+4x；当x3时，yx24x+；函数F的最大值，最小值；（3）如图1所示：线段MN与二次函数yx2+4x+n的相关函数的图象恰有1个公共点所以当x2时，y1，即4+8+n1，解得n3如图2所示：线段MN与二次函数yx2+4x+n的相关