15.1第3课时　平面直角坐标系中的轴对称-2020秋沪科版八年级数学上册检测

1、第3课时平面直角坐标系中的轴对称知识要点基础练知识点1坐标系中点的轴对称1.在平面直角坐标系中,点P( -3,2 )关于x轴的对称点的坐标为( D )A.( 2,-3 )B.( -2,3 )C.( -3,2 )D.( -3,-2 )【变式拓展】若点A( -3,4 )与点B关于x轴对称,则点B的坐标为( A )A.( -3,-4 )B.( -3,4 )C.( 3,-4 )D.( 3,4 )2.若点A( a-2,3 )和点B( -1,b+5 )关于y轴对称,则点C( a,b )在( D )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知点A( a-1,4 )与点B( 2,b+1 )关于x轴

2、对称,则a-b=8. 知识点2坐标系中的轴对称作图4.在平面直角坐标系中,将坐标是( 3,0 ),( 3,2 ),( 0,3 ),( 3,5 ),( 3,2 ),( 6,3 ),( 6,2 ),( 3,0 )的点用线段依次连接起来形成一个图案,如图所示.( 1 )作出原图案关于y轴对称的图案,并说出两图案中的对应点的坐标有怎样的关系?( 2 )作出原图案关于x轴对称的图案,并说出两图案中的对应点的坐标有怎样的关系?解:( 1 )图略.两图案中对应点的纵坐标相等,横坐标互为相反数.( 2 )图略.两图案中对应点的横坐标相等,纵坐标互为相反数.5.ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,

3、A( 2,3 ),B( 3,1 ),C( -2,-2 )三点在格点上.( 1 )作出ABC关于y轴对称的A1B1C1;( 2 )作出ABC关于x轴对称的A2B2C2,并写出A2B2C2的各点坐标.解:( 1 )图略.( 2 )图略,A2B2C2的各点坐标是A2( 2,-3 ),B2( 3,-1 ),C2( -2,2 ).综合能力提升练6.已知( a-2 )2+|b+3|=0,则点P( -a,-b )关于x轴的对称点的坐标为( D )A.( 2,3 )B.( 2,-3 )C.( -2,3 )D.( -2,-3 )7.已知点A( m+1,2m-3 )关于x轴的对称点在第一象限,则m的取值范围是(

4、B )A.m<-1B.-1<m<32C.-32<m<1D.m>328.已知点A( m-1,4 )与点B( 3,n+1 )关于x轴对称,则( m+n )2020的值为( C )A.0B.-1C.1D.320209.在平面直角坐标系中,点P与点M关于y轴对称,点N与点M关于x轴对称.若点P的坐标为( -2,3 ),则点N的坐标为( C )A.( -3,2 )B.( 2,3 )C.( 2,-3 )D.( -2,-3 )10.已知M( 2,2 ),规定“把点M先作关于x轴对称,再向左平移1个单位”为一次变换.那么连续经过2020次变换后,点M的坐标变为( A )A.

5、( -2018,2 )B.( -2018,-2 )C.( -2019,-2 )D.( -2019,2 )11.在平面直角坐标系中,如果点A沿x轴翻折后能够与点B( -1,2 )重合,那么A,B两点之间的距离等于4. 12.点M( 3,-2 )与点N( 3,2 )的位置关系是关于x轴对称;若点N与点Q关于y轴对称,那么点Q的坐标是( -3,2 ). 13.如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,在建立平面直角坐标系后,ABC的顶点均在格点上.( 1 )将ABC向右平移5个单位,再向下平移2个单位后得到对应的A1B1C1,画出A1B1C1;( 2 )画出A1B

6、1C1关于x轴对称的A2B2C2;( 3 )点P( a,b )是ABC的AC边上的一点,请直接写出经过两次变换后在A2B2C2中对应的点P2的坐标.解:( 1 )图略.( 2 )图略.( 3 )点P2的坐标为( a+5,-b+2 ).14.如图,在平面直角坐标系中,ABC三个顶点的坐标分别为A( -4,-1 ),B( -5,-4 ),C( -1,-3 ).( 1 )画出A'B'C',使A'B'C'与ABC关于y轴对称;( 2 )在y轴上作一点P,使得PA+PC最短;( 3 )将ABC向右平移m个单位,再向上平移n个单位,若点A落在第二象限内,且点

7、C在第四象限内,则m的取值范围是连接CA'交y轴于点P,n的取值范围是点P即为所求. 解:( 1 )图略.( 3 )1<m<4;1<n<3.拓展探究突破练15.如图,在平面直角坐标系中,直线l是第一、三象限的角平分线.( 1 )由图易知点A( 0,2 )关于直线l对称的点A'的坐标为( 2,0 ),请在图中分别标出点B( 5,3 ),C( -2,5 )关于直线l对称的点B',C'的位置,并写出它们的坐标;( 2 )结合图形,观察以上三组点的坐标,你会发现:坐标平面内任一点P( a,b )关于第一、三象限的平分线l对称的点P'的坐标为( b,a )( 不必证明 ); ( 3 )已知两点D( 1,-3 ),E( -1,-4 ),试在直线l上确定一点Q,使点Q到D,E两点的距离之和最小,并求出点Q的坐标.解:( 1 )图略,B'( 3,5 ),C'( 5,-2 ).( 3 )由( 2 )得点D( 1,-3 )关于直线l对称的点D'的坐标为( -3,1 ),连接D'E交直线l于点Q,此时点Q到D,E两点的距离之和最小.设过点D'( -3,1 )